7 a c t i v i tat s f i n a l s 3 Com a mínim... 2 litres al dia! El consum diari recomanat de líquids a partir dels 14 anys és de 2,5 ℓ al dia per als homes i de 2 ℓ en el cas de les dones. La quantitat d’aigua que s’ha de consumir diàriament està relacionada amb les estimacions d’ingesta de calories recomanades per l’OMS, que és de 2 500 kcal per als homes i 2 000 kcal per a les dones, en persones de 70 kg. En aquest sentit, alguns experts consideren que els cossos més voluminosos necessiten més aigua que els més petits. La fórmula per calcular la quantitat d’aigua necessària és: N x 7 = en què N és el nombre de gots d’aigua de 250 ml que ha de beure una persona que pesa x kg. I tu, què en penses? 119 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . N U T R I C I Ó . Per calcular la quantitat de calories que has de consumir al dia, segons l’OMS, aplica la fórmula corresponent d’aquesta taula: De 10 a 18 anys Homes Dones Nre. de calories 17 686 ? pes + + 658,2 13 384 ? pes + + 692,6 i multiplica el resultat pel factor del teu nivell d’activitat física habitual. Estil de vida Factor Vida sedentària 1,40 Vida lleugeramet activa 1,69 Moderadamene activa 1,80 Molt activa 2 Escriu expressions algebraiques que serveixin per calcular les calories recomanades per a una persona de la teva edat segons l’estil de vida. 120 Escriu l’expressió del volum d’un cilindre la base del qual té un radi de x cm i l’altura és tres vegades el diàmetre de la base més 5 cm. Calcula’n el volum si la base té 4 cm de radi. I N T E R N E T 113 Efectua les operacions següents. a) ? x x x x x x 2 1 4 3 2 2 2 - - - - + - f p b) : x x x x x 1 6 1 5 2 1 3 2 - - - - + f p c) : ? x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 4 2 3 2 + + - - + + + - f p f p Resol problemes amb polinomis 114 Troba el valor de la hipotenusa d’un triangle rectangle de catets: a) x cm i x + 1 cm. c) 2 x - 1 cm i x + 3 cm. b) x - 1 cm i x + 1 cm. d) 3 x cm i x - 2 cm. 115 La pàgina d’un llibre mesura el doble d’alt que d’ample, els marges laterals mesuren 2 cm, i els marges superior i inferior, 3 cm. a) Expressa la superfície total de la pàgina en llenguatge algebraic. b) Fes el mateix amb la superfície útil de paper (el que queda dins dels marges). 116 Escriu l’expressió que dona el valor en euros de x contenidors, si cada un té x caixes en les qual hi ha x bosses amb x articles, si cada article costa 10 €. 117 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . E N E R G I E S R E N O V A B L E S . Segons Point-Russ, un fabricant de carregadors per a vehicles elèctrics, el temps mitjà de càrrega d’un vehicle de 0 % a 100 % és de 8 hores. a) Troba l’expressió algebraica de la càrrega de la bateria que tindrà un vehicle després de carregar-lo durant x hores, si a l’inici està al 0 %. b) Un cotxe té 270 km d’autonomia en cicle urbà. Troba l’expressió algebraica de la bateria que tindrà després de x km si surt amb la càrrega completa. 118 Escriu l’expressió del volum d’un cub d’aresta 2 x + 3 cm. Després, troba el volum del cub, si x = 5 cm. NE WS FAKE ? P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 121 Considera els polinomis i calcula. I(x) = x2 + 2 x D(x) = x2 - 2 x a) B(x) = I(x) - D(x) b) B(365) 122 Els ingressos i les despeses d’una empresa, en milers d’euros, venen determinats per I(x) = x2 + 2 x i D(x) = x2 - 2 x, en què x és el nombre de dies transcorreguts de l’any. Calcula el benefici esperat per l’empresa al cap d’un any. 123 Calcula les arrels del polinomi següent. ( ) T x x x x 3 3 10 9 6 3 2 = - + - 124 La temperatura en °C en un indret determinat segueix el polinomi ( ) T x x x x 3 3 10 9 6 3 2 = - + - , en què x és el dia de la setmana. En quins dies va caviar d’estat l’aigua a temperatura ambient? 125 Donades les fraccions algebraiques: ( ) P x x 20 288 = - i ( ) Q x x 10 84 = - calcula R(4), essent R(x) = P(x) + Q(x). 