4. Modelo atómico de Bohr En 1913 Niels Bohr consiguió explicar el espectro del átomo de hidrógeno. Su éxito radicó en aplicar al modelo de Rutherford la teoría cuántica introducida por Planck en 1900. Bohr propuso que el átomo estaba cuantizado; es decir, el electrón solo podía tener ciertas cantidades de energía permitidas. Esto implica que el electrón solo puede girar en ciertas órbitas permitidas, a diferencia del modelo de Rutherford . El modelo atómico de Bohr se basa en tres postulados: 1.er postulado. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir energía . En estas órbitas el electrón se ve sometido a la fuerza electrostática (Fe) de atracción del núcleo, que hace de fuerza centrípeta (Fc). Podemos escribir lo siguiente: ? ? F k r q q e 2 1 2 = ; ? F m r v c e 2 = Igualando ambas expresiones y sustituyendo q1 y q2 por la carga del electrón, e: ? ? m v k r e e 2 2 = 2.o postulado. Solo son posibles las órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/2p. El módulo del momento angular del electrón es L = me ? v ? r. Por tanto: ? ? ? m v r n h 2 e r = n = número cuántico principal = 1, 2, 3… Despejamos v y sustituimos en la anterior. Al despejar r obtenemos: ? ? ? r n m k e h 4 e 2 2 2 2 r = f p Dado que el factor ? ? a m k e h 4 e 2 2 2 r = es una constante, podemos resumir : r = n2 ? a Es decir, el radio de la órbita del electrón está cuantizado. Cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía (más lejos del núcleo) a otra de menor energía (más cerca del núcleo), emite energía mediante un fotón . La frecuencia de dicho fotón se obtiene por la ecuación de Planck: E = h ? f Este hecho explica que el espectro de un átomo sea discontinuo, apareciendo solo unas pocas frecuencias. l = 410,2 nm l = 434,1 nm l = 486,1 nm l = 656,3 nm n1 = 6 n1 = 5 n1 = 4 n1 = 3 6 5 4 3 2 1 Cuatro de las posibles transiciones del electrón en el átomo de hidrógeno. E J E M P LO R E S U E LTO 1 1 Calcula el radio de las tres primeras órbitas en la corteza del átomo de hidrógeno según el modelo de Bohr. Datos: e = 1,60 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg; h = 6,626 ? 10-34 J ? s; k = 8,99 ? 109 N ? m2 ? C-2. Primero calcula el valor de la constante a. Sustituye y opera: a = 5,30 ? 10-11 m Los radios de las tres primeras órbitas, según este modelo, son: r1 = 1 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 0,53 Å r2 = 2 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 2,12 Å r3 = 3 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 4,77 Å En una órbita de Bohr existe una fuerza de atracción electrostática entre el núcleo y el electrón . Fe 1 19
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