1. La cinemática de los planetas 1 La activ idad de los astrónomos en el siglo xvi permitió conocer múltiples datos acerca de las posiciones de los planetas en di stintos momentos del año. Relacionando esos datos, Johannes Kepler (1571-1630) logró asentar el modelo heliocéntrico, precisando que los planetas describen órbitas elípticas. 1.1. Las leyes de Kepler Como consecuencia de sus estudios, enunció las tres leyes del movimiento planetario o leyes de Kepler. Las leyes de Kepler son una descripción cinemática del sistema solar. Las leyes de Kepler son una descripción cinemática del si stema solar. Son leyes empíricas que no explican las causas de estos movimientos; para un análisis de estas causas hay que esperar a los trabajos posteriores de Newton. E J E M P LO R E S U E LTO 1 Imagina que en la periferia del sistema solar se detecta un nuevo planeta enano. Su distancia media al Sol es el doble que la de la órbita de Neptuno. ¿Cuánto tiempo tardará en dar la vuelta al Sol? Dato: TNeptuno = 5,17 ? 109 s. Ambos astros giran alrededor del Sol. Según la tercera ley de Kepler: ? ( ) a T a T a T T a 2 planeta planeta Neptuno Neptuno Neptuno planeta Neptuno Neptuno 3 2 3 2 3 2 3 2 & = = ? ? ? T a a T T T 2 8 planeta Neptuno Neptuno Neptuno planeta Neptuno 2 3 3 3 2 & = = ? ? ? , T 8 5 17 10 s 1,46 10 s planeta 9 10 = = 2 Teniendo en cuenta las leyes de Kepler, explica con la ayuda de un dibujo en qué parte de su órbita alrededor del Sol (afelio o perihelio) se encuentra la Tierra en el invierno y en el verano si se cumple que en el hemisferio norte el periodo otoñoinvierno dura seis días menos que el de primavera-verano. 3 La distancia media de Marte al Sol es 1,468 veces la de la Tierra al Sol. Encuentra el número de años terrestres que dura un año marciano. Solución: 1,779 años terrestres A C T I V I D A D E S Primera ley de Kepler 1. Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse. El afelio es la posición más alejada de la órbita , y el perihelio, la más próxima . En la figura , a y b son los semiejes de la elipse. Segunda ley de Kepler 2. Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector de posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. cte. dt dA = Tercera ley de Kepler 3. Para todos los planetas: (constante) a T k 3 2 = Donde a es el semieje mayor de la elipse. En la práctica , a es la distancia media del planeta al Sol . T es el periodo de traslación del planeta . Planeta Distancia al Sol (m) Periodo (s) T2/a3 (s2/m3) Mercurio 5,79 ? 1010 7,60 ? 106 2,98 ? 10-19 Venus 1,08 ? 1011 1,94 ? 107 2,98 ? 10-19 Tierra 1,50 ? 1011 3,16 ? 107 2,97 ? 10-19 Marte 2,28 ? 1011 5,94 ? 107 2,98 ? 10-19 Júpiter 7,79 ? 1011 3,74 ? 108 2,97 ? 10-19 Saturno 1,43 ? 1012 9,29 ? 108 2,93 ? 10-19 Urano 2,87 ? 1012 2,64 ? 109 2,95 ? 10-19 Neptuno 4,50 ? 1012 5,17 ? 109 2,94 ? 10-19 Los estudios de Kepler revelan que un planeta tarda el mismo tiempo en pasar de A a B que de C a D. En consecuencia , su velocidad es mayor en el perihelio que en el afelio. perihelio afelio A C B D a b 9
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