E X E M P L E 13. Esbrina si 3 234 és divisible per 2, 3, 5 o 11. És divisible per 2 perquè acaba en xifra parell. És divisible per 3 perquè el resultat de la suma 3 + 2 + 3 + 4 = 12 és divisible per 3. No és divisible per 5, perquè l’última xifra no és 0 ni 5. És divisible per 11 perquè (3 + 3) - (2 + 4) = 0. 4.1. Criteris de divisibilitat Els criteris de divisibilitat són regles que ens permeten esbrinar, sense dividir, si un nombre és divisible per un altre. Els criteris més útils són els associats als nombres primers: 4.2. Descomposició en factors primers Tot nombre enter es pot expressar de forma única com el producte de potències de nombres primers. Aquesta expressió s’anomena factorització del nombre. 34 Donats els nombres 12, 15, 18, 24, 4, 423, 10, 267, 23, digues quins són múltiples de 2, 3, 5 o 9. 35 Comprova si són divisibles per 2, 3, 5, 10 i 11. a) 145 b) 3 467 c) 12 624 d) 212 36 Quines factoritzacions són incorrectes? a) 2 ? 4 ? 5 b) 23 ? 5 ? 7 c) 52 ? 73 + 11 37 R E F L E X I O N A . Calcula el valor de a i b perquè el nombre 5a7b sigui múltiple de 2 i d’11. A C T I V I T A T S 4. Factorització d’un nombre enter E X E M P L E 14. Comprova que la factorització de 45 és 32 ? 5. 3 i 5 són primers. 32 ? 5 = 9 ? 5 = 45. Per tant, és la factorització de 45. Divisible per Criteri de divisibilitat 2 Si l’última xifra és 0 o parell. 3 Si la suma de les seves xifres és divisible per 3. 5 Si l’última xifra és 0 o 5. 11 Si la diferència entre la suma de les xifres de lloc parell i la suma de les xifres de lloc senar és 0 o divisible per 11. Divisibilitat per 9: Un nombre és divisible per 9 si la suma de les seves xifres és múltiple de 9. Divisibilitat per 10: Un nombre és divisible per 10 si acaba en 0. Per descompondre un nombre negatiu en factors primers efectuem la descomposició del seu valor absolut i, després, afegim el factor -1 a la descomposició. R E P T E Escriu els quatre primers nombres múltiples de 3 les xifres dels quals siguin totes 1. 18
RkJQdWJsaXNoZXIy