1. Producto de vectores Producto escalar de vectores. Dados dos vectores A y B que forman un ángulo a, su producto escalar ? A B es un escalar cuyo valor es: cos ? ? ? A B A B a = El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero porque cos 90° = 0. P r o du c t o v e c t o r i a l d e v e c t o re s . D a d o s d o s v e c t o re s A y B qu e f o rman un án gu l o a, su pro du c t o v e c t o r i a l A B # es un vector C, con las siguientes características: ● Módulo: sen ? ? A B A B # a = ● Dirección : es perpendicular a A y B. ● Sentido: viene determinado por la regla de la mano derecha o del tornillo. El producto vectori al de dos vectores paral elos es cero porque sen 0° = 0. 2. La derivada de una función ● Derivada de la función constante: Sea y = K (constante) " dx dy 0 = ● Derivada de la función producto por un número real: Sea y = K ? x " dx dy K = ● Derivada de la función potencial: Sea y = xn " ? dx dy n xn 1 = - 3. Derivada de un producto de vectores ( ) ? ? ? d A B dA B A dB = + ( ) d A B dA B A dB # # # = + Vamos a demostrar que ? ? r d r r dr = . ° ? ? ? ? cos r r r r r r 0 = = ( ) ? ? ? ? d r r d r r r d r r d r 2 = + = [1] ( ) ( ) ? ? ? ? ? d r r d r r dr r r dr r dr 2 = = + = [2] Igualando [1] y [2]: ? ? ? ? r d r r dr r d r r dr 2 2 = = " REPASO MATEMÁTICAS 1. Modelo geocéntrico de Ptolomeo La Tierra permanece f ija en el centro del universo y todos los demás astros giran a su alrededor. Para explicar el movimient o r e t r ó g r a d o d e M a r t e , Ptolomeo (85-165) imaginó que los planetas giraban alrededor de la Tierra describiendo una órbita en espiral en l a que pequeñas circunferencias, epiciclos, desplazan su centro siguiendo una circunferencia mayor, deferente. Tanto el giro del epiciclo como el del deferent e pueden tener velocidades, direcciones y radios independientes, lo qu e expli ca l as i r regul ar i dade s obser vadas en el mov i - miento de los planetas. 2. Modelo heliocéntrico de Copérnico El Sol está en el centro del universo. La Tierra y los demás pl anetas giran a su alrededor describi endo órbitas circulares. Solo la Luna gira alrededor de la Tierra . El astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) estableció un modelo heliocéntrico que explica el movimiento retrógrado de Marte como un efecto óptico. La Tierra se desplaza en su trayectoria a mayor velocidad que Marte en la suya; esto hace que, a veces, parezca que Marte retrocede. 3. Movimiento circular uniforme ● Velocidad: es tangente a la trayectoria en cada punto. Su módulo es constante. ● Aceleración: solo tiene componente normal o centrípeta ● Fu er za : e sto s cu er po s e s - tán sometidos a una fuer - za centrípeta . F ? ? F m r v m a c c 2 " = = REPASO FÍSICA Y QUÍMICA Centro Movimiento retrógrado Deferente Epiciclo v v v a a a F F F 1 Calcula: dr d r 5 = e o . Solución: r 5 2 - A C T I V I D A D E S 8
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