3.er postulado. La energía liberada por un electrón al pasar desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de un fotón , cuya frecuencia se obtiene con la ecuación de Planck, E = h · f. Estos fotones producidos por los saltos energéticos son los responsables de los espectros de emisión . De la misma manera , cuando un electrón pasa de una órbita a otra de mayor energía , lo hace absorbiendo la energía de un fotón . Estos fotones absorbidos por estos saltos energéticos son los responsables de las líneas negras correspondientes a ciertas frecuencias en los espectros de absorción . En una órbita determinada , al electrón le corresponde una energía que podemos obtener como la suma de sus energías cinética y potencial . La energía cinética es ? ? E m v 2 1 C 2 = . Según la expresión, valdrá: . ? ? E k r e 2 1 C 2 = Y la energía potencial es ? E k r e P 2 = - . Por tanto, la energía total será : ? ? ? ? ? E E E k r e k r e k r e 2 1 2 C P 2 2 2 = + = - = - Al sustituir la expresión de r obtenida en el segundo postulado queda : ? ? ? E n h k m e 1 2 e 2 2 2 2 4 r = - e o, siendo el factor ? ? A h k m e 2 e 2 2 2 4 r = = cte. De esta forma obtenemos que la energía del electrón está cuantizada: E n A 2 = - Si suponemos que el electrón cae desde una órbita n2 a una órbita n1, siendo n2 > n1, las energías respectivas serán : E n A n 2 2 2 = - y E n A n 1 2 1 = - La diferencia de energía será : ? E E h f n n 2 1 - = . Sustituyendo, obtenemos: ? n A n A h f 2 2 1 2 - - - = e o Es decir, ? f h A n n 1 1 1 2 2 2 = - e o. Sabemos que f c m = . Sustituyendo y despejando se deduce: La ecuación de Rydberg 1 1 1 R n n ? ? ? h c A n n 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 " m m = - = - e e o o Es decir, Bohr dio una explicación teórica del espectro atómico del hidrógeno y de la ecuación de Rydberg. 4. Modelo atómico de Bohr 14 ¿Hay un nivel de energía para el átomo de hidrógeno, En = -2,69 ? 10-20 J? Solución: Sí, n = 9 15 Explica el modelo atómico de Bohr y sus principales limitaciones. A C T I V I D A D E S E J E M P LO R E S U E LTO 1 2 En el espectro del átomo de hidrógeno a una línea le corresponde l = 434,05 nm. Calcula la DE para la transición asociada a esa línea expresándola en kJ ? mol-1. Si el electrón llega al nivel inferior n = 2, determina de qué nivel procede. Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; NA = 6,022 ? 1023; RH = 2,179 ? 10-18 J; c = 3 ? 108 m ? s-1. Utiliza la expresión de Planck, DE = h ? f, y dado que c = l ? f, entonces: D ? E h c l = Sustituye los valores: D ? ? ? ? ? ? , E 6 626 10 J s 434,05 10 m 3 10 s m 4,58 10 J 34 9 8 19 = = = - - - Expresa la energía en kJ ? mol-1. Para ello, utiliza los factores de conversión adecuados: D ? ? ? ? ? , E 4 58 10 fotón J 10 J 1 kJ 1 mol 6,022 10 fotones 19 3 23 = - DE 275,8 mol kJ = Utiliza la ecuación de Rydberg en su forma de energía: D ? ? ? D E R n n n n n R E 1 1 1 1 H H 1 2 2 2 2 1 1 2 & & = - = - f p Sustituye los valores y opera. ? ? ? ? n 2 1 2 1 2,179 10 J 4,58 10 J 5 2 2 18 19 = - = - - Cada electrón que salte desde el nivel cuántico principal 5 hasta el nivel cuántico secundario 2 emitirá un fotón. Cada fotón tiene una energía de 4,58 · 10-19 J. Un mol de fotones emite 275,8 kJ. 20
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