Matema` tiques P R I M À R I A Aquest llibre és una obra col·lectiva concebuda , dissenyada i creada al Depar tament d ’ Edicions de Grup Promotor / Santillana , dirigit per Teresa Grence Ruiz i Anna Sagristà Mas. En l ’elaboració ha par ticipat l ’equip següent: TEXT I EDICIÓ José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa M . Àngels Andrés Casamiquela INFOGR AFIES I IL·LUSTR ACIÓ Cabeza y Muslo César Barceló Eduardo Leal Uguina EDICIÓ EXECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓ DEL PROJECTE Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIAL DE PRIMÀRIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Les activitats d ’aquest llibre no s ’han de fer mai al llibre mateix . Les taules , els esquemes i altres recursos que s ’hi inclouen són models perquè l ’alumnat els tra slladi a la llibreta . 6
Ser una per sona c reat i va Ten i r una ment a l i t at ober t a Desenvo l upar l a so l i dar i t at Fer-me preguntes i i nves t i gar Ten i r autonomi a Co l·l aborar amb e l s a l t res Pensar i ref l ex i onar Comun i carme mi l l or Amb Cons t ru i nt mons aconsegu i ré . . . Jo soc e l cent re de l’aprenent atge I per aconseguir-ho, utilitzaràs el Llibre de Matemàtiques i el LlibreMèdia digital. 6 P R I M À R I A 6 P R I M À R I A Matema` tiques Matema` tiques 6 Matema` tiques P R I M À R I A Paper de boscos sostenibles Tallers amb certificació de bona gestió ambiental i energètica Plàstic 100 % reciclable Santillana vol contribuir a la construcció d ’un món més sostenible. Per això, utilitzem: M A T E R I A L E N E D I C I Ó , P E N D E N T D E R E V I S I Ó M o s t r e s a e d u p a c k . c a t 54 - 55 -55 Quin és l’anterior de cada nombre? Uneix. Macroestadi COMPROVAR INTENTS 2
Ruta d’aprenentatge per construir un món millor Segur que moltes vegades has imaginat com t’agradaria que fos el món. En voldries millorar moltes coses? Per aconseguir-ho, primer necessites comprendre la realitat que t’envolta. Observar i analitzar el món on vivim, utilitzant les eines que ofereixen les matemàtiques, t’ajudarà a prendre les teves pròximes decisions. Prepara’t per seguir aquesta ruta en cada unitat: 1 2 3 4 Analitzaràs situacions quotidianes, a partir de les quals faràs preguntes, resoldràs problemes mentalment i recordaràs el que ja saps. Passaràs a l’acció a l’STEAM lab, en què posaràs en joc les teves habilitats: organitzaràs la informació, interpretaràs dades, aprendràs a programar i resoldràs diversos tipus de problemes. Al final de cada trimestre faràs un projecte de treball en equip, de caràcter interdisciplinari, relacionat amb els objectius de desenvolupament sostenible. Perquè tots hem de col·laborar per construir un món millor. Aprendràs a pensar de manera matemàtica i a fer càlculs amb rapidesa. També desenvoluparàs la teva capacitat de raonament i adquiriràs estratègies per resoldre situacions problemàtiques. Comprovaràs com progresses aplicant els coneixements que has adquirit a una SITUACIÓ D’APRENENTATGE. Si has assolit els teus objectius, enhorabona! Si encara no ha estat possible, no et desanimis. Segur que aviat ho aconsegueixes! 3
Què faràs? Què aprendràs? 1 Els nombres naturals 6 2 Divisibilitat 26 3 Nombres enters 46 FINAL DE TRIMESTRE 64 UNIDAD SABERES BÁSICOS SABERS BÀ ICS - Nombres de fins a nou xifres - Operacions combinades - Potències - Potències de base 10 - Arrel quadrada - Unitats de mesura d'angles - Tipus d'angles - Suma i resta d'angles - Múltiples d'un nombre - Divisors d'un nombre - Criteris de divisibilitat - Càlcul de tots els divisors d'un nombre - Nombres primers i compostos - Mínim comú múltiple - Màxim comú divisor - Problemes de m.c.m. i m.c.d. - Girs i simetries - Nombres enters - La recta numèrica. Comparació d'enters - Suma i resta d'enters - Problemes amb nomres enters - Translacions - Semblances 4 Fraccions. Operacions 70 5 Divisió de nombres decimals 90 6 Proporcionalitat i percentatges 112 FINAL DE TRIMESTRE 130 - Fraccions equivalents - Nombres mixtos - Reducció a comú denominador - Comparació de fraccions - Proporcionalitat - Problemes de proporcionalitat - Percentatges - Nombres decimals. Comparació - Aproximació de nombres decimals - Suma i resta de nombres decimals - Multiplicació i divisó de nombres decimals - Suma i resta de fraccions - Multiplicació de fraccions - Divisió de fraccions - Estimació d'operacions amb decimals - Expressió decimal d'una fracció - Problemes amb nombres decimals - Problemes de percentatges - Escales 7 Les unitats de mesuras 136 8 Àrees de figures planes 156 9 Cossos geomètrics. Àrees i volums 178 FINAL DE TRIMESTRE 198 - Longitud, capacitat i massa - Superfície - Volum d'un cub unitat - El metre cúbic. Submúltiples i múltiples - Perímetre d'un polígon - El nombre π. Longitud d'una circumferència - Base i altura de triangles i paral·lelograms - Àrea del rectangle i del quadrat - Poliedres. Poliedres regulars - Prismes i piràmides. Àrees - Cossos rodons. Àrees - Volum i capacitat - Variable estadística - Freqüències absolutes i relatives - Mitjana i moda - Àrea del rombre i del romboide - Àrea del triangle i d'un polígon regular - Àrea del cercle i de figures planes. - Mediana i rang - Volums de prismes i piràmides - Volums de cossos rodons - Probabilitat 4
- Complementaris de desenes - Suma per compensació - Complementaris de 100 - Sumar descomponent termes LABORATORI DE PROBLEMES. Determinar si un problema es pot resoldre TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Gràfics de barres bidireccionals Al món som moltes persones - Restar descomponent subtrahend - Comp. de nombres d'una xifra - Sumar-ne 1.001, 2.001, 3.001... - Restar-ne 1.001, 2.001, 3.001... LABORATORI DE PROBLEMES. Ordenar dades perquè un problema es pugui resoldre TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Interpretació de diagrames de dispersió Llegeixo molt: -Què llegeixes? - Complementaris de centenes - Sumar-ne 999, 1.999, 2.999... - Restar-ne 999, 1.999, 2.999... LABORATORI DE PROBLEMES. Extreure dades de la resolució d'un problema TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Interpretació de coordinades cartesianes Ens busquem? El nostre repte: ENS CUIDEM. Més val prevenir que curar. CÁLCULO MENTAL STEAM lab SITUACIÓ D'APRENENTATGE T SIT CI N E APRENDIZAJ CÀLCUL ME L – Compl. de nombres de 2 xifres - Multiplicar desenes, centenes... - Dividir entre desenes, centenes... LABORATORI DE PROBLEMES. Completar enunciats utilitzant les dades adequades TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Interpretació de gràfics de sectors Les fraccions de la llar - Compl. de nombres de 2 xifres - Calcular el doble - Calcular la meitat LABORATORI DE PROBLEMES. Determinar preguntes amb paraules diferents TALLER DE PROGRAMACIÓ. Blocs L'aigua que consumeixes - Compl. de nombres de 3 xifres - Calcular la meitat LABORATORI DE PROBLEMES. Determinar si un problema està ben resolt TALLER DE PROGRAMACIÓ. Aprofundir en els blocs A collibè de la tecnologia El nostre repte: ENS ENTENEM. Dialogar per conviure. - Compl. de nombres de 3 xifres - Multiplicar per 5 - Dividir entre 5 - Multiplicar per 4 LABORATORI DE PROBLEMES. Estimar la solució TALLER DE PROGRAMACIÓ. Blocs implantats Corrent darrere la pilota - Dividir entre 4 - Compl. de nombres de 3 xifres - Calcular el 10 % - Calcular el 20 % LABORATORI DE PROBLEMES. Ordenar les operacions que resolen un problema TALLER DE PROGRAMACIÓ. Variables Ciutats saturades - Compl. de nombres de 3 xifres - Calcular el 50 % - Calcular el 25 % LABORATORI DE PROBLEMES. Inventar problemes a partir d'una situació TALLER DE PROGRAMACIÓ. Aprofundim en variables Cada gota compta El nostre repte: ACABAR AMB LA CONTAMINACIÓ. Per un aire més net. 5
6 Població per continents i d’Espanya Àfrica 1.420.471.958 Europa 748.704.879 Espanya 46.754.778 Amèrica 1.042.201.314 E L S N O M B R E S N AT U R A L S Comparteix preguntes Utilitza les dades d’aquesta pàgina i planteja una pregunta que es respongui amb un nombre d’entre 200 i 300 milions. Utilitza les dades i inventa una pregunta que es resolgui fent servir les paraules mil i milions. Tria unes dades i planteja una pregunta que es resolgui calculant una suma. On viu més gent?
