El llibre Mate+ 6, per a 6è de Primària, és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d’Edicions Educatives de Grup Promotor / Santillana, dirigit per Teresa Grence Ruiz i Anna Sagristà Mas. En l’elaboració ha participat l’equip següent: José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Jesús Escudero Martín Pilar García Atance Ana González Ramírez Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra Magdalena Rodríguez Pecharromán Domingo Sánchez Figueroa IL·LUSTRACIÓ Beatriz Castro Eduardo Leal Luciano Lozano Ximena Maier Celia Millán Leire Salaberria DIRECCIÓ EXECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz Núria Grinyó Martorell M. Àngels Andrés Casamiquela DIRECCIÓ DEL PROJECTE Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIAL DE PRIMÀRIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Ma t emà t i qu es p e r p ens a r SÈR I E PR ÀC T I C A P R I MÀR IA
Presentació Les matemàtiques formen part de la nostra vida diària. Per poder enfrontar-nos amb èxit a moltes de les situacions que cada dia se’ns presenten, també resulta imprescindible conèixer els nombres, saber interpretar-los, combinar-los i operar-hi. és un projecte de Grup Promotor / Santillana amb el qual afrontaràs aquest repte d’una manera diferent i divertida. presenta un ENFOCAMENT FUNCIONAL de l’educació, unes matemàtiques basades en el càlcul mental i orientades principalment a resoldre SITUACIONS D’APRENENTATGE que es poden plantejar en la vida quotidiana. és un projecte obert a diferents formes d’aprenentatge, sense formats d’unitats, que ofereix estratègies de raonament que permetran construir d’una manera lògica i senzilla el sistema numèric, adquirir agilitat en el càlcul mental i comprendre situacions problemàtiques per poder resoldre-les amb facilitat. El projecte planteja utilitzar una metodologia general basada en el treball oral i col·lectiu a l’aula i en la manipulació d’elements com a pas previ a la realització individual per escrit de qualsevol activitat. té una ORGANITZACIÓ FLEXIBLE. El material s’estructura en blocs de fitxes que es poden combinar lliurement. La distribució de blocs és la següent: GEOMETRIA I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ TALLER DE PROGRAMACIÓ RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURA NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL I OPERACIONS
Taula de continguts NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL OPERACIONS • Nombres naturals • Aproximació de nombres naturals • Múltiples d'un nombre • Mínim comú múltiple • Divisors d’un nombre • Criteris de divisibilitat • Càlcul de tots els divisors d’un nombre • Màxim comú divisor • Situacions de divisibilitat • Nombres primers i compostos • Nombres enters • Comparació de nombres enters • Fraccions pròpies i impròpies. Nombres mixtos • Fraccions equivalents • Reducció a comú denominador • Comparació de fraccions • Nombres decimals. Comparació • Aproximació de nombres decimals • Suma convertint un sumand en desena o centena • Multiplicar per la unitat seguida de zeros • Dividir entre la unitat seguida de zeros • Multiplicar decimals per la unitat seguida de zeros • Dividir decimals entre la unitat seguida de zeros • Multiplicar per centenes • Multiplicar per descomposició • Multiplicar per 2, 3, 4 i 5 • Dividir un nombre natural entre desenes, centenes i milers • Dividir nombres acabats en zeros entre 2, 3 i 4, i entre desenes i centenes • Dividir entre 2, 4 i 6 • Calcular el 10 %, el 20 %, el 25 %, el 50 % i el 75 % d’una quantitat • Operacions amb nombres naturals. Propietats • Operacions combinades de nombres naturals • Potències • Potències de base 10. Expressió polinòmica d’un nombre • Arrel quadrada • Suma i resta de nombres enters • Suma de fraccions • Resta de fraccions • Multiplicació de fraccions • Divisió de fraccions • Suma i resta de nombres decimals • Multiplicació de nombres decimals • Divisió d’un decimal entre un natural • Divisió d’un natural entre un decimal • Divisió d’un decimal entre un decimal • Obtenció de xifres decimals en el quocient. Expressió decimal d’una fracció • Estimació d’operacions entre nombres decimals • Operacions combinades amb la calculadora • Proporcionalitat. Problemes • Escales: plànols i mapes • Percentatges. Càlcul de percentatges • Augments i disminucions percentuals
