O R I E N T A C I O N E S P A R A E L A C C E S O A L A U N I V E R S I D A D 1 2 Calcula la energía necesaria para llevar el telescopio desde la órbita lunar hasta el punto de Lagrange. La energía necesaria depende de los puntos entre los que movemos el telescopio y de la masa de la Tierra y del telescopio. 1. La energía de un satélite en un punto se calcula a partir de la expresión numérica: ? ? E G M r m 2 1 = 2. Puesto que el enunciado no nos da información sobre la Luna, realiza los cálculos sin tener en cuenta el campo gravitatorio o el potencial creado por nuestro satélite sobre el telescopio. 3. Calcula la diferencia de energía en los puntos señalados en el enunciado (r1 y r2) y luego sustituye valores en la expresión inicial. 4. Puesto que la órbita lunar está más cerca de la Tierra que L2, la energía resultante deberá ser positiva. Hay que comprobar este hecho una vez resuelto el problema. 1 Calcula el campo gravitatorio en el punto de Lagrange alrededor del cual orbita el telescopio. En problemas de este tipo, el campo gravitatorio total es la suma vectorial de los campos gravitatorios ejercidos por cada uno de los cuerpos que intervienen. En este caso, tanto la Tierra como el Sol ejercen un campo gravitatorio sobre el telescopio. 1. Primero, puedes dibujar un esquema señalando en él la dirección y el sentido de cada uno de los campos gravitatorios. Puesto que el enunciado no nos da información sobre la Luna, realiza los cálculos sin tener en cuenta el campo gravitatorio creado por nuestro satélite sobre el telescopio. 2. A continuación, dibuja la suma vectorial sobre el esquema para conocer hacia dónde está dirigido el campo gravitatorio total. 3. Ahora, calcula el valor numérico de cada uno de los campos gravitatorios. Exprésalo de manera vectorial, eligiendo un origen de coordenadas que facilite el cálculo. En este caso el origen puede estar en el punto de Lagrange. Necesitas usar la expresión: ? g G r m 2 = 4. Finalmente, suma los campos gravitatorios componente a componente. 5. Ahora, calcula el módulo del vector campo gravitatorio. Así sabrás cuál es el valor numérico del campo. Vigila que las unidades sean las adecuadas. El telescopio espacial James Webb se encuentra desde 2022 en órbita alrededor del punto de Lagrange L2, situado a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra , en la dirección que une a la Tierra con el Sol , y más alejado del Sol que de la Tierra (1 ua más alejado). Datos: 1 ua = 1,49 6 · 108 km ; G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2; dTierra-Luna = 38 4 0 0 0 km ; mTelescopio = 620 0 kg. Leyes de Kepler. Momento angular. Ley de la gravitación universal. Campo gravitatorio. Potencial gravitatorio. Energía cinética. C O N C E P T O S C L A V E Energía potencial gravitatoria. Energía mecánica. Fuerzas conservativas. Trabajo. ç Órbita. Satélite. Luna Sol Tierra L2 JWST 45
RkJQdWJsaXNoZXIy