7 E L P L A D E T R E B A L L Aprendràs Els nombres de fins a nou xifres Les operacions combinades Les potències Les potències de base 10 L’arrel quadrada Les unitats de mesura d’angles Els tipus d’angles La suma i la resta d’angles Passaràs a l’acció LABORATORI DE PROBLEMES TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ com progresses Comprovaràs Els 20 països més poblats del món Àsia 4.735.894.435 Oceania 44.001.441 Xina 1.451.830.484 Índia 1.410.978.315 Estats Units 335.391.400 Indonèsia 280.138.534 Pakistan 230.916.772 Nigèria 218.241.655 Brasil 215.986.138 Bangladesh 168.436.307 Federació de Rússia 146.074.112 Mèxic 132.030.327 Japó 125.619.570 Etiòpia 121.708.546 Filipines 112.939.043 Egipte 106.839.216 Vietnam 99.333.950 Congo 96.103.625 Iran 86.465.050 Turquia 86.415.572 Alemanya 84.385.808 Tailàndia 70.192.812 R e c o r d e m Descompon cada nombre i escriu com es llegeix. 650.345 7.980.040 34.008.600 900.900 5.076.120 20.300.010 Escriu cinc nombres de vuit xifres la xifra 7 de la qual tingui diferent valor en unitats i digues quina és. Ordena de més petit a més gran els cinc nombres anteriors. Si a Bangladesh hi hagués 20.000 habitants menys, quants habitants hi hauria? Quants habitants hi hauria a Turquia si hi hagués 300.000 habitants més? Resol mentalment 1
8 Descobreix Quin és el nombre de 8 xifres més gran que pots formar? Si a aquest nombre hi sumes una unitat, quin nombre obtens? Quantes xifres té? Practica 1 DIGUES en cada cas el nombre anterior i el posterior: • 99.000.000 • 399.999.999 • 201.000.000 • 415.000.999 2 COMPLETA a la llibreta les equivalències següents: • 10 CM = … DM = … UM = … C = … D = … U • 100 C. de milió = … U. de milió = … UM = … D 3 INDICA el valor de les xifres 7 en aquests nombres: • 101.720.562 • 782.170.456 • 957.007.323 Nombres de fins a nou xifres Aprèn En el sistema de numeració decimal, cada xifra d’un nombre es correspon amb un ordre. Aquests són els nou ordres que determinen el valor en unitats d’un nombre de nou xifres. Centenes de milió Desenes de milió Unitats de milió Centenes de miler Desenes de miler Unitats de miler Centenes Desenes Unitats C. de milió D. de milió U. de milió CM DM UM C D U 100.000.000 U 10.000.000 U 1.000.000 U 100.000 U 10.000 U 1.000 U 100 U 10 U 1 U 10 D de milió 10 U de milió 10 CM 10 DM 10 UM 10 C 10 D 10 U Cada ordre és 10 vegades més gran que l’ordre immediatament inferior. Així: 1 C. de milió = 10 D. de milió = 100 U. de milió = … = 100.000.000 U Exemple La descomposició i la lectura del nombre 802.150.063 són: 802.150.063 = 8 C. de milió + 2 U. de milió + 1 CM + 5 DM + 6 D + 3 U = = 800.000.000 + 2.000.000 + 100.000 + 50.000 + 60 + 3 802.150.063 es llegeix «vuit-cents dos milions cent cinquanta mil seixanta-tres». 4 ESCRIU la descomposició i la lectura d’aquests nombres: • 89.504.320 • 502.003.477 • 604.123.335 • 99.478.905 • 981.500.450 • 990.156.007 Ma t emà t i c aME NT Un bilió és un milió de milions. Com escriuries aquest nombre? Quin n’és el nombre anterior? I el posterior?