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURA GEOMETRIA I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ • Detectar les dades que falten i triar les dades necessàries • Col·locar dades en el seu lloc • Canviar dades perquè la solució sigui diferent • Escriure preguntes a partir d’uns càlculs • Escollir, escriure i completar preguntes que es puguin resoldre a partir d’un enunciat • Escollir la pregunta perquè el problema es resolgui amb un cert nombre d’operacions • Escollir i escriure preguntes intermèdies • Explicar què s’esbrina amb diversos càlculs • Determinar quines operacions s’han de fer per resoldre un problema • Determinar si un problema té una única solució • Triar la resolució correcta • Obtenir un solució estimada • Resoldre problemes buscant una regla, començant pel final, per assaig i error, fent un diagrama d’arbre, representant la situació o reduint-los a d’altres coneguts • Inventar problemes a partir d’una situació, un dibuix, uns càlculs, un gràfic, una taula de doble entrada, un text complex, un plànol, una línia del temps, un catàleg o una infografia • Educació financera: interessos i IVA • Unitats de longitud, capacitat i massa. Situacions de longitud, capacitat i massa • Unitats de superfície. Situacions amb unitats de superfície • Volum amb un cub unitat. Metre cúbic • Submúltiples del metre cúbic • Múltiples del metre cúbic • Relacions entre volum i capacitat • Sistema sexagesimal • Suma en el sistema sexagesimal • Resta en el sistema sexagesimal • Unitats d’informació • Angles. T ipus d’angles • Polígons. Elements i classificació • Triangles. Classificació • Quadrilàters i paral·lelograms • Àrea del quadrat, del rectangle, del romboide, del rombe i del trapezi • Àrea del triangle i dels polígons regulars • Circumferència. Longitud d’una circumferència • El cercle. Figures circulars • Àrea del cercle i de figures compostes • Simetria, translació i semblança • Coordenades cartesianes • Poliedres. Poliedres regulars • Prismes i piràmides • Cossos rodons • Àrees de prismes, piràmides i cossos rodons • Volum de prismes, piràmides i cossos rodons • Gràfics lineals i histogrames. Pictogrames i gràfics de sectors • Variable estadística. Taules de freqüència • Mitjana, moda, mediana i rang • Probabilitat TAULA DE CONTINGUTS • Bucle per sempre. Condicionals. • Esdeveniments. Sincronització • Paral·lelització TALLER DE PROGRAMACIÓ
Taula de situacions d’aprenentatge NUMERACIÓ CÀLCUL I OPERACIONS RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURA GEOMETRIA I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ 1. El concert de Nadal Fitxes 1, 11 i 12 Fitxes 6, 18 i 19 Fitxa 10 Fitxa 2 Fitxes 10, 11 i 21 2. Preparem un pica-pica Fitxa 13 Fitxa 15 Fitxes 4, 7, 13, 19 i 20 Fitxes 22, 25 i 26 3. Els reptes matemàtics Fitxes 1, 6, 7 i 10 Fitxes 2 i 15 Fitxa 21 Fitxes 7, 8 i 9 4. La impressora 3D Fitxes 12, 17 i 18 Fitxes 6, 11 i 14 Fitxes 8 i 14 Fitxa 2 Fitxes 2, 5, 10 i 11. 5. Descarreguem uns vídeos de ciències Fitxa 2 Fitxes 1, 2, 3, 4, 18 i 19 Fitxes 10, 12, 20, 26 i 30 Fitxa 10 Fitxes 21, 22 i 23 6. El viatge de fi de curs Fitxes 17 i 18 Fitxes 11, 12, 15 i 16 Fitxes 2, 9, 10 i 30 Fitxes 21 i 22 7. Les 7 meravelles del món actual Fitxes 12 i 18 Fitxes 15, 17 i 19 Fitxes 1, 12 i 15 Fitxes 2 i 3 Fitxes 7, 15, 17 i 19 8. Les piscines del poble Fitxes 2, 9 i 12 Fitxes 1, 2, 3, 5, 15 i 17 Fitxa 16 Fitxes 3, 5, 7, 8 i 9 Fitxes 5, 7, 11, 14, 15, 17, 18, 19 i 20 9. El mercat de joguines de segona mà Fitxes 2, 3 i 18 Fitxes 2, 14, 15, 18 i 19 Fitxes 2 i 3 Fitxa 23 10. La setmana de la cuina Fitxes 13, 14, 15 i 16 Fitxes 7, 8 i 9 Fitxes 17 i 18 Fitxa 1 11. La jornada de portes obertes Fitxes 17 i 18 Fitxes 5, 14 i 15 Fitxes 3 i 4 Fitxes 2, 5, 6, 7, 11 i 19 12. La marató de Barcelona Fitxa 12 Fitxes 2 i 15 Fitxes 10 i 27 Fitxes 7, 8 i 9 13. Sempre tinc bona sort!!! Fitxes 3, 4, 5 i 6 Fitxes 2 i 15 Fitxes 5, 6, 23 i 29 14. El partit de bàsquet Fitxes 2, 3, 15, 18 i 19 Fitxes 3, 7, 8, 9 i 26 Fitxes 7, 8 i 9 Fitxa 24 15. Anem a sopar al