1 Sustituyendo los valores y operando: ? ? ? ? ? ? ? E 6,626 10 J s 3 10 m 3 10 m s 6,626 10 J fotón 34 7 8 1 19 = = - - - - Para arrancar un electrón de la superficie del sodio es necesaria una energía mínima, llamada trabajo de extracción, Wext.. Según nos indica el enunciado, el trabajo de extracción del sodio es 2,5 eV, convirtiendo a unidades del sistema internacional: ? ? ? W 2,5 eV 1 eV 1,6 10 J 4 10 J ext. 16 16 = = - - La diferencia entre ambas energías será la energía cinética con la que sale el electrón. Por tanto: EC = Efotón - Wext. EC = 6,626 ? 10-19 J - 4 ? 10-19 J EC = 2,179 ? 10-18 J Sí se producirá la extracción de electrones de la superficie del sodio al iluminar con luz de 3 ? 10-7 m. 36 Un haz de luz monocromática, de longitud de onda 450 nm, incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determina: a) La energía de extracción de los electrones del metal. b) La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal. Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; c = 3 ? 108 m ? s-1. Solución: a) 3,25 ? 10-19 J; b) 1,17 ? 10-19 J 37 La frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de un cierto metal es de 8,5 ? 1014 Hz. a) Halla la energía cinética máxima de los electrones que emite el metal cuando se ilumina con luz monocromática de 1,3 ? 1015 Hz y exprésala en eV. b) ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie asociada a esos electrones? Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; e = 1,6 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg. Solución: a) 1,86 eV; b) 9,0 ? 10-10 m 38 Calcula la longitud de onda asociada a una pelota de golf de 50 g de masa que se desplaza con una velocidad de 500 km/h. Dato: h = 6,626 ? 10-34 J ? s. Solución: 9,5 ? 10-35 m 39 ¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda de De Broglie sea 200 veces mayor a la correspondiente a un neutrón con energía cinética igual a 6 eV? Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1; e = 1,6 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg; mn = 1,67 ? 10-27 kg. Solución: 3,11 ? 105 m ? s-1 32 Sin hacer cálculos detallados, indica cuál de las siguientes transiciones electrónicas requiere que un átomo de hidrógeno absorba mayor cantidad de energía. a) Desde n = 1 a n = 2. b) Desde n = 2 a n = 5. c) Desde n = 3 a n = 6. d) Desde n = 9 a n = 2. 33 Determina para el átomo de hidrógeno de Bohr: a) El radio de la órbita n = 3. b) Si existe una órbita con un radio de 4,00 Å. c) La energía del nivel correspondiente a n = 5. d) Si existe un nivel de energía de -25,00 ? 10-17 J. Datos: a = 5,3 ? 10-11 m; A = 2,17 ? 10-18 J. Solución: a) 4,77 Å; c) -8,716 ? 10-20 J 34 Sabiendo que la energía que posee el electrón de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental es -13,625 eV, calcula: a) La frecuencia de la radiación necesaria para ionizar el átomo de hidrógeno. b) La longitud de onda en nm y la frecuencia de la radiación emitida cuando el electrón pasa del nivel n = 4 al n = 2. Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; e = 1,6 ? 10-19 C; c = 3 ? 108 m ? s-1. Solución: a) 3,29 ? 1015 Hz; b) 486 nm, 6,17 ? 1014 Hz Mecánica cuántica 35 Si el trabajo de extracción de la superficie de un metal es E0 = 2,07 eV: a) ¿En qué rango de longitudes de onda del espectro visible puede utilizarse este material en células fotoeléctricas? Las longitudes de onda de la luz visible están comprendidas entre 380 nm y 775 nm. b) Calcula la velocidad de extracción de los electrones emitidos para una longitud de onda de 400 nm. Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1; me = 9,11 ? 10-31 kg. Solución: a) 380 nm < l < 600 nm; b) 6,03 ? 105 m ? s-1 E J E M P LO R E S U E LTO 2 2 El trabajo de extracción, o función de trabajo, del sodio es de 2,5 eV. Si la longitud de onda de la luz incidente es de 3 ? 10-7 m, ¿se producirá extracción de electrones del sodio? Datos: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J. La energía del fotón vendrá dada por la ecuación: ? ? E h f h c fotón l = = 31
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