9 1 5 COMPLETA a la llibreta la sèrie següent: 888.856.788 +1 C +2 UM +3 DM Inventa una sèrie amb nombres de nou xifres i demana a algú de la classe que hi escrigui dos termes més. 6 COMPARA les parelles de nombres següents: • 540.980.355 540.890.350 • 284.001.456 28.400.456 • 101.001.125 101.011.125 7 ORDENA de més petit a més gran: 8 APROXIMA cada nombre a tots els ordres més petits que el seu. F e s - h o A I X Í Mira la xifra de l’ordre al qual aproximaràs i compara la xifra següent amb 5. Aproxima 127.035.562. A les centenes de milió: 2 < 5 100.000.000 A les desenes de milió: 7 > 5 130.000.000 A les unitats de miler: 5 = 5 127.036.000 • 254.036.241 • 668.365.358 • 980.002.354 Connecta amb la realitat 9 OBSERVA el nombre de persones que van passar per les estacions de tren l’any 2022 i resol: Estació Nombre de persones Barcelona-Sants 46.928.000 Hamburg (Alemanya) 95.200.540 Roma Termini (Itàlia) 181.654.235 Paris-Nord (França) 201.123.876 • Ordena les estacions de menys a més quantitat de persones que hi passen. • Aproxima cada nombre al més gran dels seus ordres i ordena les aproximacions de petita a gran. • L’ordre de les estacions coincideix en els casos anteriors? Què observes? A quin ordre d’unitat et sembla més adequat aproximar en cada cas? 10 LLEGEIX i escriu tots els codis possibles que pots triar. Per programar l’alarma de casa teva has de triar un codi numèric de 9 xifres. Vols que tingui aquestes característiques: – Apareixen les xifres de l’1 al 6 i s’utilitzen totes almenys una vegada. – La xifra més petita se situa en l’ordre més gran, i la xifra més gran se situa en l’ordre més petit. – La xifra 2 es repeteix 3 vegades i correspon a tots els ordres dels milers. – En les desenes de milió i les desenes se situa la xifra 3. Cà l c u l ME NT A L Per a cada nombre, calcula quant falta per arribar a 10 i, després, per arribar a: 60: 7 5 1 4 6 8 9 2 3 90: 5 1 7 4 2 6 3 9 8 Com ho calcules? 564.345.321 563.345.153 564.355.126 56.542.126 56.435.512
10 Descobreix En un joc de preguntes i respostes, cada pregunta encertada suma 3 punts i cada una de fallada resta 2 punts. Has encertat les quatre primeres preguntes i les dues últimes, i n’has fallat quatre. Quantes preguntes has encertat? I quants punts has guanyat? Quants punts has perdut? Quants punts tens en total? Pots escriure tots els càlculs amb una única expressió? Practica 11 INDICA en cada cas l’ordre en què has de resoldre les operacions. • 14 + 2 - 11 • 4 + (3 - 2) × 7 • 15 - 5 × 3 • 16 : 4 - (9 - 6) 12 CALCULA a la llibreta: • 9 - (20 : 4) • 20 : 10 × 5 : 5 • 40 - 8 - (1 + 3) • 4 × 6 : 8 - 3 • 25 : 5 - 2 × 2 • 2 × 4 : 2 + 9 - 3 • (52 + 14) : 6 - 5 × 2 • (7 × 5 +1) : (18 : 3) + 9 • 42 : 2 : 7 + (15 - 4) × 2 - 1 + 5 • (18 + 3) - (7 + 5) : 12 + (12 - 9) × 8 13 CORREGEIX les operacions següents: • 16 - 6 × 2 + 1 = 10 × 2 + 1 = 20 + 1 = 21 • (24 + 5) × 2 - 2 + 1 = 29 × 2 - 2 + 1 = = 29 × 0 + 1 = 1 14 ESCRIU els parèntesis que falten. • 1 + 5 - 3 - 8 - 6 = 1 • 7 - 4 + 3 + 2 × 6 = 12 • 10 - 2 × 5 + 2 = 42 • 9 - 8 - 4 : 2 + 2 + 1 × 2 = 7 Operacions combinades Aprèn Per resoldre operacions combinades s’ha de calcular en aquest ordre: 1r Les operacions que hi ha entre parèntesis. 2n Les multiplicacions i les divisions en l’ordre en què apareixen. 3r Les sumes i les restes. Exemple 4 × 2 + (9 - 4) : 5 - 1 = = 4 × 2 + 5 : 5 - 1 = = 8 + 1 - 1 = = 9 - 1 = 8 Amb l e s MANS TALLEU trossos de cartolina vermella, blava i verda. En total heu de tenir 50 trossos, dels quals els vermells han de ser menys de 25. Després, repartiulos i responeu utilitzant operacions combinades. • Quants trossets verds i blaus hi ha en total? Hi ha diverses maneres de calcular-ho? Quines? • Quants trossets verds i blaus hi ha més que vermells? De quines maneres ho pots trobar?
11 Ma t emà t i c aME NT Resol aquestes operacions combinades subratllant l’operació que s’ha de fer primer. Després, pensa i respon: 8 : 4 × 2 8 : 4 : 2 8 × 4 × 2 Quins resultats obtindràs si les resols fent primer la segona operació? Subratlla en aquest cas l’operació que has fet en primer lloc. Són correctes els resultats que has obtingut d’aquesta manera? En quina operació han coincidit els resultats? Per què creus que és així? 15 LLEGEIX i calcula: • [(6 + 5) - 3] : 4 • [2 ×(2 + 8)] ×2 • 10 - [(25 + 7) - (4 + 3)] : 5 16 OBSERVA l’exemple i escriu amb una única operació combinada aquestes descomposicions numèriques: 2 D. de milió + 5 UM + 4 C = = 2 ×10.000.000 + 5 ×1.000 + 4 ×100 • 3 C. de milió + 2 D. de milió + 7 CM + 5 UM + 8 U • 5 C. de milió + 8 U. de milió + 7 DM + 5 C + 2 D + 3 U 1 Connecta amb la realitat 17 LLEGEIX i resol en forma d’operació combinada. Els 21 estudiants de la classe de 6è aniran d’excursió. L’AFA aportarà una ajuda de 45 € i cada estudiant pagarà 6 € per l’autocar i 3 € pel menjar. • Quant costa l’excursió en total? • Finalment, tres estudiants no podran anar a l’excursió. El preu que cal pagar per llogar l’autocar és fix. Quant costa en aquest cas l’excursió en total? Quant pagarà ara cada persona pel menjar i el viatge amb autocar? 18 OBSERVA els punts que s’obtenen en aconseguir marcians de colors en un videojoc i respon: • La Lola ha obtingut 320 punts. Ha aconseguit 2 marcians blaus. Quin altre marcià ha aconseguit? • En Teo ha obtingut 375 punts. Ha aconseguit un marcià groc i uns altres quatre del mateix color. De quin color són? • Quan el joc s’ha acabat, la Lola ha aconseguit 5 marcians més de color groc, i en Teo, 2 més de vermells. Quants marcians més ha aconseguit la Lola que en Teo en total? Quina és la diferència entre les seves puntuacions finals? 19 PENSA i descriu les operacions combinades següents, indicant què es calcula en cada pas. La Sara i en Jordi han obert les guardioles i han anotat els bitllets i les monedes que tenen de cada tipus. 50 € 20 € 10 € 5 € 2 € 1 € Sara 2 5 5 10 35 41 Jordi 3 2 4 12 32 40 Els claudàtors [ ] es fan servir per agrupar expressions on hi ha parèntesis. 70 125 95 150 • (2 + 3) × 50 • (35 + 41) - (32 + 40) • 32 × 2 + 40 × 1 • 2 × 50 + 5 × 20 + 5 × 10 + 10 × 5 • (35 - 32) × 2 + (41 - 40)
12 Practica 20 EXPRESSA quan es pugui com a potència. • 3 × 3 × 3 • 8 × 8 × 8 × 8 × 0 • 7 × 7 × 7 × 6 × 7 • 9 × 9 × 9 × 9 21 INDICA en cada cas la base i l’exponent de cada potència. Després, digues com es llegeixen. • 32 • 95 • 74 • 68 • 159 • 263 • 376 22 ESCRIU com a potència i multiplicació. • Dos al cub. • Tres elevat a 12. • Cinc al quadrat. • Nou elevat a 8. • Catorze a la cinquena. • Vint elevat a 10. 23 COMPLETA aquesta sèrie de potències a la llibreta i indica el valor de cadascuna. 3 × 3 Potència × 3 Potència × 3 Potència × 3 Potència Potències 24 CALCULA el valor de les sis primeres potències de 5, pensa i respon: • En quina xifra acaben els valors calculats? • En quines dues xifres acaben els valors a partir de 52? • En quines tres xifres finalitzen els valors a partir de 53? Quantes possibilitats hi ha? • Pots saber sense operar les xifres finals del valor de 57? I de 58? I de 599 i 5100? Descobreix Agafa un full i talla’l per la meitat. Quants trossos has obtingut? Torna a tallar cada tros que has obtingut per la meitat. Quants trossos tens ara? Expressa el nombre de trossos amb una multiplicació. Si continues tallant cada tros per la meitat, quants trossos obtindràs? Expressa-ho mitjançant multiplicacions. I si ho repeteixes més vegades? Amb l e s MANS Ma t emà t i c aME NT Pensa exemples i esbrina el valor d’aquestes potències. Justifica la resposta i posa’n exemples en cada cas. Amb base 1. Amb base 0. D’exponent 1. Aprèn Una potència és un producte de factors iguals. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 Exponent El factor que es repeteix es diu base. El nombre de vegades que es repeteix és l’exponent. El valor de la potència és el resultat del producte. Exemple 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 El valor és 32. La base és 2. Com que es repeteix 5 vegades, l’exponent és 5. Base VOCABULARI MATEMÀTIC 52 Cinc al quadrat. Cinc elevat a dos. 53 Cinc al cub. Cinc elevat a tres. 54 Cinc a la quarta. Cinc elevat a quatre. 55 Cinc a la cinquena. Cinc elevat a cinc.