Burger Queen Fitxes 13, 16, 17 i 18 Fitxes 7, 8, 11, 12, 14, 18 i 19 Fitxes 2, 3, 7 i 11 Fitxes 8, 9, 10 i 23 16. La marató de cinema Fitxa 2 Fitxes 15, 18 i 19 Fitxes 1, 2, 6 i 22 Fitxes 7, 8 i 9 Fitxes 24, 25 i 26 17. El plànol de l’escola Fitxes 13, 16, 17 i 18 Fitxes 11, 14, 17 i 18 Fitxes 24 i 25 Fitxa 2 Fitxes 2, 4, 5, 6, 7 i 11 18. Anem a esquiar? Fitxes 11 i 12 Fitxes 2 i 15 Fitxes 1, 5, 6, 12, 14, 16 i 18 Fitxa 23 19. Jocs amb nombres Fitxes 2 i 12 Fitxes 1, 2 i 15 Fitxes 1, 2, 4, 6, 12, 14, 16 i 18 20. La visita d’un fotògraf Fitxes 13, 14 i 16 Fitxes 7, 8, 18 i 19 Fitxes 1, 6, 15, 18, 22, 25 i 30 Fitxes 21 i 22
NUMERACIÓ
NUMERACIÓ 1 Llegeix i escriu la descomposició i la lectura de cada nombre. FITXA 1. Els nombres naturals La Terra gira al voltant del Sol i triga 365 dies i 6 hores a fer-hi una volta sencera. Amb cada volta, la Terra recorre 930 milions de quilòmetres. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 9 3 0 0 0 0 0 0 0 930.000.000 5 9 CMM 1 3 DMM • 1 UMM 5 1.000.000 U un milió • 1 DMM 5 10.000.000 U deu milions • 1 CMM 5 100.000.000 U cent milions El nombre 930.000.000 es llegeix nou-cents trenta milions. • 3.456.987 • 12.670.345 • 734.130.000 2 En cada cas, escriu tres nombres que compleixin la condició. • El valor de la xifra 4 és 4.000.000 U. • El valor de la xifra 5 és 50.000.000 U. 3 Escriu amb xifres els nombres següents. • Dos milions tres-cents quatre mil cinc-cents. • Vint-i-cinc milions tres-cents deu mil. • Cinc-cents vuitanta-set milions tres-cents quinze mil vint. • Mil milions. 4 Escriu el nombre anterior i el posterior de cada nombre. 1.000.000 3.090.000 15.500.000 200.000.000 9
5 Llegeix i escriu com es llegeix cada dada. • L’origen dels dinosaures data de fa 240.000.000 d’anys, aproximadament. • El Sol existeix des de fa aproximadament 4.603.000.000 d’anys. 6 Resol. Aquesta taula mostra el nombre aproximat d’alguns animals que hi ha registrats al món. ELEFANTS 1.000.000 CAVALLS 60.000.000 CABRES 764.000.000 OVELLES 1.056.000.000 GATS 230.000.000 GOSSOS 300.000.000 • Ordena els nombres d’animals de cada tipus, de més petit a més gran. • Quants milions de cabres més que d’elefants hi ha? • Quants milions de gats i gossos junts hi ha? • Quants milions de cavalls, com a mínim, es necessitarien perquè n’hi hagués més que de cabres? 7 REPTE MATEMÀTIC. Pinta del mateix color les etiquetes que expressin el mateix. Després, respon. • Com definiries un quadrilió? Com s’escriuria? 1 bilió 5 1 milió de milions 1.000.000 3 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000 3 1.000.000 1.000.000.000.000.000.000 1 trilió 5 1 milió de bilions 10
NUMERACIÓ 1 Llegeix i aprèn. Després, respon les preguntes. • Quants milers d’habitants tenen, aproximadament, aquestes ciutats? • Quants milions d’habitants tenen, aproximadament, aquestes ciutats? FITXA 2. Aproximació de nombres naturals • Quants milers d’habitants té, aproximadament, Vic? Per aproximar als milers, busquem la unitat de miler més propera al nombre que volem aproximar. El nombre 45.040 està entre 45.000 i 46.000. Com que la xifra de les centenes és 0, és més a prop de 45.000. Vic té una població aproximada de 45.000 habitants. • Quants milions d’habitants té, aproximadament, Barcelona? Per aproximar als milions, busquem la unitat de milió més propera al nombre que volem aproximar. El nombre 1.620.343 està entre 1.000.000 i 2.000.000. Com que la xifra de les centenes de miler és 6, és més a prop de 2.000.000. Barcelona té una població aproximada de 2.000.000 d’habitants. Palma 440.772 habitants Madrid 3.182.981 habitants Terrassa 216.428 habitants París 2.206.488 habitants 2 Observa la taula i aproxima cada diàmetre als milers i les distàncies al Sol, als milions. • Per aproximar un nombre als milers, compara la xifra de les centenes amb 5: 2 Si és més gran o igual que 5, aproxima el nombre al miler següent. 2 Si és més petita que 5, aproxima el nombre al miler anterior. • Per aproximar als milions fes el mateix amb les centenes de miler. DIÀMETRE ( KM ) DISTÀNCIA AL SOL ( KM ) MERCURI 4.880 57.910.000 VENUS 12.104 108.200.000 JÚPITER 142.984 778.330.000 NEPTÚ 49.532 4.504.300.000 Barcelona 1.620.343 habitants Vic 45.040 habitants 11
