7 83 La Mònica mesura 1,5 m. Va a un concert de rock, i 1 m per davant seu se situa la Lola, que mesura 1,70 m. Calcula l’altura de l’escenari si la Mònica en veu el terra just per sobre de la Lola, que és a 20 m de l’escenari. 84 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . T R À N S I T. Aquest senyal indica que, per cada 100 m que avancem en una carretera en horitzontal, la carretera s’eleva 8 m. 100 m 8 m G F G F Si després de pujar un tram ens hem elevat 10 m, quina distància hem recorregut en horitzontal? 85 En una escala d’un bloc de pisos cada graó té 20 cm d’alt i 25 cm de fons. Quin pendent en tant per cent té aquesta escala? 86 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . B I L L A R . A quina distància n hem de picar a la banda perquè la bola blanca xoqui amb la vermella? n m 50 cm 30 cm 80 cm G F G F G F 87 R E P T E . En Rai és a 4 m de la riba d’un riu i veu reflectida una muntanya a l’aigua. Si en Rai mesura 1,80 m i el riu està a 8 km de la muntanya, quina altura té la muntanya? Escales 88 Calcula l’altura real dels objectes que estan fabricats a l’escala que hi apareix a sota. 1:100 1:20 1:25 94 Troba l’escala amb què s’ha dibuixat un plànol en el qual una distància real de 80 m equivale a: a) 8 cm b) 10 cm c) 8 dm d) 4 dm e) 2 cm 95 En la fotografia d’un paisatge, en Max mesura 2,5 cm d’alçada. Si l’alçada d’en Max és d’1,75 m: a) A quina escala està feta la foto? b) Si a la mateixa fotografia en Max és al costat d’un edifici que mesura 15 cm d’altura, quant mesura l’edifici en la realitat? c) En Max està recolzat en un fanal que mesura 6 m, quina altura té a la foto? 96 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . M O D E L I S M E . Aquesta és l’etiqueta d’un puzle en 3D de la Torre Eiffel. Tenint en compte l’altura de la Torre Eiffel, a quina escala s’ha fet? 97 R E P T E . En un mapa a escala 1:50 000, dos punts estan separats 4 cm. En un altre mapa, aquests mateixos punts disten 6 cm. Quina distància real separa aquests dos punts? A quina escala està fet el segon mapa? I N T E R N E T 89 Dibuixa un camp de futbol a escala 1:400 en el qual: La longitud és de 80 m i l’amplada és de 60 m. El cercle central té 20 m de diàmetre. 90 Aquest plànol representa el menjador d’una casa. 1:75 a) Calcula’n la longitud i l’amplada. b) Esbrina quina distància hi ha de la taula a la tauleta. Com es determina l’escala d’un plànol 91 A quina escala està dibuixat un plànolo en el qual una distància real de 50 m es representa amb una longitud de 2,5 cm? primer. Es mesura sobre el plànol la longitud que es coneix en la realitat. En aquest cas, no cal mesurar, és 2,5 cm. segon. S’expressen les dues longituds en una mateixa unitat i es divideix. 50 m 5 000 cm 2,5 cm 2,5 5 000 2 000 = = " 3 tercer. S’escriu l’escala com 1 : a, en què a és el nombre que resulta de la divisió. L’escala del plànol és 1:2 000. 92 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . C A R T O G R A F I A . Sabent que la longitud real de l’illa de Cuba és de 1 250 km, calcula l’escala aproximada a què està fet el mapa. 93 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . F O T O G R A F I A . A quina escala està la fotografia si la mida d’un tauró balena és de 7 m de longitud? Quant mesura d’alt la seva aleta? a c t i v i tat s f i n a l s 8 Vista i monitors La distància òptima al monitor s’assoleix quan s’aprecien tots els detalls sense entretancar els ulls i no fa falta girar el cap para observar tot el camp de visió. Aquesta distància és proporcional a la mida del monitor. Mida del monitor Distància 24 polzades 65 cm 27 polzades 80 cm 32 polzades 95 cm I tu, què en penses? P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 98 Troba la mida que falta sabent que són triangles semblants. 