13 1 25 COMPARA a la llibreta aquestes parelles de potències sense calcular-ne el valor: Mateixa base Mateix exponent 74 76 86 56 29 212 610 310 Diferents bases i exponents 37 48 61 16 Ma t emà t i c aME NT Pensa i calcula: 34 × 32 = 81 × 9 = … 34 + 2 = 36 = … Què observes? Quin és el valor de 25 × 24? 34 : 32 = … : … = … 34 - 2 = 32 = … Què observes? Quin és el valor de 25 : 24? Quan vagis a comprar, no agafis bosses de plàstic. Envia aquest missatge a tres persones que coneguis. Connecta amb la realitat 26 PENSA i respon a la llibreta: En Bru s’ha proposat reduir el consum de plàstic en el seu entorn. Per això iniciarà una cadena de missatges enviant aquest a tres de les seves amigues i amics. Bru Annabel … … … Nil … … … Clàudia … … … • A quantes persones envia el missatge, en Bru? • Quantes persones reben el missatge després del 2n enviament? I després del 3r? Escriu-ho com una potència. • Quantes persones rebran el missatge després del 5è enviament? I després del 10è? 27 LLEGEIX i resol amb potències. Un bròquil està format per la tija, els brots florals, les branques, els raïms i les inflorescències, que són les boletes de color verd fosc situades als extrems. Aquesta tija de bròquil té 6 brots florals. De cada brot floral en surten 6 branques. De cada branca en broten 6 raïms. Quantes inflorescències té com a mínim aquesta tija del bròquil? Cà l c u l ME NTA L 39 + 14 25 + 17 46 + 95 68 + 34 74 + 81 53 + 74 91 + 66 82 + 45 Sumar nombres convertint el primer en una desena Sumar i restar el mateix nombre. 57 + 34 = 60 + 31 = 91 +3 -3
14 Potències de base 10 Descobreix Pots escriure el nombre 100 com un producte de dos factors en el qual un sigui 10? I aquest producte en forma de potència? Amb aquesta potència, com pots expressar 300? I per obtenir 10.000 en forma de potència? I com escriuries 60.000 a partir d’aquesta? Practica 28 INDICA el valor d’aquestes potències: • 104 • 107 • 1010 • 1012 • 106 • 109 29 ESCRIU cada nombre com a potència de base 10. • 1.000 • 100 • 1.000.000 • 100.000 • 10.000 • 100.000.000 30 ESCRIU l’expressió polinòmica. • 1.205 • 25.600 • 45.009.087 • 3.458 • 870.255 • 158.780.306 31 ESCRIU a la llibreta el nombre corresponent a cada expressió polinòmica. • 7 × 109 + 5 × 106 + 2 × 104 + 5 × 103 + 8 • 6 × 107 + 4 × 106 + 8 × 104 + 2 × 102 • 5 × 109 + 5 × 108 + 2 × 105 + 8 × 103 + 4 32 LLEGEIX i resol amb express ions pol inòmiques. Aquestes són les estadístiques sobre les visites de l’últim mes a una pàgina d’Internet. – 100.000.000 de persones l’han visitada 5 vegades. – 1.000.000 de persones l’han visitada 7 vegades. – 100.000 persones l’han visitada 3 vegades. – 258 persones l’han visitada 1 vegada. • Quantes persones diferents han visitat la pàgina? • Quantes visites ha tingut aquest mes? Aprèn Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indiqui l’exponent. Exemples 101 = 10 102 = 100 103 = 1.000 104 = 10.000 105 = 100.000 106 = 1.000.000 Aquestes potències s’utilitzaven per escriure l’expressió polinòmica d’un nombre. Exemple 35.268 = 30.000 + 5.000 + 200 + 60 + 8 = = 3 × 10.000 + 5 × 1.000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 8 = = 3 × 104 + 5 × 103 + 2 × 102 + 6 × 10 + 8 Observa el nombre de zeros de cada nombre. Ma t emà t i c aME NT Ordena de més gran a més petit sense fer operacions. 87 × 104 19 × 105 19 × 107 35 × 104
15 1 Arrel quadrada Descobreix Dibuixa, en un paper quadriculat, un quadrat que estigui format per 4 quadradets. Quants quadradets té el costat del quadrat? Pots expressar el nombre de quadradets que té el quadrat amb una potència? Dibuixa ara un quadrat que estigui format per 9 quadradets en total. Quants quadradets formen el costat? Amb quina potència es pot calcular el total de quadradets que formen el quadrat? Pots dibuixar un quadrat format per 14 quadradets? Entre quins dos quadrats estaria? El costat té un nombre exacte de quadradets? Practica 33 CALCULA i explica com ho has fet. • √ 4 = • √ 36 = • √ 16 = • √ 49 = • √ 25 = • √ 64 = 34 ESBRINA entre quins dos nombres consecutius estan aquestes arrels quadrades. • √ 5 • √ 28 • √ 67 • √ 92 • √ 12 • √ 40 • √ 101 • √ 120 35 ESBRINA la mida del costat d’una sala quadrada que té una superfície de 81 m². 36 PENSA i respon: • Quin nombre té com a arrel quadrada 0? I 1? • Quin és el nombre més gran, l’arrel quadrada del qual està compresa entre 7 i 8? • Quins nombres tenen l’arrel quadrada entre 10 i 11? Amb l e s MANS Ma t emà t i c aME NT L’arrel quadrada de l’arrel quadrada d’un nombre és 2. Quin és aquest nombre? Aprèn L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre, que, elevat al quadrat, és igual al primer. Exemples √ 4 = 2 perquè 22 = 4 √ 9 = 3 perquè 32 = 9 De vegades, l’arrel quadrada d’un nombre no és exacta. En aquest cas, pots calcular per tempteig entre quin dos nombres es troba. Exemple √ 14 No hi ha cap nombre natural que, elevat al quadrat, sigui 14. 22 = 4 4 < 14 No hi arriba. 32 = 9 9 < 14 No hi arriba. √ 14 està entre 3 i 4. 42 = 16 16 > 14 Passa. Aquest és el símbol que s’utilitza per indicar l’arrel quadrada. √