• L’aproximació als milers és 2.000. • L’aproximació a les centenes és 1.800. • L’aproximació a les desenes és 1.830. 1.627 1.837 1.428 1.827 3 Llegeix i escriu els possibles valors de la xifra tapada. • L’aproximació a les desenes del nombre 27 és 270. • L’aproximació als milers del nombre 5. 79 és 5.000. • L’aproximació a les centenes del nombre 3. 98 és 3.500. • L’aproximació a les desenes del nombre 4.3 7 és 4.360. 4 Llegeix, completa la taula aproximant a l’ordre indicat i respon. En aquesta taula es mostra el consum de productes lactis, en quilos, a les llars espanyoles. ANY QUILOGRAMS MILIONS CENTENES DE MILER DESENES DE MILER 2014 5.018.876 2015 2016 2017 • Es preveu que a l’any 2020 el consum de lactis sigui, aproximadament, de 4 milions i mig de quilos. Quina serà la variació aproximada respecte dels anys que figuren a la taula? 5 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix i esbrina en quin nombre pensa l’Àngels. ANY QUILOGRAMS 2014 5.018.876 2015 4.950.754 2016 4.925.307 2017 4.937.444 12
CÀLCUL I OPERACIONS
NUMERACIÓN CÀLCUL I OPERACIONS 1 Fixa’t en els exemples i calcula completant desenes o centenes. 2 Recorda. Després, calcula i completa. FITXA 1 34 1 5 56 2 3 63 1 50 87 2 30 7 1 128 162 2 7 342 1 800 134 2 70 1.346 1 4 1.209 2 8 2.562 1 300 1.346 2 800 En un bosc hi havia 3.262 arbres i n’han plantat 80 més. Quants arbres hi ha ara? Càlcul mental Aplica el càlcul mental 1 2 2 2 Passa 2 unitats 270 1 41 5 311 268 1 43 1 3 2 3 Passa 3 unitats 200 1 250 5 450 197 1 253 • Sumands 1.892 i 854 • Factors 3.267 i 204 Suma Producte • Minuend 8.120 • Dividend 7.234 Subtrahend 976 Divisor 415 Diferència Quocient Residu • 39 1 57 5 • 349 1 43 5 • 562 1 96 5 • 1.425 1 68 5 • 1.508 1 73 5 395 1 2.763 5 3.158 Suma o total Sumands 4.271 3 158 5 674.818 Producte Factors 6.124 : 75 5 81 Residu Quocient Divident Divisor 49 SUMA 5.123 2 976 5 4.147 Minuend Subtrahend Diferència RESTA MULTIPLICACIÓ DIVISIÓ 47
3 Recorda i completa la taula. 5 Recorda algunes propietats dels nombres naturals i completa. 6 Observa els preus de la pista de patinatge i respon. 4 Calcula el terme que falta a cada operació. • 124 1 5 362 • 2 68 5 170 • 74 3 5 1.702 • 3 56 5 1.176 • : 85 5 102 • 19.680 : 5 205 Prova de la divisió. Una divisió està ben feta si compleix això: 1r residu , divisor 2n divisor 3 quocient 1 residu 5 dividend Commutativa 12 1 34 5 34 1 12 12 3 34 5 34 3 12 Associativa (24 1 9) 1 8 5 24 1 (9 1 8) (24 3 9) 3 8 5 24 3 (9 3 8) Distributiva (12 1 8) 3 5 5 12 3 5 1 8 3 5 (12 2 8) 3 5 5 12 3 5 2 8 3 5 • 20 1 5 27 1 • (15 3 8) 3 5 3 ( 3 7) • (8 1 ) 3 3 5 3 1 7 3 • (13 2 ) 3 3 5 3 2 5 3 • 7 3 4 1 7 3 3 5 3 (4 1 3) • Quants dies hi cal anar com a mínim perquè resulti més barat treure’s un abonament de 10 dies que entrades diàries? • Explica quin tipus d’entrada li convé a cadascú: – L’Andrea anirà a patinar 9 dies i no té patins seus. – En Miquel vol anar-hi 13 dies i no necessita llogar patins. DIVIDEND DIVISOR QUOCIENT RESIDU 17.214 215 341.589 453 326 169 0 612 213 68 Preus – Entrada d’1 dia 7 € – Abonament de 10 dies 55 € – Abonament de 20 dies 95 € – Lloguer de patins 2 €/dia 48
NUMERACIÓN CÀLCUL I OPERACIONS 1 Fixa’t en els exemples i calcula completant desenes o centenes. 2 Recorda. Després, calcula. • 16 2 2 3 3 1 8 : 2 5 • 14 : 2 1 12 : 3 1 10 5 • 24 : (10 2 2) 1 2 3 (5 2 3) 5 FITXA 2 Per calcular una expressió amb sumes, restes, multiplicacions i divisions: • Sense parèntesis: 1r Calcula les multiplicacions i les divisions en l’ordre en què apareixen. 2n Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen. • Amb parèntesis: 1r Calcula les operacions que hi ha dins dels parèntesis. 2n Calcula les multiplicacions i les divisions en l’ordre en què apareixen. 3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen. SENSE PARÈNTESIS 12 2 2 3 3 1 14 : 2 2 5 5 5 12 2 6 1 7 2 5 5 5 6 1 7 2 5 5 5 13 2 5 5 5 8 AMB PARÈNTESIS 20 2 (15 2 3) 2 18 : 3 5 5 20 2 12 2 18 : 3 5 5 20 2 12 2 6 5 5 8 2 6 5 5 2 1 4 1 4 Suma 4 unitats 175 2 30 5 145 171 2 26 2 3 2 3 Resta 3 unitats 200 2 32 5 168 203 2 35 Primer observa si les expressions porten parèntesis o no. • 72 2 29 5 • 181 2 67 5 • 246 2 32 5 • 900 2 61 5 • 950 2 39 5 27 1 11 84 2 21 148 1 31 164 2 32 54 1 33 48 2 16 22 1 317 467 2 45 72 1 24 76 2 43 351 1 47 583 2 33 En un autobús hi anaven 47 persones i n’han baixat 32. Quantes persones hi van ara? Càlcul mental Aplica el càlcul mental 49
