El conjunt de tots els divisors d’un nombre s’obté efectuant les successives d i v i s i o n s e n t r e e l s n o m b r e s p o s i t i u s m e n o r s q u e a q u e s t n o m b r e i seleccionant els que donen una divisió exacta . Es representa per Div (a). El conjunt de tots el s múltipl es d ’un nombre s’obt é multiplicant- lo pel s succe ssius nombre s ent ers po sitius . Es repre sent a p er a. Un nombre t é infinits múltiples. , , , … ? ? ? a a a a 1 2 3 { } = o E X E M P L E 10. Calcula els cinc primers múltiples de 8. Múltiples de 8 " 8 = {8 ? 1, 8 ? 2, 8 ? 3, 8 ? 4, 8 ? 5, …} = {8, 16, 24, 32, 40, …} E X E M P L E 12. Determina si els nombres 13 i 21 són primers o compostos. Div (13) = {1, 13} " Dos divisors: és un nombre primer. Div (21) = {1, 3, 7, 21} " Més de dos divisors: és compost. E X E M P L E 11. 9 és divisor de 12? I de 18? 9 no és divisor de 12 perquè la divisió 12 : 9 no és exacta. 9 sí que és divisor de 18 perquè 18 : 9 = 2. 27 Calcula deu múltiples i tots els divisors d’aquests nombres. Quins són primers? a) 8 b) 7 c) 4 d) 10 28 R E F L E X I O N A . Donats dos nombres. a) Podem trobar el mínim comú dels seus divisors? b) I el més gran dels seus múltiples comuns? A C T I V I T A T S Si la divisió a : b és exacta , es compleix que: a és múltiple de b. G F b és divisor de a. a és divisible per b. G F G F Un nombre és primer quan és positiu i els seus únics divisors són ell mateix i la unitat. En cas contrari , és compost. 3. Múltiples i divisors de nombres enters R E P T E Existeix algun nombre els divisors i múltiples del qual coincideixin? Estudiem la divisibilitat només en els nombres enters positius, ja que per als negatius es compleixen les mateixes propietats. Tot nombre enter és múltiple i divisor d’ell mateix: a és múltiple de a. a és divisor de a. G E O G E B R A 16
RkJQdWJsaXNoZXIy