16 Descobreix Si dividim una pizza en quatre parts iguals, quants graus mesura cada tall de pizza? I si cadascun d’aquests talls el dividim en quatre parts iguals? Cada tall mesurarà un nombre exacte de graus? Practica 37 EXPRESSA cada unitat i digues com ho fas. 5° 420’’ 3° 25’ 1.200’’ 4° 6° 23’’ 2° 7’ 9° 11’ 13’’ 1.380’ 21.600’’ 38 PENSA i completa a la llibreta. • 894’ = …° …’ 3.720’’ = …° …’ • 1.650’’ = …’ …’’ 2.666’’ = …’ …’’ • 15.754’’ = …° …’ …’’ • 32.890’’ = …° …’ …’’ • 45.112’’ = …° …’ …’’ En minuts En segons En graus Unitats de mesura d’angles Ma t emà t i c aME NT Ordena de gran a petit. Explica com ho fas i pensa si hi ha diverses maneres de fer-ho. 12.065’’ 3° 21’ 202’ Aprèn El grau, el minut i el segon són unitats de mesura d’angles. Cada unitat és 60 vegades més gran que la unitat immediatament inferior. Aquestes unitats formen un sistema sexagesimal. Observa com es passa d’una unitat a una altra. VOCABULARI MATEMÀTIC grau ° minut ’ segon ’’ grau minut segon ◊60 ◊60 : 60 : 60 Exemples • 4° 7’ = 240’ + 7’= 247’ • 9.258’’ 9258 60 154 60 325 154 34 2 258 18 9.258’’ = 2° 34’ 18’’ ◊60 39 PENSA en un rellotge de busques i resol: • Quin angle descriu la minutera des de les 12 en punt fins a dos quarts d’1? Quants graus mesura? I des de les 12 fins a un quart d’1? • Quants graus mesura l’angle que descriu la minutera cada vegada que passa un minut? • Quant de temps ha de passar perquè la minutera descrigui un angle d’1°?
17 1 Cà l c u l ME NT A L Calcula quant falta a cada nombre per arribar a 100 i, després, per arribar a 700. 5 8 1 7 9 4 6 3 2 Com calcules quant falta per arribar a 100? I per arribar a una centena donada? Tipus d’angles Descobreix Utilitza el transportador per dibuixar un angle de 36°. Quants graus falten a aquest angle perquè sigui recte? Dibuixa un angle amb aquests graus. Com col·locaries els dos angles perquè, units, formin un angle recte? Quants graus li falten perquè sigui pla? Dibuixa un angle amb aquesta amplitud i explica com els col·locaries els dos perquè formin un angle pla. Amb l e s MANS 43 PENSA i troba l’amplitud d’aquests angles. Recorda que un angle complet mesura 360°. Tenen angle complementari? I suplementari? Practica 40 ESBRINA l’amplitud de cada angle i dibuixa cada parella. • Complementari de: 30° 45° 70° • Suplementari de: 30° 80° 120° 41 ESCRIU com són cada parella d’angles. • A i B • A i F • F i E • B i C • C i D • E i D 42 DIBUIXA a la llibreta quan sigui possible: • Dos angles consecutius que no siguin complementaris. • Dos angles adjacents que no siguin suplementaris. V V V V V V V V V V V V Aprèn Dos angles són complementaris si les amplituds sumen 90°. Són suplementaris si les amplituds sumen 180°. Dos angles són consecutius si tenen el vèrtex i un costat comuns. Dos angles són adjacents si són consecutius i els costats no comuns són a la mateixa recta. Exemples Complementaris Suplementaris Consecutius Adjacents A V B V C V D V E V F V
18 Descobreix Calca aquests angles, pinta’n cadascun d’un color i retalla’ls. Com col·locaries els angles per saber quant mesuren junts? Després de situar-los, utilitza el transportador i troba-ho. A partir de les mides de cadascun, podries calcular quant mesuren els dos junts? Practica 44 SUMA cada parella d’angles dibuixant. • 30° i 40° • 120° i 30° • 70° i 15° • 140° i 90° 45 CALCULA la suma d’aquests angles: • 15° 27’ i 28° 39’ • 12° 35’ 36’’ i 19° 6’ 49’’ • 39’ 47’’ i 62° 55’’ • 8° 19’ 24’’ i 75° 28’ 36’’ • 72° 52’’ i 19° 37’’ • 64° 25’ 56’’ i 79° 44’ 59’’ Suma d’angles Amb l e s MANS 46 PENSA i resol: Un aspersor rega un angle de 20° 30’ cada hora i un altre rega 5° 45’ més que el primer. • Quin angle rega el segon aspersor? • Quin angle reguen en total si no se superposen les dues zones de reg? Aprèn La suma de dos angles es pot fer amb un dibuix o un càlcul. Es dibuixen els dos angles de manera que siguin consecutius i es mesura amb el transportador l’angle total. Per trobar-ne l’amplitud se sumen les amplituds, sumant les quantitats de cada unitat, i, si després de la suma, els segons o els minuts són més de 60, es passa a la unitat immediatament anterior. Exemple 34° 52’ 26’’ + 61° 47’ 42’’ 95° 99’ 68’’ 95° 100’ 8’’ 96° 40’ 8’’ 68’’ = 1’ 8’’ 100’ = 1° 40’ 42° 30’ 66° 30’ B V A V C V C = A + B V V V Cà l c u l ME NTA L Sumar descomponent els sumands Sumar d’una banda les desenes i, de l’altra, les unitats. 25 + 32 38 + 61 53 + 48 67 + 52 85 + 34 93 + 41 59 + 73 78 + 86 39 + 14 = 30 + 9 + 10 + 4 = 40 + 13 = 43
19 1 Descobreix Fes servir els angles retallats en el Descobreix de la pàgina anterior. Com col·locaries els angles per saber quant mesura el gran més que el petit? Després de col·locar-los, utilitza el transportador i esbrina-ho. A partir de les mides de cadascun, podries calcular quant mesura més un que l’altre? Practica 47 RESTA cada parella d’angles dibuixant. • 70° i 15° • 140° i 90° • 30° i 40° • 30° i 120° 48 CALCULA la resta d’aquests angles: • 35° 57’ i 28° 39’ • 22° 25’ 36’’ i 19° 26’ 49’’ • 29° 47’’ i 12° 52’’ • 8° 19’ i 5° 28’ 36’’ • 71° 55’’ i 18° 56’’ • 42° 16’’ i 39° 44’ 29’’ Resta d’angles Amb l e s MANS 49 PENSA i resol: Un ganivet està afilat quan la fulla té una vora amb un angle entre 36° i 40°. Si té un angle més petit, diem que està molt afilat, i, si l’angle és més gran, no està afilat. • Podem afirmar que un ganivet està afilat si la