46 Volem enrajolar una habitació rectangular de 520 cm de llargada per 240 cm d’amplada amb rajoles quadrades, amb el costat més gran possible, sense tallar-ne cap. Quina mida ha de tenir cada rajola? 47 La Sílvia té un rellotge que fa un senyal cada 30 minuts, un altre que el fa cada 90 minuts i un tercer que el fa cada 150 minuts. A les 8 del matí, els tres rellotges han fet el senyal alhora. a) Quant temps ha de passar perquè tornin a coincidir els dos primers? b) I el segon i el tercer? 48 La Rosa té cubs blaus de 55 mm d’aresta i cubs vermells de 45 mm d’aresta. Els apila en dues columnes, una de cada color. Per aconseguir que les dues columnes siguin igual d’altes, quants cubs necessita, com a mínim, de cada color? 49 Els llibres d’un prestatge es poden col·locar en piles de 4, 6 i 9 llibres sense que en sobri cap. Quina és la menor quantitat de llibres que hi pot haver? A C T I V I T A T S Com es resolen problemes utilitzant el m. c. d. o el m. c. m. L’Aleix té tres tipus de boletes per fer penjolls: – 9 boletes vermelles, que fan 4 mm cadascuna. – 12 boletes verdes, que fan 6 mm cadascuna. – 15 boletes blaves, que fan 8 mm cadascuna. a) Si vol fer penjolls d’un sol color, de manera que tots tinguin el mateix nombre de boletes, quantes boletes portarà cada penjoll com a màxim? b) Si vol fer penjolls de la mateixa longitud sense barrejar colors, quina longitud tindran com a mínim? 1 Analitzem cada problema i decidim si s’ha de trobar el m. c. d. o el m. c. m. a) Els penjolls només poden tenir boletes d’un color i han de tenir el mateix nombre de boletes. El nombre de boletes de cada penjoll ha de ser divisor de 9, 12 i 15. A més, com que han de tenir el màxim de boletes possible, s’ha calcular el m. c. d. b) Si els penjolls han de tenir un sol color, la longitud dels penjolls ha de ser múltiple de 4 mm, 6 mm i 8 mm. A més, el penjoll ha de tenir el mínim de longitud possible, s’ha de calcular el m. c. m. 2 Descomponem els nombres en factors primers. a) 9 3 12 2 15 3 3 3 6 2 5 5 1 3 3 1 1 9 = 32 12 = 22 ? 3 15 = 3 ? 5 b) 4 2 6 2 8 2 2 2 3 3 4 2 1 1 2 2 1 4 = 22 6 = 2 ? 3 8 = 23 3 En calculem el m. c. d. o el m. c. m., segons que correspongui. a) m. c. d. (9, 12, 15) = 3 b) m. c. m. (4, 6, 8) = 23 ? 3 = 24 4 Interpretem el resultat. a) Cada penjoll porta 3 boletes. b) Cada penjoll mesura 24 mm. 1 El m. c. d. de diversos nombres sempre és menor o igual que ells. El m. c. m. de diversos nombres sempre és més gran o igual que ells. 21
RkJQdWJsaXNoZXIy