126 Una sala amb un aforament de 20 persones costa 288 €, i una per a 10 persones, 84 €. Escriu les fórmules per calcular quant paga cada assistent en funció del nombre de persones que falten per omplir la sala. Quant has de pagar si vas a una festa de cada sala i falten 4 persones per completar l’aforament? Efectua operacions amb fraccions algebraiques 106 Escriu tres fraccions algebraiques equivalents a aquestes. a) x 4 1 - c) x 2 5 + - e) x 1 3 - b) x x 1- d) x x 4 5 3 + - f ) x x 5 + - A C T I V I T A T S F L A I X 107 Troba el valor de P(x) perquè les fraccions siguin equivalents. a) ( ) x x x x P x 1 2 2 + = - b) ( ) x x P x x x x 3 4 4 4 3 2 - + = + - - 108 Quant ha de valer a perquè es compleixi la igualtat? x x a x x x x 2 7 10 2 35 2 2 + - = + + - - 109 Calcula el m. c. d. i el m.c.m. de: a) (x + 2)2, (x + 2)3, x c) x + 2, (x -2)3, x b) x2 - 1, (x - 1)2 d) 4x2 - 1, (2 x + 1)2 110 Simplifica aquestes fraccions algebraiques. a) x x 1 1 2 - + e) x x x x x 6 11 6 4 3 3 2 2 - + - - + b) x x x 4 4 4 2 2 - + - f ) x x x x 2 3 2 2 2 - - - + c) x x 1 1 2 - - g) x x x x x 3 3 3 2 4 3 2 + + + + d) x x x x 3 2 2 - - h) x x x x x 10 32 32 12 16 3 2 3 - + - - + 111 Fes aquestes operacions i simplifica. a) x x x x 2 6 1 3 9 8 3 1 2 + - + - - - b) x x x x x x 4 4 3 6 6 2 2 2 3 + + - + - - + + 112 Efectua les operacions i simplifica’n el resultat. a) ? x x x x x x x x 3 10 4 21 11 24 5 6 2 2 2 2 + - - - + + - + b) ? x x x x x x x x 6 8 20 3 40 2 2 3 2 2 + + + - - - + Maquetar en pósit ed142331 73 72 ES0000000122259 136012_03_055_076 MATES 4 ESO GRUP OK_146165.indd 72-73 30/03/2023 12:24:55 1 Sambes i xirigotes Les rues de Carnaval recorren els carrers de moltes ciutats del món. A Rio de Janeiro, la rua acaba al sambòdrom, un llarg passadís pel qual desfilen les escoles de samba de la ciutat. Sense saber l’amplada del sambòdrom, expressa’n l’àrea amb un monomi. Escriu un polinomi que representi la diferència entre l’àrea del sambòdrom i la de la plaça de Sant Marc. Expressa amb un polinomi l’àrea que ocupa la rua del Dia de Morts, si els carrers tenen la meitat d’amplada que el sambòdrom. Si a la primera xirigota de Cadis hi van x persones, a la segona x + 1 000, a la tercera x + 2 000…, escriu un polinomi que representi el nombre de persones que van a les actuacions. 3 El banquet dels esquelets El Dia de Morts és tradició preparar uns pastissos dolços anomenats pa de morts. Expressa la quantitat necessària de cada ingredient per preparar pa de morts per a x persones. Quanta farina caldria per preparar pa de morts per a tots els assistents a la rua? Si cada ou pesa 70 g ,i cada taronja 150 g, escriu un polinomi que representi el pes total dels ingredients i factoritza’l. A les meves amistats i a mi ens encanta disfressar -nos. A uns els agrada més Carnaval , i a altres, Halloween . Cada festa és diferent, però les dues se celebren a tots els racons del món . Centenars de milers de persones van als carnavals de Venècia i Rio de Janeiro, al Mardi Gras de Nova Orleans i a la rua del Dia de Morts, el Halloween mexicà . Tu ets més de Carnaval o de Halloween? 3 S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E Carnaval vs. Halloween Lloc Esdeveniment Nre. d’assistents Rio de Janeiro Carnaval 5 983 000 Venècia Carnaval 3 000 000 Sta. Cruz de Tenerife Carnaval 800 000 Nova Orleans Mardi Gras 1 000 000 Ciutat de Mèxic Dia de Morts 1 000 000 Mides de la plaça de Sant Marcs (Venècia): 180 m × 70 m Recorrregut de la rua del Dia de Morts: 8,7 km Nre. d’agrupacions carnavalesques de Cadis al 2022: 19 Longitud del sambòdrom de Rio de Janeiro: 550 m Pa de morts per a 6 persones. Llevat premsat fresc . . . . . . . . . . . . . 10 g Llet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 g Farina de força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 g Sucre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 g Ous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Taronges (ratlladura) . . . . . . . . . . . 