Postulados, leyes y teoremas del álgebra de Boole Ten presente que el álgebra de Boole se definió para proposiciones, conjuntos, variables (A, B…) que solo pueden tomar dos valores: 0 " conjunto vacío. 1 " conjunto total . Los postulados del álgebra de Boole respecto de las operaciones suma y producto y las leyes y teoremas que se derivan de los postulados serían estos. Leyes/ Teoremas Respecto de la suma Respecto del producto Conmutativa A + B = B + A A ? B = B ? A Asociativa A + (B + C ) = (A + B) + C A ? (B ? C ) = (A ? B) ? C Distributiva A ? (B + C ) = (A ? B) + (A ? C ) A + (B ? C) = (A + B) ? (A + C) De absorción (A ? B) + A = A (A + B) ? A = A De Morgan A + B = A ? B A ? B = A + B Respecto de la suma Respecto del producto A + 0 = A A ? 0 = 0 A + 1 = 1 A ? 1 = A A + A = A A ? A = A A + A = 1 A ? A = 0 A = A 34 Escribe en tu cuaderno la tabla de verdad correspondiente a estos problemas. a) Si llueve y es de noche, la persiana permanece bajada. b) S i la temperatura está por debajo de cierto valor, es invierno y hay alguien en casa, entonces se enciende la calefacción. A C T I V I D A D E S A B Salida 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A ? B A ? B Función canónica Expresión algebraica en la que todos sus términos contienen todas las variables de entrada . En este caso la función lógica y canónica coinciden : S = A ? B + A ? B Circuito de puertas lógicas Es una representación gráfica y esquemática de una función lógica. Función lógica Es una expresión algebraica constituida por variables (A, B…) y operaciones que da como resultado el valor de otra variable binaria (S). Se toman únicamente los términos de las filas donde la salida sea 1. El valor que toma la salida se podría representar así: S = A ? B 1 A ? B Tabla de verdad Es una tabla formada por n columnas de entradas o variables (A, B, C…) y otra más de salida (S), y por 2n filas. Cada fila representa las combinaciones posibles que pueden tener las variables de entrada y el valor que toma la variable de salida para cada una . Están representados por los valores lógicos: Cero: apagado, abierto, ausencia , desconectado, nivel bajo… Uno: encendido, cerrado, presencia , conectado, nivel alto… A B A ? B A ? B 1 35
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