38 Troba la factorització d’aquests nombres. a) 15 b) 16 c) 24 d) 29 e) 55 f ) 72 g) 86 h) 270 i) 400 j) 675 k) 405 l) 943 39 Determina si els nombres següents estan ben factoritzats. En cas que no ho estiguin, escriu‑ne la factorització correcta. a) 60 = 3 ? 4 ? 5 b) 72 = 2 ? 62 c) 104 = 23 ? 13 d) 222 = 2 ? 3 ? 37 e) 360 = 23 ? 32 f ) 2 450 = 52 ? 72 40 Escriu la descomposició factorial d’aquests nombres sabent que 105 = 3 ? 5 ? 7. a) 210 b) 1 050 c) 315 d) 945 41 Raona si aquestes afirmacions són certes o falses. a) En la factorització d’un nombre acabat en 0 hi ha com a mínim dos factors primers, el 2 i el 5. b) Si un nombre és múltiple de 6, en la seva factorització hi ha el 2 i el 3. c) El nombre més petit que és múltiple de 2, 3, 5 i 7 alhora és 210. d) Un nombre pot ser múltiple de 8 i no ser múltiple de 2. 42 Sabem que la factorització del nombre a és: a = 23 ? 32 ? 5 ? b a) És múltiple de 6? I de 45? b) Podem dir que el nombre a és divisible per 20? I per 14? Raona les respostes. A C T I V I T A T S Com es factoritza un nombre Descompon el nombre 1 404 com a producte de factors primers. 1 Dividim el nombre entre els successius nombres primers (2, 3, 5, 7, 11, 13…) tantes vegades com es pugui fins a obtenir la unitat. 2 Escrivim el nombre com a producte dels factors primers i, si n’hi ha de repetits, els expressem com a potències. Per evitar errors, comencem a dividir pels nombres primers més petits i continuem en ordre creixent. 1 404 és divisible per 2. 1 404 : 2 = 702 702 és divisible per 2. 702 : 2 = 351 351 no és divisible per 2. 351 és divisible per 3. 351 : 3 = 117 117 és divisible per 3. 117 : 3 = 39 39 és divisible per 3. 39 : 3 = 13 13 és un nombre primer. 13 : 13 = 1 Aquesta descomposició es pot escriure de forma abreviada: Factors primers 1 404 2 1 404 : 2 " 702 2 702 : 2 " 351 3 351 : 3 " 117 3 117 : 3 " 39 3 39 : 3 " 13 13 13 : 13 " 1 1 Si el nombre és primer, la seva descomposició és ell mateix per la unitat. 23 = 23 · 1 La factorització de 1 404 és ? ? ? ? 2 2 3 3 3 2 3 2 3 ; > ? 13 = 22 ? 33 ? 13. La factorització acaba quan s’arriba a un nombre primer. Quan es divideix aquest nombre per ell mateix, s’obté la unitat. 19
RkJQdWJsaXNoZXIy