1 Sal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 g Mantega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 g Aigua de tarongina (opcional ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 g 2 Llaminadura o entremaliadura Halloween prové d’una celebració celta anomenada Samhain. Actualment es conserva la tradició d’anar per les cases disfressat demanant llaminadures. Al primer grup que ha vingut a casa li hem donat x caramels, al segon x2, i al tercer x3. Expressa amb un polinomi quants caramels hem donat en total i factoritza’l. Hem mesurat els decibels dels crits provocats pels ensurts i hem comprovat que varia segons el polinomi ( ) P x x x 3 2 2 = + , en què x és l’edat dels nens i nenes. Esbrina quants decibels assoleix el crit de nens i nenes de 6, 8 i 10 anys. 75 74 ES0000000122259 136012_03_055_076 MATES 4 ESO GRUP OK_146165.indd 74-75 30/03/2023 12:25:18 POTÈNC I ES D ’ EXPONENT ENTER Si n > 0, an = a ? a ? a ? … ? a n vegades a 1 0 = a a 1 = Si n > 0, ? ? ? ? ... a a a a a a 1 1 1 1 1 n n = = - f p n vegades a a 1 1 = - PROP I ETATS DE L ES POTÈNC I ES ? a a a n m n m = + : a a a n m n m = - ? ? ( ) a b a b n n n = ( : ) : a b a b n n n = ( ) a a ? n m n m = LOGAR I TMES loga b = c " a c = b 14442443 144424443 R E S U M D E L A U N I T A T 2 A U T O A V A L U A C I Ó Efectua càlculs amb potències d’exponent enter 1 Calcula i expressa el resultat en forma d’una sola potència amb exponent natural. ? : 2 5 2 5 2 5 2 0 4 - e e e o o o a) 5 2 5 e o b) 2 5 6 - e o c) 5 2 6 e o d) 2 5 5 e o 2 Calcula ? ( 5) 5 20 2 2 - - - . a) 80 1 - b) 80 1 c) 125 1 - d) 125 1 Expressa nombres en notació científica i hi opera 3 Opera i expressa el resultat en notación científica. ? ? ? ? ? , : ( ) ( ) 2 25 10 3 10 2 10 1 10 1 5 2 3 + - a) ? 9 10 3 - b) ? 3 104 c) ? 3 10 4 - d) ? 9 10 4 - Calcula logaritmes a partir de la definició i resol problemes amb logaritmes 4 Calcula x 2 1 log4 = . a) x 2 1 = b) x 2 1 = - c) x = 2 d) x = -2 5 Opera en e 625 125 2 1 5 log log log log ln 5 5 9 5 2 - - + + - . a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 Estableix relacions entre radicals i potències i hi opera 6 Calcula i expressa el resultat en forma de radical. ? : : 3 6 100 125 16 · 3 2 1 3 4 ` ` j j a) 972 12 c) 972 6 b) 4 972 12 d) 25 972 12 Resol problemes amb potències i arrels 7 La població de certs bacteris es duplica cada mitja hora. Quants bacteris hi haurà al cap de 3 hores si el nombre inicial de bacteris és ? 5 1010? a) ? 3,2 1010 c) ? 3,2 1012 b) ? 4 1010 d) ? 4 1011 PROP I ETATS DE L S LOGAR I TMES 1 0 loga = a 1 loga = loga (b ? c) = loga b + loga c c b b c log log log a a a = - loga bn = n ? log a b b a b log log log a c c = RAD I CAL S Arrel Radical Índex Radicand G G G G a b n = a n = b si bn = a POTÈNC I ES D ’ EXPONENT FRACC I ONAR I n a a n m = m • Consideres que l’important és adquirir coneixements encara que no sigui a la primera? • Contribueixes al fet que tothom se senti bé? V A L O R A E L T E U A P R E N E N T A T G E 54 ES0000000122259 136012_02_031_054 MATES 4 ESO GRUP OK_145750.indd 54 30/03/2023 11:51:38 PASSA A L’ACCIÓ: SITUACIÓ D’APRENENTATGE 5 AVALUA EL QUE HAS APRÈS: AUTOAVALUACIÓ 6 PRACTICA LES TEVES DESTRESES: RESOL PROBLEMES REALS 4 Aplica els continguts que has estudiat a situacions de la vida quotidiana relacionades amb els ODS i amb diversos àmbits del saber: MATEMÀTIQUES I… NATURALESA, ARQUITECTURA, CONSUM, VIDA SALUDABLE… Enfronta’t a les FAKE NEWS. Utilitza els continguts apresos per analitzar la veracitat de notícies, comentaris i opinions generalitzades en el nostre món. Repassa els sabers bàsics de la unitat. Avalua el que has après resolent les activitats que es proposen en l’AUTOAVALUACIÓ. Identifica i gestiona les emocions acceptant l’error com a part de l’aprenentatge. Comprèn i analitza amb sentit crític situacions reals amb els continguts que has après per abordar-les de manera global.
RkJQdWJsaXNoZXIy