Índex Un i t a t Construeix el teu coneixement Sabers bàs i cs Procediments bàs i cs 1 Matrius 9 1. Matrius _ 10 2. Matriu transposada _ 13 3. Operacions amb matrius _ 14 4. Rang d’una matriu _ 18 5. Matriu inversa _ 20 6. Equacions matricials _ 22 • Calcular el producte de dues matrius • Calcular el rang d’una matriu mitjançant el mètode de Gauss • Calcular la matriu inversa amb el mètode de Gauss-Jordan • Resoldre equacions matricials dels tipus AX = B, XA = B i AX + B = C • Determinar matrius que compleixin una certa condició • Calcular les constants que fan que es compleixi una igualtat entre matrius 2 Determinants 35 1. Determinants _ 36 2. Propietats dels determinants _ 37 3. Menor complementari i adjunt _ 41 4. Desenvolupament d’un determinant pels seus adjunts _ 42 5. Càlcul del rang d’una matriu _ 44 6. Càlcul de la inversa d’una matriu _ 46 • Calcular el determinant d’una matriu utilitzant les seves propietats • Calcular un determinant fent zeros • Calcular el rang d’una matriu a partir dels seus menors • Calcular la inversa d’una matriu amb determinants • Resoldre equacions amb determinants • Reduir un determinant a un altre el valor del qual es coneix 3 Sistemes d’equacions 59 1. Sistemes d’equacions lineals _ 60 2. Expressió matricial d’un sistema d’equacions _ 62 3. Mètode de Gauss per resoldre sistemes _ 63 4. Teorema de Rouché-Frobenius _ 66 5. Regla de Cramer _ 68 6. Generalització de la regla de Cramer _ 70 7. Sistemes homogenis _ 71 8. Sistemes d’equacions amb paràmetres _ 72 • Resoldre un sistema mitjançant el mètode de Gauss • Discutir i resoldre un sistema amb un paràmetre utilitzant el mètode de Gauss • Discutir un sistema d’equacions lineals fent servir el teorema de Rouché-Frobenius • Resoldre un sistema d’equacions compatible determinat utilitzant la regla de Cramer • Resoldre un sistema d’equacions fent servir la regla de Cramer • Discutir i resoldre un sistema d’equacions homogeni 4 Vectors en l’espai 85 1. Vectors en l’espai _ 86 2. Combinació lineal de vectors _ 87 3. Coordenades d’un vector en l’espai _ 88 4. Operacions en coordenades _ 89 5. Aplicacions dels vectors _ 90 6. Producte escalar _ 92 7. Aplicacions del producte escalar _ 94 8. Producte vectorial _ 96 9. Aplicacions del producte vectorial _ 98 10. Producte mixt _ 100 11. Aplicacions del producte mixt _ 101 • Calcular vectors linealment independents amb matrius • Comprovar si tres punts estan alineats • Calcular els vectors perpendiculars a un altre vector • Calcular una base de vectors ortogonals • Calcular l’àrea d’un triangle • Calcular el volum d’un paral·lelepípede i d’un tetràedre • Calcular el volum d’un tetràedre • Fer operacions amb vectors utilitzant les coordenades • Trobar les coordenades de l’origen o l’extrem d’un vector que compleix determinades condicions 5 Rectes i plans en l’espai 119 1. Equacions de la recta en l’espai _ 120 2. Equacions del pla en l’espai _ 122 3. Punts alineats i coplanaris _ 123 4. Vector perpendicular a un pla _ 124 5. Posicions relatives de recta i pla _ 126 6. Posicions relatives de dos plans _ 127 7. Posicions relatives de tres plans _ 128 8. Posicions relatives de dues rectes _ 127 9. Perpendicularitat entre recta i pla _ 127 10. Feixos de plans _ 127 • Trobar l’equació de la recta que passa per dos punts • Trobar l’equació de la recta que passa per tres punts • Comprovar si diversos punts estan alineats o son coplanaris • Trobar el vector director d’una recta donada per dos plans • Determinar la posició relativa d’un pla i una recta • Determinar la posició relativa de dos plans • Determinar la posició relativa de tres plans en l’espai • Trobar la posició de dues rectes pels seus vectors directors • Trobar la posició de dues rectes mitjançant les seves equacions implícites • Calcular una recta perpendicular a un pla 6 Angles i distàncies 137 1. Angles en l’espai _ 138 2. Projeccions ortogonals _ 140 3. Punts simètrics _ 142 4. Distàncies a punts i a plans _ 144 5. Distàncies d’un punt a una recta _ 146 6. Distàncies entre rectes _ 147 7. Llocs geomètrics. L’esfera _ 149 • Calcular l’angle entre dues rectes, entre una recta i un pla i entre dos plans • Calcular la projecció ortogonal d’un punt sobre una recta o un pla i d’una recta sobre un pla • Calcular el simètric d’un punt respecte d’un altre punt, respecte d’una recta i respecte d’un pla • Calcular la distància d’un punt a un pla • Calcular la distància entre dos plans • Calcular la distància entre una recta i un pla • Calcular la distància d’un punt a una recta • Calcular la distància entre dues rectes que es creuen 7 Límits i continuïtat 161 1. Límit d’una funció en l’infinit _ 162 2. Operacions amb límits _ 164 3. Càlcul de límits _ 166 4. Resolució d’algunes indeterminacions _ 168 5. Límit d’una funció en un punt _ 171 6. Continuïtat d’una funció _ 174 7. Teorema de Bolzano _ 176 8. Teorema de Weierstrass _ 177 • Resoldre límits que presenten indeterminacions del tipus 3 3 , 3 3 - i 13. • Resoldre límits d’una funció en un punt que presenten una indeterminació del tipus 0 0 . • Determinar si una funció és contínua en un punt • Estudiar la continuïtat d’una funció definida a trossos • Aplicar el teorema de Bolzano a una funció • Aplicar el teorema dels valors intermedis a una funció • Determinar el límit d’una operació entre valors diferents d’una funció 2
RkJQdWJsaXNoZXIy