La suma de dues matrius, A i B, de la mateixa dimensió es denota A + B, i és una altra matriu de la mateixa dimensió els elements de la qual són la suma dels elements de A i B que ocupen la mateixa posició. A + B = C, sent cij = aij + bij. Propietats Com qu e l a suma de matrius es fa el ement a el ement , compl ei x propi etats anàlogues a les de la suma de nombres reals. Commutativa : A + B = B + A Associativa : A + (B + C) = (A + B) + C Element neutre: l’element neutre de la suma és la matriu nul·la . A + 0 = A Element oposat: per a cada matriu A, existeix la seva matriu oposada , -A, formada pels oposats dels elements de A. A + (-A) = 0 10 Fes la següent operació amb matrius: 1 0 2 3 1 1 2 1 2 0 3 1 1 2 4 2 0 1 - - - - - - + - d d d n n n 11 Esbrina els elements que falten si A + B = C. A a b 3 5 4 5 =d n B e c d 2 3 1 = - d n C f 1 7 1 6 0 = - d n A C T I V I T A T S E X E M P L E 8. Suma, si és possible, les matrius següents: A 3 7 3 5 2 6 = - - d n B 4 2 5 6 0 3 = - - e o C 3 2 7 2 5 6 4 2 1 2 3 2 =f p La dimensió de A i de B és la mateixa: 2 × 3; per tant, podem sumar-les: ( ) ( ) A B 3 7 3 5 2 6 4 2 5 6 0 3 3 4 7 2 3 5 5 6 2 0 6 3 7 5 8 1 2 3 + = - - + - - - - = + + - + - + + + - = = d d d e n n n o No és possible sumar C amb A ni amb B, perquè tenen diferent dimensió. E X E M P L E 9. Determina la matriu oposada de A 1 0 3 2 4 4 = - - - - d n. Comprova que és el seu element oposat respecte de la suma. A 1 0 3 2 4 4 - = - - - - d n ( ) ( ) ( ) ( ) A A 1 1 0 0 3 3 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 + - = - + + + - + - + - - + = e d o n " matriu nul·la 3. Operacions amb matrius 3.1. Suma de matrius N O T E N ' O B L I D I S Perquè dues matrius es puguin sumar han de tenir la mateixa dimensió. F I X A - T ' H I Per restar dues matrius sumem a la primera l’oposada de la segona. A - B = A + (-B) Donades les matrius A i B amb la mateixa dimensió, quina és la dimensió de (A + Bt) ? P E N S A 14
RkJQdWJsaXNoZXIy