Postulats, lleis i teoremes de l’àlgebra de Boole Tingues en compte que l’àlgebra de Boole es va definir per a proposicions, conjunts, variables (A, B…) que només poden prendre dos valors: 0 " conjunt buit. 1 " conjunt total . Els postulats de l’àlgebra de Boole pel que fa a les operacions suma i producte i las lleis i els teoremes que es deriven dels postulats serien aquests. Lleis/ Teoremes Pel que fa a la suma Pel que fa al producte Commutativa A + B = B + A A ? B = B ? A Associativa A + (B + C ) = (A + B) + C A ? (B ? C ) = (A ? B) ? C Distributiva A ? (B + C ) = (A ? B) + (A ? C ) A + (B ? C) = (A + B) ? (A + C) D’absorció (A ? B) + A = A (A + B) ? A = A De Morgan A + B = A ? B A ? B = A + B Pel que fa a la suma Pel que fa al producte A + 0 = A A ? 0 = 0 A + 1 = 1 A ? 1 = A A + A = A A ? A = A A + A = 1 A ? A = 0 A = A 34 Escriu a la llibreta la taula de veritat que correspon a aquests problemes. a) Si plou i és de nit, la persiana roman baixada. b) S i la temperatura està per sota d ’un valor determinat, és hivern i hi ha algú a casa, aleshores s’engega la calefacció. A C T I V I T A T S A B Sortida 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A ? B A ? B Funció canònica Expressió algebraica en la qual tots els termes contenen totes les variables d’entrada . En aquest cas la funció lògica i la canònica coincideixen : S = A ? B + A ? B Circuit de portes lògiques És una representació gràfica i esquemàtica d’una funció lògica. Funció lògica És una expressió algebraica constituïda per variables (A, B…) i operacions que té com a resultat el valor d’una altra variable binària (S). Només es prenen els termes de les files on la sortida sigui 1. El valor que pren la sortida es podria representar així: S = A ? B 1 A ? B Taula de veritat És una taula formada per n columnes d’entrades o variables (A, B, C…) i una altra de sortida (S), i per 2n files. Cada fila representa les combinacions possibles que poden tenir les variables d’entrada i el valor que pren la variable de sortida per a cadascuna . Estan representades pels valors lògics: Zero: apagat, obert, absència , desconnectat, nivell baix… Un : encès, tancat, presència , connectat, nivell alt… A B A ? B A ? B 1 35
RkJQdWJsaXNoZXIy