28 Resol matricialment l’equació AtX - B = 0, si A i B són aquestes matrius. A B 0 1 0 0 0 1 1 0 0 3 5 1 4 6 2 = = f f p p 29 Determina una matriu X que compleixi l’equació XA + A = 2A2, sabent que A és la matriu següent. A 1 0 1 1 2 2 1 1 2 = - - - f p A C T I V I T A T S 1 Resoldre equacions matricials del tipus AX + B = C Resol l’equació AX + 3B = C amb les matrius A, B i C, que són les que apareixen a continuació. A 1 1 2 1 1 1 1 0 0 = - - - - f p B 2 0 1 2 1 1 0 2 1 = - - - - f p C 3 1 0 0 2 2 2 1 1 = - - - - f p primer. S’aïlla la matriu X. AX + 3B = C " AX = C - 3B " A-1AX = A-1(C - 3B) " A-1 ? A = I "X = A-1(C - 3B) segon. Es calcula la matriu A-1. 1 1 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - - - - f p F2 = F2 + F1 " F3 = F3 - 2F1 " 1 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 0 1 - - - - f p 1 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 0 1 - - - - f p F2 ) F3 " 1 0 0 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 - - - - f p 1 0 0 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 - - - - f p F1 = F1 + F2 " 1 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 - - - f p 1 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 - - - f p F1 = F1 + F3 " F2 = F2 + 2 F3 " 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - f p 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - f p F3 = -F3" 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - - f p A 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 = - - - f p tercer. Es resol l’equació. ? C B 3 3 1 0 0 2 2 2 1 1 3 2 0 1 2 1 1 0 2 1 9 1 3 6 5 1 2 5 2 - = - - - - - - - - - = - - - - f f f p p p ? ( ) A C B X 3 0 0 1 1 2 1 1 1 0 9 1 3 6 5 1 2 5 2 4 5 10 6 11 11 3 8 3 4 5 10 6 11 11 3 8 3 1 - = - - - - - - = - - - - - = - - - - - - f f f f p p p p 23
RkJQdWJsaXNoZXIy