Una década después del trabajo de Bohr (que solo explicaba los átomos hidrogenoides), dos ideas claves propiciaron la creación del modelo mecano-cuántico: la dualidad onda-corpúsculo y el principio de indeterminación. 5.1. Dualidad onda-corpúsculo Einstein había puesto de manifiesto con el efecto fotoeléctrico que la luz, considerada tradicionalmente como una onda , en determinadas situaciones podía comportarse como un conjunto de partículas: fotones. La pregunta era ¿podrían partículas como los electrones comportarse como ondas? Dualidad onda-corpúsculo En 1923 Louis de Broglie sugirió que los electrones se podían comportar como ondas y dedujo que la longitud de onda asociada a ese movimiento ondulatorio viene dada por esta ecuación : ? m v h l= Siendo m y v la masa y la velocidad del electrón , respectivamente. Este hecho fue comprobado por Davi sson y Germer e, independientemente, por G. P. Thomson en 1927, cuando consiguieron obser var con electrones fenómenos ópticos, prueba inequívoca de su naturaleza ondulatoria , y comprobaron la validez de la ecuación de De Broglie. 11 Un coche de carreras, incluido quien pilota, tiene una masa de 605 kg. ¿Cuál es la longitud de onda asociada a él si en una carrera adquirió una velocidad de 320 km/h? Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s. Solución: 1,23 ? 10-38 m 12 ¿A qué velocidad debe acelerarse un haz de protones para poseer una longitud de onda de De Broglie de 20,0 pm? Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; mp = 1,673 ? 10-27 kg; 1 pm = 10-12 m. Solución: v = 1,98 ? 104 m ? s-1 A C T I V I D A D E S E J E M P LO R E S U E LTO 1 3 ¿Cuál es la longitud de onda asociada a los electrones que se mueven a una velocidad que es la décima parte de la velocidad de la luz? Datos: me = 9,109 ? 10-31 kg, c = 3 ? 108 m ? s-1 y h = 6,626 ? 10-34 J ? s. La velocidad del electrón será: ? ? ? / / , , v c 0 100 0 100 3 108 7 = = ? v 3 10 m s m s = Sustituye los datos en la ecuación de De Broglie: ? 2,42 10 m 11 = - l ? ? ? ? ? ? ? , m , m v h 9 109 10 3 10 6 626 10 kg s J s 31 7 1 34 = = - - - E st a dua l i d ad s e d a en to d a l a mat e r i a , a u n q u e e n l o s o b j e t o s c o n g r a n m a s a la longitud de onda asociada es tan pequeña que no puede detectarse y sus propiedades se describen mejor tratándolas como partículas materiales que como ondas. En cambio, las par tículas más pequeñas, como el electrón , se describirán mejor en c i e r t a s si tua c i on e s c on si d e rando su ca - rácter ondulatorio. 5. Mecánica cuántica Bohr De Broglie Núcleo 22
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