4 Relaciona i expressa numèricament cada frase. Després, calcula-la. A 20 hi resto la suma de 4 i 6. • A 20 n’hi resto 4 i n’hi sumo 6. • Multiplico 20 per la suma de 4 i 6. • Multiplico 20 per 4 i n’hi sumo 6. • Divideixo 20 entre la suma de 4 i 6. • Divideixo 20 entre 4 i n’hi sumo 6. • Divideixo 20 entre la diferència de 6 i 4. • • 2 ( 1 ) 5 • 3 ( 1 ) 5 • : ( 1 ) 5 • 3 1 5 • 2 1 5 • : 1 5 • : ( 2 ) 5 3 Calcula. • 8 1 7 2 6 3 2 1 10 2 4 : 2 1 5 5 • 18 2 (2 1 3 2 1) 3 3 2 18 : 9 1 7 5 • 6 3 (14 2 15 : 5 1 2) 2 5 3 6 : 10 5 • Quantes samarretes i pantalons queden en total a la botiga en tancar al vespre? • Quants diners haurien obtingut si haguessin venut tots els vestits? • Van rebre caixes de 36 samarretes, caixes de 23 pantalons i caixes de 18 vestits. Quantes caixes van rebre? 5 Observa i resol cada pregunta escrivint les operacions en una sola expressió. 6 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i escriu cada nombre al lloc corresponent perquè les quatre igualtats que es formen siguin totes certes. • 3 ( 2 ) 5 15 • 1 3 5 12 N’HI HAVIA A LA BOTIGA N’HAN REBUT N’HAN VENUT PREU DE VENDA Samarretes 87 432 53 12 € Pantalons 53 207 29 30 € Vestits 26 180 13 45 € • 2 ( 1 ) 5 2 • 2 1 5 5 2 5 3 6 4 7 1 4 2 5 3 6 50
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES FITXA 1 1 Explica si el que diu cada persona a partir dels enunciats és cert. 2 Completa els enunciats perquè tinguin sentit. L’equip havia d’aconseguir 300 punts en total. La Laura va ser la que va obtenir més puntuació: va aconseguir-ne el doble que en Màrius, i la Sílvia va aconseguir 49 punts, 17 punts més que en Ramon. Els van faltar 3 punts per arribar al seu objectiu. L’escola Bosc ha contractat autocars per portar al teatre les classes de 5è. Podien ser de 48 o de 52 places. Si els contractaven de 48, quedaven sense plaça 16 alumnes, i havien de contractar un altre autocar, així que han fet servir autocars de 52 places. A l’escola hi ha més de 200 alumnes de 5è. S’han fet enquestes a 420 persones sobre el seu tipus de pel·lícula preferida. La meitat prefereixen les d’aventures; un terç, les de por, i les restants, les d’acció. A l’hort han envasat 5.000 kg de patates en sacs de 20 kg. Han portat una desena part dels sacs al mercat i els n’han donat 3.000 €. N’han obtingut € per quilo. Més de la meitat de les persones que hi ha en una biblioteca són adultes, i la resta són joves. Hi ha 80 persones adultes i persones en total. Quatre corredors van acabar una cursa d’obstacles abans de les 11 del matí. La Lluïsa va arribar la primera i en Joan no va arribar el darrer. La Marta va arribar abans que en Cesc i en Cesc va arribar que en Joan. La Laura va aconseguir menys de 70 punts. 87
50 kg 5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i respon. Com podem distribuir 9 boles en 4 capses de diferents mides de manera que cada capsa tingui un nombre diferent de boles i el nombre de boles de cada capsa sigui senar? 3 Esbrina les dades que falten en cada problema, inventa valors per a cada una i resol-los. • En Jordi és més gran que la Teresa i en Jaume té el triple d’anys que ella. Quants anys té en Jaume més que en Jordi? • La T ina tenia diversos bitllets iguals. Va comprar-se una taula i n’hi van sobrar 3. Quant valia la taula, més o menys de 150 €? • En una exposició, un terç dels quadres són retrats i una mica més de la meitat són natures mortes. Quantes natures mortés més que retrats hi ha? • L’equip de bàsquet val menys de 40 € en total. Els pantalons són més cars que la samarreta, però la diferència de preu és més petita de 8 €. La Joana i els seus quatre amics s’han comprat un equip per a cadascun. Quants diners s’hi han gastat? • La Isona no va a passejar cada dia de la setmana. Quan hi va, recorre un tram de 4 km i mig, descansa una mica i després recorre un altre tram més llarg. Aquest mes, ha recorregut més o menys de 20 km? 4 Inventa un problema en què faltin dues dades o més basant-te en el dibuix. Després, resol-lo. 88