99 L’ombra que projecta una xemeneia mesura 40 m. En el mateix moment, un pal de 60 cm projecta una ombra de 50 cm. Quina és l’altura de la xemeneia? 100 Troba els costats que falten. 101 Calcula les dimensions d’un jardí rectangular de 7,5 m de diagonal i que és semblant a un altre jardí també rectangular de dimensions 3,6 m i 4,8 m. 102 Calcula la dada desconeguda. x 5 1 40 000 = 103 Observa el plànol, a escala 1:40 000, i digues quina distància hi ha entre els punts A i B. NE WS FAKE ? 50 cm 60 cm 40 m h 7,5 m 4,8 m 3,6 m x y 298626_08_p24_cuba_fisi co 175 174 A B ES0000000122267 136086_08_159_178 MATES ESO GRUP PROMOTOR_144823.indd 174-175 21/3/23 9:06 6 S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E 1 El preu del combustible per quilòmetre Tot i que un cotxe amb motor híbrid és més car que un cotxe amb motor de gasolina, és menys contaminant i, a més, gasta menys combustible, sobretot quan se circula per la ciutat. Si recorrem 100 km, quants litres de gasolina gasta, aproximadament, el cotxe que volem comprar amb motor de gasolina? I si el comprem amb motor híbrid? Quin serà el cost en combustible dels dos models, si recorrem 100 km? Si comprem un cotxe amb motor de gasolina, quants litres de combustible, aproximadament, necessitem a l’any? I si el comprem amb motor híbrid? Quants diners gastarem en gasolina a l’any amb cadascun dels models, aproximadament? 3 Combustió o elèctric? Una altra cosa que ens preocupa és el volum d’emissions del cotxe al medi ambient. Al concessionari ens han ofert el mateix model de cotxe amb un motor totalment elèctric. Aquest cotxe contamina bastant menys i el cost d’energia per cada 100 km és d’uns 2,50 €. El problema és que és molt més car, ja que val 20 500 €. Sense considerar que contamina menys, quants anys ha de durar aquest cotxe perquè sigui econòmicament més rendible que els anteriors? 2 Gasolina o híbrid? Escriu, per a cada tipus de cotxe, una equació amb dues incògnites, que relacioni els quilòmetres recorreguts, x, i els diners gastats en combustible en euros, y. Utilitzant aquestes equacions, calcula el cost de cada cotxe per recórrer 800 km. Quants quilòmetres haurem recorregut amb cada tipus de cotxe, si ens hem gastat 150 € en combustible? Utilitza les equacions per elaborar una taula com aquesta a la teva llibreta per a cada tipus de cotxe. Anys des de la compra del cotxe 1 4 10 12 14 16 18 Nre. de km recorreguts Cost del combustible Si canviem de cotxe cada 4 anys, quin cotxe hauríem de comprar perquè ens surti més rendible? Si canviem de cotxe al cap de 18 anys, quin cotxe ens surt més rendible? Quants anys hauríem de mantenir el cotxe com a mínim perquè sigui més rendible comprar–ne un amb motor híbrid? El temps passa per a tothom, també per al nostre cotxe, que no para de tenir avaries i , a més, té una eficiència energètica molt millorable. Després de visitar alguns concessionaris, ens hem posat d’acord