43 Descompon aquests nombres en factors primers i calcula’n el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple. a) 18 i 20 c) 18 i 4 e) 48 i 32 b) 28 i 42 d) 18 i 32 f ) 21 i 28 44 Troba el m. c. d. i el m. c. m. d’aquests nombres. a) 10, 12 i 35 b) 15, 20 i 27 45 R E F L E X I O N A . És únic el valor x que compleix que m. c. m. (x, 8) = 40? A C T I V I T A T S 5. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple E X E M P L E 15. Calcula el m. c. d. i el m. c. m. de 4 i 6. Div (4) = {1, 2, 4} Múltiples de 4 " 4, 8, 12, … Div (6) = {1, 2, 3, 6} Múltiples de 6 " 6, 12, 18, … El divisor comú més gran és 2: El menor múltiple comú és 12: m. c. d. (4, 6) = 2 m. c. m. (4, 6) = 12 E X E M P L E 16. Calcula el m. c. d. i el m. c. m. de 12 i 16. 12 2 16 2 6 2 8 2 3 3 12 = 22 ? 3 4 2 16 = 24 1 2 2 1 m. c. d. (12, 16) = 22 = 4 m. c. m. (12, 16) = 24 ? 3 = 48 El màxim comú divisor de diversos nombres enters és el nombre enter positiu més gran que és divisor de tots ells. El mínim comú múltiple de diversos nombres enters és el nombre enter positiu més petit que és múltiple de tots. Per calcular el m. c. d . de diversos nombres, es descomponen en factors primers i es multipliquen els factors primers comuns elevats al més petit dels seus exponents. Per calcular el m. c. m. de diversos nombres, es descomponen en factors primers i es multipliquen els factors primers comuns i no comuns elevats al més gran dels seus exponents. Quan el m. c. d . (a, b) = 1, els nombres a i b no tenen divisors comuns (excepte 1). Diem que són primers entre ells. El màxim comú divisor de dos nombres o més, a, b, c…, l’expressem com m. c. d. (a, b, c…). El mínim comú múltiple l’expressem com m. c. m. (a, b, c…). S i els nombres no tenen factors en comú, el m. c. d. és 1 i el m. c. m. és el producte dels nombres. Quin és el m. c. d. de dos nombres primers? I el seu m. c. m.? R E P T E 20
RkJQdWJsaXNoZXIy