1 5. La ecuación general de los gases ideales Con frecuencia , los gases sufren transfor - maciones en las que no se mantiene constante ninguna magnitud . Establecemos la relación entre todas ellas combinando las tres leyes. Suponemos que el gas pasa del estado 1 al 2 pasando por el estado intermedio A y lo hace de este modo. R E T O 15 Observa la botella parcialmente llena de agua que vuela a 10 000 m de altura en un avión cuya cabina está a 20 ºC. ¿Cómo estará la botella cuando aterrice en un aeropuerto donde la temperatura es de 40 ºC? Estado 1 Transformación Estado A Transformación Estado 2 p1 T1 = TA = cte. pA VA = V2 = cte. p2 V1 Ley de Boyle-Mariotte VA Ley de Charles V2 T1 p1 × V1 = pA × VA TA p T p T A A = 2 2 T2 Despejamos pA, igualamos y reordenamos. T1 = TA y VA = V2. p p V V p p T T p V V p T T A A A A = ⋅ = ⋅ → ⋅ = ⋅ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ; Ecuación general de los gases ideales Relaciona p, V y T de un gas en dos estados cualesquiera . p V T p V T 1 1 1 2 2 2 × × = 16 Un cilindro de émbolo móvil contiene 3 L de gas nitrógeno a 900 hPa cuando se encuentra a 25 °C. ¿A qué temperatura se encontrará si el manómetro indica 2 atm y el volumen es de 1,5 L? 17 Un cilindro de émbolo móvil contiene 3 L de gas nitrógeno a 900 hPa cuando se encuentra a 25 °C. ¿Qué presión indicará el manómetro si el termómetro marca -20 °C y el volumen es de 1,5 L? A C T I V I D A D E S EJEMPLO RESUELTO 5 En un avión, a 20 °C, tenemos una botella parcialmente llena de agua. En el espacio libre, quedan 200 mL ocupados por un gas a una presión de 750 hPa. Luego descendemos, donde la temperatura es de 40 °C y la presión es de 1 atm. ¿Qué volumen ocupa el gas que hay en la botella? 1. Representa los dos estados del gas con sus magnitudes. p1 = 750 hPa V1 = 200 mL T1 = 20 °C p2 = 1 atm V2 = ¿? T2 = 40 °C 2. Comprueba que no se mantiene constante ninguna magnitud. Debes utilizar la ecuación de los gases ideales. p T p T 1 1 1 2 2 2 ⋅ = ⋅ V V 3. O pera para despejar V2: p T p T p T p T 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 ⋅ = ⋅ → ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ V V V V ® V p V p T T 2 1 1 2 1 2 = ⋅ ⋅ ⋅ 4. A ntes de sustituir los datos, debes expresar todas las cantidades de cada magnitud en las mismas unidades. • Cambia las unidades de presión: 1 hPa 1 hPa atm atm ⋅ = 1013 25 1013 , • La temperatura debe estar expresada en kelvin: T1 (K) = T1 (°C) + 273 = 20 °C + 273 = 293 K T2 (K) = T2 (°C) + 273 = 40 °C + 273 = 313 K V V 2 1 1 2 1 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = p p T T 750 hPa 200 mL 1013 hPa 293 313 K K 158 mL El aumento de temperatura hace que el volumen disminuya menos que en el ejemplo resuelto 2. 19
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