Intersecció + Conjunt format pels elements que pertanyen al conjunt A i al conjunt B simultàniament. A B A + B Unió , Conjunt format pels elements que pertanyen al conjunt A o al conjunt B. A B A , B A mitjan segle xix el matemàtic anglès George Boole va desenvolupar una serie de tècniques algebraiques per tractar de manera matemàtica expressions de la lògica proposicional i de la teoria de conjunts. Lògica proposicional En la lògica proposicional una afirmació pot ser certa o falsa (1, 0), però no les dues coses a la vegada . Aquestes proposicions poden ser simples («Els gats mengen peix») o compostes («Els gats mengen peix i els gossos mengen carn»). En el llenguatge ordinari fem ser vir molts connectors, però es poden simplificar. Així doncs, la proposició: Teoria de conjunts En la teoria de conjunts es defineixen les operacions bàsiques següents: «Si no hi afegim sucre, el cafè és amargant.» i l’expressió algebraica seria p q " , on p és «afegir sucre» i q és «el cafè és amargant». No pertinença d Conjunt d’elements que no pertanyen al conjunt A. A «El cafè és amargant, tret que s’ hi afegeixi sucre» es podria substituir per aquesta altra . La genialitat de Boole va ser def inir una àlgebra que opera amb variables que només admeten dos valors (0, 1) i que estableix una analogia entre la lògica proposicional i les operacions de la teoria de conjunts. Més tard , l’any 1938, Claude Shannon va representar les operacions booleanes elementals mitjançant circuits elèctrics (portes lògiques). Combinant aquests circuits, va aconseguir construir circuits que resolien operacions lògiques complexes. S’ havia establert l’enllaç lògica-electrònica. Avui dia , aquesta eina s’aplica de manera generalitzada en l’àmbit del disseny d’aparells de control electrònic digital . Lògica proposicional Símbol Teoria de conjunts Símbol Àlgebra Conjunció I / Intersecció + Producte * Disjunció O 0 Unió , Suma + Negació NO - No pertany " Negació A Condicional " Igualtat = 16. Àlgebra de Boole 34
RkJQdWJsaXNoZXIy