vora de la fulla té un angle de 37° 22’’? • Quant més hauria de mesurar l’angle d’aquesta vora per considerar que no està afilat? I perquè estigui molt afilat? • Digues un angle perquè un ganivet estigui afilat. Després, calcula quants graus més o menys hauria de tenir perquè no estigui afilat o estigui molt afilat. Aprèn La resta de dos angles es pot fer amb un dibuix o un càlcul. Se superposen els dos angles A i B de manera que tinguin en comú el vèrtex i un costat. L’angle resta és l’angle C. Per trobar-ne l’amplitud es resten les amplituds. Abans de restar, si els segons o els minuts del minuend són més petits que el corresponent del subtrahend, es converteix un minut o grau a la unitat inferior. Exemple V V V 74° 22’ 30’’ - 41° 47’ 40’’ 74° 21’ 90’’ - 41° 47’ 40’’ 73° 81’ 90’’ - 41° 47’ 40’’ 32° 34’ 50’’ 1’ = 60’’ 1° = 60’ Amb l e s MANS PRENEU una peça de cada cercle de fraccions i superposeu, de dues en dues, la peça petita sobre la gran. Calculeu quant mesura l’angle resta per a cada parella de peces. Després, mesureu-lo i comproveu les respostes. 42° 30° 66° 30° B V A V C V C = A - B V V V 36°- 40°
20 Determinem si un problema es pot resoldre 50 DETERMINA si és possible resoldre aquests problemes. Justifica la resposta en cada cas. Al poliesportiu hi caben 750 persones. Si hi havia 184 seients buits, quantes persones van assistir al partit? He vist diversos vídeos. Un durava 12 minuts, i un altre, 7 minuts. Quant temps he estat mirant vídeos? Un edifici està compost per 12 pisos d’habitatges més la planta baixa, que té una alçària superior a la dels habitatges. Si cada habitatge mesura 4 m d’alçària, quina és l’alçària de l’edifici? Amb una ampolla de refresc de 2 ℓ, quants gots petits de refresc puc omplir? El paquet de mantega que he vist a la botiga pesa 250 g. He pesat el que tinc a la nevera i me’n queden 160 g. Quanta mantega he utilitzat? Un autobús circula a una velocitat de 90 km/h. Quant tarda a arribar a la seva destinació? En una fruiteria hi ha 84 kg de pebrots vermells i verds. De pebrots vermells, n’hi ha 36 kg, i s’han fet malbé 8 kg de pebrots verds. Quants pebrots verds queden? De les 12 bicicletes que hi havia per llogar, 8 estan trencades i 5 ja les han llogades. Quantes bicicletes queden per llogar? En Tomàs, l’Arnau i en Roger han ajuntat els seus diners i tenen 122 €. L’Arnau n’ha posat la meitat que en Roger, i en Roger, el doble que l’Arnau. Quants diners ha posat en Tomàs? La meva mare ha de fer un viatge de 300 km i vol saber què és més econòmic, si anar-hi amb tren o amb el seu cotxe. El bitllet de tren li costa 20 € i el seu cotxe gasta 6 ℓ de gasolina cada 100 km. Quina opció és més barata: viatjar amb tren o amb el seu cotxe? La Carla treu a passejar cada dia al seu gos Coqui. Quan fa bon temps, acostuma a anar per un camí que té una longitud d’1 km i mig. Quan el temps és dolent passeja per un camí més curt, de 400 m, però el fa dues vegades. I quan no té pressa va fins a la pineda, que és a 800 m de casa seva, i torna per una drecera de 550 m. Quin és el trajecte més llarg? L A B O R A T O R I D E P R O B L E M E S
21 STEAM lab 1 Gràfics de barres bidireccionals 52 OBSERVA les dades del gràfic i, sense fer operacions, digues si són certs o falsos aquests enunciats. 51 OBSERVA el gràfic i respon: Quants nens hi ha a 4t de Primària? I a 1r de Primària? Quantes nenes hi ha a 2n de Primària? I a 3r de Primària? A quin curs hi ha més nenes? I més nens? A 3r de Primària, hi ha més nens o més nenes? Creus que el nombre d’estudiants a tots els cursos és similar? Aquests nombres corresponen al nombre d’homes o dones de cadascuna de les franges d’edat del gràfic. Assigna a cada barra el nombre corresponent i completa la taula. 1.035.731 1.780.985 4.358.180 4.744.620 4.475.034 4.938.851 5.535.251 5.639.792 7.451.508 7.473.535 Alumnes de l’escola per cursos Habitants a Espanya per edats 34 31 24 26 0 21 ? CERT O FALS La quantitat més gran d’habitants a Espanya té entre 20 i 39 anys. Entre 0 i 19 anys, hi ha menys homes que dones. A partir dels 60 anys, hi ha més dones que homes. Dones Homes 0-19 20-39 40-59 60-79 +80 A 6è de Primària hi ha 29 nenes i 24 nens. T R A C T A M E N T D E L A I N F O R M A C I Ó Nens Nenes 6è 5è 4t 3r 2n 1r Homes Milions Milions Edat (anys) Dones +80 60-79 40-59 20-39 0-19 29 27 21 29 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
22 59 EXPRESSA quan es pugui com a potència. • 4 ◊ 4 ◊ 4 • 6 ◊ 6 ◊ 6 ◊ 6 • 9 ◊ 9 • 3 ◊ 3 ◊ 2 ◊ 3 ◊ 2 • 5 ◊ 5 ◊ 5 ◊ 0 • 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 1 60 ESCRIU en forma de potència i calcula’n el valor. • Dos al cub. • Tres elevat a 5. • Nou al quadrat. • Quatre elevat a 4. • Deu a la cinquena. • Deu elevat a 10. 61 LLEGEIX, escriu en forma de potència i resol: Per fer un mosaic de paper amb peces iguals, l’Àlex talla una cartolina en 4 trossos iguals, i després, cada tros, en 4 més. Cada tros dels que té, el torna a tallar en 4 més. Si disposa de 4 cartolines en total, quantes peces obtindrà per al mosaic? 