en el model de cotxe, però ens falta decidir si el comprem amb motor de gasolina o amb motor híbrid . El cotxe fantàstic Tipus de motor Preu Consum Gasolina 14 800 € 4,8 ℓ/100 km Híbrid 17 100 € 2,8 ℓ/100 km ZWK Model Torban Ofertes Nombre de quilòmetres que acostumem a fer a l’any: 12 000 km. Preu del litre de gasolina Gasolina 1, 7 8 9 135 134 ES0000000122267 136086_06_119_136 MATES ESO GRUP PROMOTOR_144711.indd 134-135 21/3/23 8:36 R E S U M D E L A U N I T A T 12 A U T O A V A L U A C I Ó Reconeix els diferents tipus de variables estadístiques 1 Indica la variable quantitativa contínua. a) Mesura de la mà. c) Nombre de cosins. b) Lloc de naixement. d) Esport preferit. Organitza dades en taules de freqüències i elabora gràfics estadístics 2 Aquest diagrama correspon a les notes d’un examen de 40 alumnes. Quants han aprovat? a) 4 c) 34 b) 35 d) 36 Calcula mitjana, mediana, moda i rang 3 Calcula l’estatura mitjana, en cm, d’un grup d’amigues. 158 159 159 160 162 160 158 158 a) 158 b) 159 c) 159,25 d) 159,5 Identifica els experiments aleatoris 4 Indica els experiments aleatoris. a) Pesar 1 quilo de taronges. b) Observar si cau de costat el tap d’una ampolla. c) Pronosticar el temps que farà en una setmana. d) Calcular l’arrel quadrada de 10 000. Calcula probabilitats d’esdeviments en experiments aleatoris 5 En una caixa hi ha 4 samarretes verdes i 5 roses. Quina és la probabilitat d’agafar-ne una de verda a l’atzar? a) 8 4 b) 5 4 c) 9 5 d) 9 4 ESTAD Í ST I CA Variable qualitativa F Feina Variable quantitativa discreta F Edat Variable quantitativa contínua F Alçada TAULA DE FREQÜÈNC I ES Dades fi hi Fi Hi A 7 0,28 7 0,28 B 10 0,4 17 0,68 C 8 0,32 25 1 N = 25 1 GRÀF I CS ESTAD Í ST I CS Diagrama de barres Diagrama de sectors MESURES ESTAD Í ST I QUES Mitjana aritmètica ? ( , ) x N f x 8 44 5 5 i i = = = / Mediana , Me 2 5 6 5 5 = + = Moda Mo = 4 i 7 EXPER I MENTS AL EATOR I S Espai mostral , , , , , E 1 2 3 4 5 6 =# - Esdeveniment elemental 5 # - Esdeveniment elemental 4 # - Esdeveniment elemental 6 # - F F G REGLA DE LAPLACE ( ) N . de casos pos ibles N . de casos favorables a ' re s re l esdeveniment P A A = Dades (xi) fi 3 1 4 2 5 1 6 1 7 2 8 1 N = 8 A B C 10 8 6 4 2 0 fi xi • Fas servir les matemàtiques en altres matèries? • Compleixes les teves tasques de bon grat? B A C Excelente 144° Suspens 36° Aprovat 54° Bé 18° Notable 108° V A L O R A E L T E U A P R E N E N T A T G E 268 ES0000000122267 136086_12_247_268 MATES ESO GRUP PROMOTOR_144946.indd 268 21/3/23 8:51 PASSA A L’ACCIÓ: SITUACIÓ D’APRENENTATGE 5 AVALUA EL QUE HAS APRÈS: AUTOAVALUACIÓ 6 PRACTICA LES TEVES DESTRESES: RESOL PROBLEMES REALS 4 Aplica els continguts que has estudiat a situacions de la vida quotidiana relacionades amb els ODS i amb diversos àmbits del saber: MATEMÀTIQUES I… NATURALESA, ARQUITECTURA, CONSUM, VIDA SALUDABLE… Enfronta’t a les FAKE NEWS. Utilitza els continguts apresos per analitzar la veracitat de notícies, comentaris i opinions generalitzades en el nostre món. Repassa els sabers bàsics de la unitat. Avalua el que has après resolent les activitats que es proposen en l’AUTOAVALUACIÓ. Identifica i gestiona les emocions acceptant l’error com a part de l’aprenentatge. Comprèn i analitza amb sentit crític situacions reals amb els continguts que has après per abordar-les de manera global.
RkJQdWJsaXNoZXIy