a c t i v i tat s r e s o lt e s Operacions amb matrius La matriu següent expressa el preu unitari, en euros, al qual serveixen en un restaurant tres productes, P1, P2 i P3, des de dues empreses diferents, E1 i E2 A 6 5 5 8 9 7 =f p Utilitzant les operacions matricials, determina a quina empresa encarregaries cadascuna de les comandes següents. a) Comanda de 8 unitats del producte P1, 5 unitats del producte P2 i 12 unitats del producte P3. b) Comanda de 10 unitats del producte P1, 15 unitats del producte P2 i 7 unitats del producte P3. primer. S’interpreta la informació que proporcionen les matrius. A= P P P 6 5 5 8 9 7 Empreses Preus del en cada empresa Preus del en cada empresa Preus del en cada empresa 1 2 1 2 3 " " " " . . E E f p a) ( ) Unitats demanades de cada producte B 8 5 12 " = b) ( ) Unitats demanades de cada producte C 10 15 7 " = segon. Es fan les operacions que resolen el problema i s’interpreta la solució. a) ? ( ) ( ) BA 8 5 12 6 5 5 8 9 7 181 164 = = f p La comanda serà més barata en l’empresa E2. b) ? ( ) ( ) CA 10 15 7 6 5 5 8 9 7 198 219 = = f p La comanda serà més barata a l’empresa E1. PRACTICA 34. La matriu següent expressa els preus unitaris, en euros, de quatre articles A, B, C i D procedents de les fàbriques F1, F 2 i F 3. P 34 1 1 23 25 40 8 27 21 46 12 32 30 =f p Si una comanda és representada per una matriu fila R = (x y z t), què representa cada element del resultat del producte RP ? Si volem comprar 25 unitats de A, 30 de B, 60 de C i 75 de D, quina de les fàbriques ens ofereix més bon preu? Resoldre problemes utilitzant matrius Matriu transposada Es diu que una matriu quadrada A és ortogonal si compleix que A A I t = , en què I denota la matriu identitat i At és la transposada de la matriu A. Determina els valors de a i b per als quals la matriu A a a b a a b 0 0 1 = - - f p sigui ortogonal. primer. S’imposa a la matriu la condició que sigui ortogonal. ? a a b a a b a a a a b b ab A A I a ab a b ab b ab b b 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 t 2 2 2 2 " - - - - = = + - - - - + " " = f f f f f p p p p p segon. S’igualen les matrius, element a element, i se suprimeixen les identitats i les equacions repetides. b ab b ab b a a ab b 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 2 0 2 2 2 2 = = = = - - = = + = = + - - = tercer. Es resol el sistema d’equacions resultant. S’obtenen de les primeres equacions els valors de a i b. a a a 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 " " ! ! = = = = a ! = ab b 0 0 = = " De la primera i la tercera equacions s’obtenen les solucions a 2 2 = , b = 0 i a 2 2 = - , b = 0. Es comprova si aquesta solució és vàlida per a la resta d’equacions. Si no ho fos, el sistema no tindria solució. ? ? a b 2 1 2 2 2 0 1 2 4 2 1 2 2 2 2 ! + = + = = " " f p ? ab b 0 2 2 0 0 0 " ! - - = - - = f p b 1 1 0 1 1 2 2 + = + = " Les solucions són vàlides; per tant, a 2 2 = , b = 0 i a 2 2 = - , b = 0. PRACTICA 35. Troba les matrius de la forma A x y 1 0 =e o tals que: AA 2 2 4 t = - - 2 d n Determinar elements perquè una matriu sigui ortogonal Preu en E2 F Preu en E2 F Preu en E1 F Preu en E1 F 26
RkJQdWJsaXNoZXIy