62 ESBRINA l’angle que falta. • + 27° 35’ 52’’= 50° • - 49° 16’ = 72° 24’ • + 10° 20’= 50° - 38° 12’ 63 CALCULA les arrels quadrades següents: • √ 4 • √ 9 • √ 16 • √ 36 • √ 81 • √ 100 64 PENSA i esbrina aquestes arrels quadrades exactes: • √ 400 • √ 900 • √ 144 • √ 169 • √ 441 65 COMPROVA que cada quantitat és la suma de les dues de sota. • 7° 35’ • 28’ 20’’ • 9° 42’’ • 2° 57’ 50’’ + 6° 31’ 12’’ • 14° 1’ 15’’ - 5° 57’ 55’’ 53 DESCOMPON cada nombre i indica com es llegeix. • 34.890.002 • 899.000.361 • 63.080.200 • 503.489.000 • 234.890.002 • 950.201.350 54 INDICA el valor en unitats de les xifres 5 en cada nombre. • 5.250.263 • 355.070.149 • 52.569.378 • 598.365.123 55 COMPLETA aquestes equivalències: • … D. de milió = 700 CM = … UM = … D =… U • … C. de milió = … U. de milió = 1.800.000 UM 56 APROXIMA cada nombre a l’ordre indicat. L’ordre més gran 148.265.214 96.235.125 887.540.325 D. de milió 226.600.358 68.900.475 725.652.000 UM 789.365.560 625.213.233 360.145.874 57 PENSA i dibuixa: • L’angle complementari d’un angle de 35° i un angle consecutiu a aquest. • L’angle suplementari d’un angle de 40° i un angle adjacent a aquest. • Dos angles consecutius que sumin 120°. • La suma de dos angles de 40° i 110°. • La diferència de dos angles de 120° i 70°.° 58 CALCULA cada operació combinada i segueix en ordre els resultats a través del laberint numèric perquè el ratolí arribi al formatge. 1 4 × 2 - 5 : 5 + 1 2 9 × (5 - 3) : 2 3 [(7 + 2) - (4 + 3)] : 2 4 3 × (2 + 3) - 27 : 3 5 12 - (8 - 4) - 4 × 2 6 7 × 2 × 2 - (12 + 9) 7 [(15 : 3) : 5] × 8 - 4 8 3 + 9 × 2 - 4 - (1 + 5) × 2 5 3 4 9 8 0 5 3 1 2 1 2 0 6 4 9 8 7 4 3 2 0 1 5 1 Comprova com progresses
23 1 A p l i c a e l s t e u s c o n e i x e m e n t s 68 REFLEXIONA sobre el que has après en aquesta unitat i respon a la llibreta: • ¿Contribueixes a fer que les altres persones se sentin bé a la classe? Com ho fas? • Escoltes altres opinions quan fas treballs en equip? N’aprens, de les altres opinions? V a l o r a c o m a p r e n s TOTES AL 100 > ESCRIU el nombre 100 fent servir les xifres de l’1 al 9 una sola vegada i només amb els signes +, -, × i els parèntesis adequats. T ’ h i A T R E V E I X E S ? 10 10 8 8 12 8 8 66 FIXA’T en els punts que val cada tipus de carta, llegeix i calcula en forma d’operació combinada. L’Ester i en Manel s’intercanvien cartes del seu joc de taula: – L’Ester té 15 cartes de pedra, 9 de blat, 4 de fusta i 10 d’argila. – En Manel té 7 cartes de pedra, 11 de blat, 6 de fusta i 5 d’argila. L’Ester dona a en Manel 3 cartes de pedra i 2 de blat. I en Manel en dona a l’Ester 5 de blat i 3 d’argila. Qui obté més punts? Quants punts té al final cada persona? 67 OBSERVA les dades dels planetes del sistema solar, llegeix i respon:. Planeta Distància mitjana aproximada al Sol (km) Diàmetre (km) Massa (kg) Mercuri 5.791 × 104 4.879 3.302 × 1020 Venus 1.082 × 105 12.104 4.869 × 1021 Terra 15 × 107 12.742 59.736 × 1020 Mart 228 × 106 6.794 64.185 × 1019 Júpiter 7.783 × 105 142.984 19 × 1026 Saturn 143 × 107 120.536 5.688 × 1023 Urà 287 × 107 51.118 8.686 × 1022 Neptú 45 × 108 49.572 1.024 × 1023 En astronomia, el mesurament de les distàncies espacials és aproximat, ja que és impossible obtenir els valors de manera directa, sobretot com més l lunyans són de la Terra els objectes que es volen mesurar. • Sense fer operacions, podries indicar quin planeta està més prop del Sol: Mart o Saturn? • Expressa amb un nombre la distància aproximada entre cada planeta i el Sol. • I n d i c a u n a p o s s i b l e d i s t à n c i a e x a c t a d e c a d a p l a n e t a a l S o l , t e n i n t e n c omp t e l e s d i s t à n c i e s a p r o x i ma d e s. • Quins planetes estan a una distància del Sol més gran que 100.000.000 km? • Ordena els planetes de menys a més massa.
24 Cada dia, el nombre de persones que vivim a la Terra creix. Som molts milions repartits per tots els països del món. Saps quantes persones viuen a Catalunya? I a Espanya? Hi ha gaires països on visquin més persones que a Espanya? Al món som moltes persones S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E 69 Observa les dades de la primera doble pàgina de la unitat i respon: Quantes persones viuen a Bangladesh? I al Brasil? Quins són els tres països més poblats del món? Quantes persones viuen, aproximadament, a Europa? Quin és el país europeu on viuen més persones? Quants habitants té aproximadament? Quin continent té més població? Indica el país més poblat de cada continent, excepte Oceania. Té sentit donar dades exactes de les poblacions dels continents o dels països? O és millor fer aproximacions? Per què? 70 Analitza a quines regions viuen més persones. Dels 20 països més poblats, en quants països viuen més de 1.000.000.000 de persones? I més de 100.000.000? Quants habitants té aproximadament Espanya? I el país més poblat del món? Quina és la diferència d’habitants entre els països, més o menys? Quina és, més o menys, la diferència en habitants entre Egipte i Espanya? Per què hi ha tanta diferència en les poblacions dels països? 71 Esbrina el nombre d’habitants de Catalunya i de la teva comarca, i respon: Quants habitants té Catalunya? Quants habitants té la comarca on vius? La teva comarca és la que té més població de Catalunya? Hi ha comarques amb més habitants que la teva? Si és possible tres localitats o comarques catalanes amb més nombre d’habitants que la teva localitat.