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES Any Nre. de participants Nre. d’homes Nre. de dones Recaptació 2013 35.000 2014 2015 2016 2017 2.624 90.000 2018 2.120 110.000 1 Completa el gràfic i la taula a partir de les diverses informacions. FITXA 2 UN ANY MÉS, TORNA LA CURSA POPULAR BENÈFICA El cap de setmana que ve recorrerà els carrers de la nostra ciutat la cursa benèfica anual. Aquesta carrera, que ja s’ha convertit en una tradició, convoca cada any des del 2013 una multitud de participants. El recorregut és bastant exigent i està reservat als adults, encara que també s’està rumiant fer una cursa per als més petits. 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Any Nre. de participants 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 META EN CADA EDICIÓ, MÉS DONES La presència femenina en la cursa no ha parat de créixer des que va començar a fer-se. L’any 2013 hi van córrer 1.275 dones, una quantitat que es va superar l’any següent, en què només van faltar 28 dones perquè arribessin a participar-n’hi 1.500. El 2015 i el 2016, la participació va ser més gran, amb 200 dones més que l’any anterior cada any. El preu de la inscripció s’ha anat incrementant 2 € cada any des del 2013. Els diners recaptats en cada edició es destinen a una ONG. 89
3 Llegeix cada situació i inventa un problema que se solucioni de la manera que s’indica. Resol-lo. 4 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i respon. El gos de l’Anna no caminava davant seu ni darrere seu, ni a sobre d’ella ni a sota d’ella, ni a un costat. Per on caminava el gos? Més de la meitat de les habitacions d’un hotel són dobles i la resta són habitacions individuals. Solució: Caben més de 100 persones a l’hotel. 2 Llegeix atentament i decideix si la interpretació de les dades que es fa en cada oració és certa (C) o falsa (F). La Míriam havia d’agafar el tren a les 9:15 h per anar a una reunió de feina en una altra ciutat. Va sortir de casa a les 8:20 h i va pujar al tren vuit minuts abans que sortís. Al tren hi havia 9 vagons, dos terços eren de classe turista i la resta, de classe preferent. A cada vagó de classe turista hi havia 50 seients, mentre que als de classe preferent hi havia un desè menys de seients. El viatge va durar vuitanta minuts i el tren va arribar puntual. Va agafar un taxi que en quinze minuts la va deixar al lloc de la reunió. La reunió va durar tres hores i després van parar per dinar. La Míriam va trigar 47 minuts a arribar al tren. Sis vagons del tren eren de classe preferent. Hi havia 435 seients al tren. En classe preferent hi havia 60 seients. El tren va arribar a la destinació a les 22:35 h. La Míriam va arribar al lloc de la reunió a tres quarts i cinc d’onze Van començar a dinar quasi a les tres de la tarda. 90
MESURA
MESURA FITXA 1. Longitud, capacitat i massa 1 Recorda les equivalències i expressa en la unitat indicada. Les unitats de longitud, de capacitat i de massa formen un sistema decimal. Cada unitat és 10 vegades més gran que la unitat immediatament inferior. El metre (m), el litre (ℓ) i el quilogram (kg) o quilo en són les unitats principals. La tona i el quintar són unitats de massa més grans que el quilogram. 1 t 5 1.000 kg 1 q 5 100 kg • Què mesuraries de cada objecte? Escriu una magnitud (longitud, capacitat o massa) i estima’n la mesura, triant la unitat més adequada 7,5 hm 5 cm 314 dm 5 dam 2 m i 68 mm 5 mm 4 km i 9 hm 5 m 42,5 hl 5 kl 0,56 dal 5 cl 3 dl i 7 cl 5 ℓ 1 ℓ i 8 cl 5 ml 0,087 g 5 mg 9,4 cg 5 dg 2,63 t 5 kg 3 hg i 79 g 5 dag 2 Observa i respon. 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 km hm dam m dm cm mm LONGITUD kl hl dal ℓ dl cl ml CAPACITAT kg hg dag g dg cg mg MASSA Per passar d’una unitat a una altra de més petita, multiplica. Per passar d’una unitat a una altra de més gran, divideix. 149
