a c t i v i tat s r e s o lt e s Operacions amb matrius Calcula m i n perquè es compleixi la igualtat mA2 + nAt = 2I, tenint en compte que I és la matriu identitat i A 1 1 1 1 = - d n. primer. S’efectuen les operacions del primer i segon membres de la igualtat. ? ? ? mA m m m m n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 0 0 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 0 0 2 t 2 = - - = - = - - - ? nA n = = ? I 2 2 = = d d d d d d d d n n n n n n n n segon. S’imposa la condició que s'indica en el problema. mA2 + nAt = 2l n n n n m m 2 0 0 2 0 2 2 0 + - = - d c e n m o n m n m n n 2 2 2 0 0 2 - - + = d e n o tercer. S’igualen les matrius, element a element, i es resol el sistema d’equacions resultant. m m 2 2 0 1 - + = = " n m n 2 2 0 - + = n m n 2 2 0 = - = = 4 n = 2 " S’elimina la quarta equació perquè és igual que la primera. De les dues primeres equacions s’obté la solució m = 1 i n = 2. Es comprova si aquesta solució és vàlida per a la resta d’equacions. Si no ho fos, el sistema no tindria solució i, en conseqüència, el problema tampoc. m n 2 0 - = m = 1, n = 2 " ? 2 1 2 0 - = La solució és vàlida; per tant, m = 1 i n = 2. PRACTICA 31. Calcula els valors a i b tals que A3 = aA + bl. La matriu A és 1 0 0 0 4 3 0 10 7 - - f p i la matriu I és la matriu identitat d'ordre 3, I = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 f p. Calcular les constants que fan que es compleixi una igualtat entre matrius Operacions amb matrius Determina totes les matrius diagonals que commuten amb la matriu 2 M 1 1 0 = - d n. primer. Es determina el tipus de matrius que compleixen la condició. Les matrius, B, que busquem han de complir el següent. Són matrius diagonals. A a a 0 0 11 22 =e o Commuten amb la matriu M. MA = AM segon. S’imposa la condició del problema. ? a a a a a MA 0 0 2 0 2 1 1 0 11 22 11 11 22 - = - = d e e n o o ? a a a a a AM 0 0 2 0 2 1 1 0 11 22 11 22 11 - = - = e e e o o o MA AM = a a a a a a 2 0 2 0 11 11 22 11 22 11 - = - e o e o tercer. S’igualen les matrius, element a element, i es resol el sistema d’equacions resultant. a a a a a a 2 2 0 0 11 11 22 11 11 22 = = = - = - 4 La primera i la quarta equacions es poden eliminar perquè són igualtats. De la segona i tercera equacions s’obté que: a a a a 22 11 11 22 = - = - " 3 a11 = a22 L’única condició seria que els elements de la diagonal fossin iguals (a11 = a22). Per tant, les matrius que compleixen la condició demanada són del tipus: k k A 0 0 =d n on k ! R PRACTICA 30. Troba les matrius A i B quadrades d’ordre 2 que compleixin que: La seva suma és la matriu identitat d’ordre 2: 1 0 0 1 d n. En restar a la matriu A la matriu B s’obté la transposada de la matriu 1 3 2 4 d n. Determinar matrius que compleixin una certa condició 24
RkJQdWJsaXNoZXIy