25 Repassa el que saps 1 1 ESCRIU amb lletres o amb nombres. • 3.007.150 • 5.541.302 • 2.120.609 • 9.355.060 • 4.224.001 • 7.450.658 • Nou milions quatre-cents trenta-dos mil cinc-cents. • Vuit milions set mil set. • Cinc milions cinc-cents mil quatre-cents cinquanta-tres. 2 DESCOMPON els nombres següents a la llibreta: • 8.203.540 • 3.000.278 • 1.228.306 • 6.005.452 • 4.772.005 • 9.045.455 3 ESCRIU nou termes més de cada sèrie numèrica. • 1.000.000, 1.100.000, 1.200.000, … • 1.000.000, 1.000.100, 1.000.200, … • 1.000.000, 1.000.050, 1.000.100, … • 1.000.000, 1.150.000, 1.300.000, … 4 FES aquestes operacions combinades: • 2 × (12 - 8) - 5 • 2 × 4 + 6 × 3 - 6 • 20 : 5 × 4 - 12 • (15 - 4) × 3 + 45 • 12 : 3 - 3 + 1 • (3 + 6 + 7) : (8 - 4) - 2 5 En una biblioteca tenen novel·les, obres de teatre, llibres de poemes i contes infantils. Divendres es van prestar 291 llibres en total, dels quals 124 eren novel·les; 25, obres de teatre, i 10, llibres de poemes. Quants contes infantils es van prestar? 6 Dissabte es van prestar 126 novel·les, 31 obres de teatre, 38 llibres de poemes i 138 contes infantils. Quin d’aquests dos dies es van prestar més llibres? Quants més? 7 Divendres, 31 persones es van emportar 2 llibres, 48 persones en van agafar 3, i la resta, només 1. Quantes persones es van emportar un únic llibre? 8 La biblioteca disposa d’un total de 325 novel·les. Dissabte, a les prestatgeries quedaven 72 novel·les. Quantes novel·les es van prestar abans de divendres? A c t i v i t a t s P r o b l e m e s
E l r a c ó d e l a L E C T U R A M A RYA M M I R Z A K H A N I ( 1 9 7 7 - 2 0 1 7 ) Mirzakhani va néixer a l’Iran. Al principi, a l’escola va tenir males experiències amb les matemàtiques, però una professora va descobrir tot el seu potencial i la va ajudar a desenvolupar-lo. Als 17 anys va guanyar la medalla d’or de l’Olimpíada Internacional de Matemàtiques, i va esdevenir la primera dona del seu país a aconseguir-ho. Després d’estudiar la carrera de Matemàtiques, va investigar en molts camps, sobretot en geometria, on va aconseguir resultats importants i va arribar a ser molt reconeguda. El 2014 va ser la primera dona en la història a aconseguir la medalla Fields, que és el guardó més important en aquesta disciplina. > A la Maryam li agradava fer dibuixos quan s’enfrontava a un problema per entendre’l millor. Inventa un problema de geometria i resol-lo ajudant-te d’un dibuix. P E T I TA I G R A N Sabem que: A + 1 = B + 2 = C + 3 = D + 4 = E - 5 > Quina lletra representa el nombre més gran? Quin representa el més petit? Q U A D R AT N E G AT I U > COPIA i completa el quadrat màgic. 7 -7 4 -4 1 -1 0 -2 -5 6 E l r a c ó d e l s P A S S A T E M P S E L J O C D E M Ú LT I P L E O D I V I S O R Material: làmina quadriculada, llapis de colors i targetes numèriques. Nombre de participants: 4 Regles del joc: S’escriuen els nombres de l’1 al 100. En el torn de cada participant: – S’extreuen 2 targetes numèriques sense mirar, s’hi forma un nombre de 2 xifres i es retornen al piló. – Marca amb el seu color a la quadrícula tots els múltiples (o divisors, segons prefereixi) del nombre format que no estiguin marcats ja. El joc acaba quan dos jugadors seguits no han pogut ratllar cap nombre. Puntuació: cada casella ratllada amb el seu color dona 1 punt al jugador. Guanya qui obtingui més punts. Repàs trimestral 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 59 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 E l r a c ó d e l s J O C S 64 2 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 5 05/07/2019 10:13:58 4 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 9 05/07/2019 10:13:59
E l r a c ó d e l a L E C T U R A M O S A I C S D E M O LT S T I P U S Un mosaic és una agrupació de figures (generalment polígons) de manera que no se solapen entre si i omplen tot el pla. Un mosaic és regular si està format per polígons regulars iguals i de la mateixa mida. Si al mosaic apareixen dos o més tipus de polígons regulars, de manera que a cada vèrtex coincideixen els mateixos polígons en el mateix ordre, el mosaic es diu semiregular. > Investiga i dibuixa dos exemples més de cada tipus de mosaic. Identifica la figura base de cadascun i digues com es pot obtenir el mosaic a partir d’aquesta amb girs, translacions, simetries... C R E I X I C R E I X Una planta aquàtica creix molt ràpid. Cada dia ocupa a l’estany el doble que el dia anterior. > La planta ha omplert l’estany en 10 dies. Quants dies fa que n’ocupava la quarta part? I la vuitena part? M O LT S C A N V I S En un taller s’han canviat les rodes de 40 vehicles, entre cotxes i motos. En total s’han posat 100 rodes. > A quants cotxes han canviat les rodes? I motos? E l r a c ó d e l s P A S S A T E M P S E l r a c ó d e l s J O C S E L J O C D E L D R A G O ( B R OT S ) Material: paper i llapis. Nombre de participants: 2 Regles del joc: Es dibuixen en un full un cert nombre de punts (brots). Cada participant, en el seu torn, uneix un brot amb un altre, o amb si mateix, mitjançant una línia recta o corba (que serà una branca). Després d’unir-los, dibuixa un nou brot en aquesta branca. Les branques no poden tallar altres branques, ni a si mateixes, ni passar per un altre brot diferent als dos que s’uniran. No poden sortir més de tres branques d’un brot. La partida s’atura quan un jugador no pot dibuixar una nova branca. Puntuació: qui dibuixi l’última branca guanya 1 punt. Guanya la persona amb més punts després de tres rondes. 1r TRIMESTRE 65
Quines amenaces per a la salut et semblen més perilloses? Hi pots fer alguna cosa en contra? > EN EQUIPS, llegiu les preguntes i intercanvieu les vostres idees. Penseu-ho de manera individual i després poseu-les en comú. És necessari protegir la salut mitjançant la prevenció? Elaborar una estadística de les conductes per prevenir malalties i accidents, i fer gràfics per analitzar les dades obtingudes. Ens cuidem La Lsalut és molt important i és responsabilitat de tots cuidar-la al màxim. El nostre estat de salut també afecta les altres persones, ja que si estem malalts podem transmetre la nostra malaltia a les persones que ens envolten, i a més a més, potser necessitem que algú ens cuidi. La salut no només consisteix a intentar curar-nos quan ja estem malalts, sinó també a adoptar conductes per prevenir malalties i accidents. Creus que és necessari protegir la nostra salut de manera activa? Què hi pots fer tu? Objectiu del repte Creus que és important protegir la nostra salut? El nostre repte S A L U T I B E N E S TA R 66
Més val prevenir que curar > ANALITZEU les accions de cura de la salut que dueu a terme. 1 Trieu entre tot l’equip set accions que cregueu que són les més importants per protegir la vostra salut.. 2 Pregunta a diverses persones de la teva família o entorn quines accions duen a terme de les set que heu triat i anota el nombre de persones que en fan cada una. La sinceritat en les respostes és important. Quina acció és la que més es duu a terme? I la que menys? Quina fracció de persones del total entrevistat duu a terme cada acció? Ordena les accions segons que es facin més o menys. Hi ha hagut alguna acció que hagis triat i que ningú no dugui a terme? Per què penses que és així? Creus que les persones entrevistades han dit la veritat? Si no és així, per què opines que deu haver estat? VACUNAR-SE FER LES REVISIONS MÈDIQUES PERIÒDIQUES RENTAR-SE LES DENTS PORTAR PROTECCIONS A LA FEINA I L’ESPORT, SI CAL PORTAR LA ROBA ADEQUADA A LA TEMPERATURA AMBIENT FER EXERCICI FÍSIC DORMIR PROU HORES MANTENIR-SE HIDRATAT RENTAR-SE LES MANS ABANS DE MENJAR VENTILAR L’HABITACIÓ Anota també el nombre total de persones a qui has preguntat. ACCIÓ NOMBRE DE PERSONES 1 2 3 4 5 6 7 Registre de les dades 67
RkJQdWJsaXNoZXIy