5,37 dam són 53 m i 7 dm, 5.370 cm… 3 Observa les unitats de cada magnitud i compara. Després, resol. Expressa cada mesura de dues maneres diferents, utilitzant una unitat o més. • 5,37 dam 4 hm i 6 m • 1.358 ml 60 ℓ i 52 cl • 1,039 kg 8 dag i 140 cg 4 Expressa en la mateixa unitat i resol. Per fer un clip de 3 cm calen 10,5 cm de filferro. Quants metres de filferro han calgut per fer els 500 clips d’una capsa? Si col·loquem els 500 clips en fila, quants metres mesura la fila? • A l’escola Puig hi ha 328 estudiants. Avui han encarregat 42 pans de pagès i 60 ampolles de llet. – Quants quilos de pa i quants litres de llet rebran en aquesta escola? – Amb cada ampolla de llet omplen 8 gots. Quants mil·lilitres de llet aboquen a cada got? Si en donen un got a cada nen o nena, quants litres de llet els sobraran? 5 Llegeix i resol fent els càlculs mentalment. • Amb un rotlle de cinta s’han fet 10 llaços de 25 cm cada un. Quants metres mesurava la cinta? • Quantes ampolles de mig litre es poden omplir amb l’aigua d’un dipòsit de 2 kl? • En un supermercat venen paquets de 5 llaunes de paté de 200 g cada una. Quants quilos pesen 3 paquets? 1,2 ℓ 625 g 6 Llegeix i calcula. 150
GEOMETRIA I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ
GEOMETRIA A W 5 100° B W 5 25° C W 5 180° D W 5 90° • Quins d’aquests angles pots dibuixar utilitzant només un regle? FITXA 1. Angles 1 Recorda i classifica cada angle. Després, respon. Consecutius Adjacents Oposats pel vèrtex • Dos angles consecutius són complementaris si sumen 90°. • Dos angles consecutius són suplementaris si sumen 180°. 2 Llegeix i aprèn. Després, dibuixa els angles que es demanen. • Marca sobre el dibuix de la roda dos angles consecutius no adjacents. • Marca-hi dos angles oposats pel vèrtex. Pinta del mateix color els angles que són iguals. • Marca-hi dos angles consecutius que siguin complementaris. • Indica-hi dos angles adjacents. Són complementaris? I suplementaris? Angle agut Angle pla Angle complet Mesura menys de 90°. Mesura 180°. Té els dos costats a la mateixa recta. Angle recte Mesura 90°. Angle obtús Mesura més de 90°. Mesura 360°. Els costats coincideixen. A W B W C W D W F W E W 171
5 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix, dibuixa els angles i respon. Per regar el jardí d’una casa, s’han col·locat 4 aspersors de reg a cada cantonada de la casa. Cada aspersor rega fins a 5 m de distància i cobreix l’angle que s’ha marcat. Aquests són els angles de gir que s’han donat a cada aspersor: A W 5 200° B W 5 210° C W 5 285° D W 5 325° Regaran tot el jardí? 3 Pensa i respon. • Dos angles aguts, poden ser complementaris? I suplementaris? • Dos angles obtusos, poden ser suplementaris? • Dos angles oposats pel vèrtex, poden ser complementaris? • Dos angles complementaris, són sempre consecutius? • Dos angles adjacents, són sempre suplementaris? I dos angles suplementaris, són sempre adjacents? 4 Llegeix, observa i mesura cada angle còncau. Els angles que mesuren menys de 180° es diuen angles convexos i els que mesuren més de 180°, angles còncaus. La Rosa vol saber quant mesura l’angle còncau A W. Com que és més gran de 180°, no pot mesurar-lo amb el transportador. Ho calcula de dues maneres diferents: • Observa l’angle complet. A W 1 B W 5 360° Mesura l’angle B W i calcula l’angle A W. B W 5 145° A W 5 360° 2 145° 5 215° • Prolonga un costat de l’angle A W. A W 5 180° 1 C W Mesura l’angle C W i calcula l’angle A W. C W 5 35° A W 5 180° 1 35° 5 215° L’angle A W mesura 215°. 12 m 12 m 6 m aspersor C aspersor B aspersor D A W 5 200° 6 m 5 m 5 m A W B W A W A W C W D W E W F W 172
GEOMETRIA FITXA 2. Polígons. Elements i classificació 1 Recorda, compta els costats de cada polígon i classifica’ls. Després, llegeix i respon. 2 En aquests polígons, traça totes les diagonals des d’un vèrtex i respon. • Quantes diagonals has traçat a cada polígon? I quants triangles s’han format a cada un? • Quina relació hi ha entre el nombre de costats d’un polígon i el nombre de diagonals des d’un vèrtex? I entre el nombre de costats i el nombre de triangles formats en traçar aquestes diagonals? 3 Traça un octàgon convex amb les diagonals indicades i escriu quins polígons s’hi formen. • Una diagonal. • Dues diagonals des de diferents vèrtexs. Un polígon és una figura plana limitada per una línia poligonal tancada. Els seus elements són: • Costats: segments que delimiten el polígon. • Vèrtexs: punts on s’uneixen dos costats. • Angles del polígon: angles que formen cada parella de costats contigus. • Diagonals: segments que uneixen dos vèrtexs no consecutius. Els polígons es classifiquen segons el nombre de costats que tenen: Triangles Quadrilàters Pentàgons Hexàgons 3 costats 4 costats 5 costats 6 costats Heptàgons Octàgons Enneàgons Decàgons 7 costats 8 costats 9 costats 10 costats diagonal costat vèrtex angle Polígon convex: tots els angles mesuren menys de 180°. Polígon còncau: té un angle o més més gran de 180°. 173
