Encontrar la longitud de onda asociada de objetos en movimiento Calcula la longitud de onda asociada a las siguientes partículas: a) Un protón con una energía cinética de 5 ? 10-14 J. b) U na pelota de tenis de 57 g que se mueve con una velocidad de 210 km/h tras el saque de una tenista. c) U n electrón que es emitido por el sodio cuando se ilumina con una radiación de 4 eV. Datos: h = 6,63 ? 10-34 J ? s; mp = 1,66 ? 10-27 kg; me = 9,11 ? 10-31 kg; trabajo de extracción del sodio = 2,6 eV; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1. 1. Comprende el enunciado. Datos conocidos Resultados a obtener ● Energía del protón. ● Masa y velocidad de la pelota de tenis. ● La energía de la radiación incidente sobre el sodio. ● La longitud de onda asociada en cada caso. 2. Maneja los conceptos clave. La expresión de De Broglie nos dice que la longitud de onda asociada a una partícula es: ? m v h l = Debemos, pues, conocer la velocidad de cada partícula. Apartado A 3. Calcula la velocidad del protón. De la expresión de la energía cinética despeja la velocidad: ? ? ? E m v v m E 2 1 2 c p p c 2 & = = Sustituye los datos conocidos: ? ? ? ? v 76 1,66 10 kg 2 5 10 J 7, 10 s m 4 6 27 1 = = - - 4. Calcula la longitud de onda asociada. ? ? ? ? ? ? ? 14 m v h 76 1,66 10 kg 7, 10 s m 6,626 10 J s 5, 10 m 6 4 27 34 1 l = = = - - - Apartado B 5. Convierte las unidades al sistema internacional. La masa de la pelota es: ? m 57 g 1000 g 1 kg 0,057 kg = = La velocidad de la pelota es: ? ? v 210 3 h km 1 km 1000 m 3600 s 1h 58, s m = = ! 6. Calcula la longitud de onda asociada. ? ? ? ? ? m v h 3 0,057 kg 58, s m 6,626 10 J s 1,99 10 m 34 34 l = = = - - ! Apartado C 7. Calcula la energía cinética. En este caso, primero tendremos que calcular la energía cinética de salida del electrón y emplear la misma expresión que en el apartado a) para calcular la velocidad. Se trata de un ejemplo de efecto fotoeléctrico. El sodio se ilumina con una radiación de 4 eV y la energía necesaria para arrancarle un electrón es de 2,6 eV. Por tanto, la diferencia entre ambas será la energía sobrante que se transformará en energía cinética y que se invertirá en aumentar la velocidad del electrón. EC = Erad - E0 = 4 eV - 2,6 eV = 1,4 eV 8. Convierte las unidades al sistema internacional. La energía cinética del electrón es: ? ? ? E 1,4 eV 1 eV 1,6 10 J 2,24 10 J C 19 19 = = - - 9. Calcula la velocidad del electrón. Sustituye los datos conocidos: ? ? ? ? ? v m E 2 9,11 10 kg 2 2,24 10 J 7,01 10 s m e c 31 19 5 = = = - - 10. Sustituye y opera. ? ? ? ? ? ? ? m v h 9,11 10 kg 7,01 10 s m 6,626 10 J s 1,04 10 m 31 5 34 9 l = = = - - - 11. Evalúa el resultado. La longitud de onda asociada es un valor muy sensible a la masa del objeto en movimiento. Solo en el caso del electrón la longitud de onda asociada es un número comparable con longitudes de onda de fotones. S O L U C I Ó N 1 23
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