4 Recorda. Després, classifica els polígons en regular (R) o irregular (I). 5 Llegeix, observa el plànol i calcula. En Miquel ha tancat una parcel·la amb forma de pentàgon regular. També ha posat una vora a una piscina de forma quadrada que té a la parcel·la. • Quants metres mesura la tanca? • I la vora? 6 Segueix aquests passos i dibuixa un hexàgon. Després, mesura’n els costats i els angles i comprova que és un polígon regular. 1r Traça una circumferència de 2 cm de radi. Sense canviar l’obertura del compàs, punxa’l en un punt de la circumferència i traça un arc que la talli. 2n Punxa’l en el punt de tall anterior i traça un altre arc que talli la circumferència. 3r Repeteix el pas 2 diversos cops fins que arribis al punt inicial. 4t Uneix amb una línia poligonal tancada les marques dels arcs i pinta’n l’interior. 7 REPTE MATEMÀTIC. Observa i explica amb les teves paraules com es dibuixa un quadrat a partir d’un segment. Polígon regular Tots els costats mesuren igual i tots els angles són iguals. Polígon irregular No tots els costats mesuren igual o no tots els angles són iguals. A D A A A B B B 6 m A D A D B B C B C 1r 1r 4t 2n 5è 3r 6è 3r 2n 4t 174
TALLER DE PROGRAMACIÓ
TALLER DE PROGRAMACIÓ 1 Llegeix i aprèn. Després, descriu les instruccions que ha de seguir la nau taronja per investigar la brossa espacial al voltant d’Àtica i de Pireu. FITXA 1. Blocs Missió Investigar com eliminar la brossa espacial La flota Atalanta té diverses naus per explorar l’espai. En aquesta missió, les naus investiguen com eliminar la brossa espacial que hi ha a prop dels satèl·lits i evitar perills de col·lisió. Per fer-ho, identificaran cada un dels blocs de brossa espacial propers a cada satèl·lit i els seus moviments. 2 Descobreix a quina nau pertanyen les instruccions de la dreta i descriu què fa. 3 Programa la resta de les naus perquè investiguin els 4 blocs de brossa espacial que hi ha al voltant dels satèl·lits que queden per visitar. Instruccions per a la nau blava: Avança 4 caselles a l’esquerra fins a Salamina. Executa el codi del bloc 1: A Localitza la brossa espacial. B Fa una foto de la brossa espacial. C Recopila dades dels seus moviments. Avança 5 caselles cap avall fins a Egina. Torna a executar el codi del bloc 1. Salamina Egina Niseu Doroteu Selínia Àtica Pireu Estació Espacial inici 5 4 bloc 1 bloc 1 fi inici bloc 1 fi localitza fes recull Bloc inici repeteix 5 4 vegades bloc 1 acaba 1 1 fi 227
1 Llegeix i aprèn. Després, descriu les instruccions perquè la nau taronja reactivi els satèl·lits Cal·líope i Ilitia. FITXA 2. Blocs (II) Missió Reactivar els satèl·lits La flota Atalanta vol reactivar els satèl·lits artificials més antics per allargar-ne la vida útil. Cada nau s’aproximarà a un o diversos satèl·lits amb un robot que en reactivarà el sistema i, després, recuperarà el robot. Si els satèl·lits són molt grans, necessitaran anar prèviament a l’estació espacial per deixar el robot en repòs un temps i ajustar-li els instruments. 2 Descobreix a quina nau pertanyen les instruccions de la dreta i descriu què fa. 3 Programa la nau morada perquè reactivi cadascun dels satèl·lits que queden i així completi la missió. Instruccions per a la nau blava Avança 4 caselles a la dreta. Executa el codi del bloc 1: A Llança el robot (a prop d’Enio en aquest cas). B Dirigeix el robot i reactiva el sistema d’Enio. C Recull el robot. Avança 4 caselles cap amunt. Torna a executar el bloc 1 (a prop d’Eris i dirigeix el robot per reactivar-ne el sistema). Polímnia Aturus Electra Silus Cal·líope Ilitia Eris Enio inici 4 4 bloc 1 bloc 1 fi bloc 1 fi llança dirigeix recull bloc 1 fi deixa ajusta agafa inici 4 2 bloc 1 bloc 2 3 bloc 1 fi Bloc 228
RkJQdWJsaXNoZXIy