Un i t a t Construeix el teu coneixement Sabers bàs i cs Procediments bàs i cs 8 Derivades 189 1. Definició de derivada _ 190 2. Interpretació geomètrica de la derivada _ 191 3. Derivades laterals _ 192 4. Derivabilitat i continuïtat _ 193 5. Funció derivada. Derivades successives _ 194 6. Operacions amb derivades _ 195 7. Derivada de les funcions elementals _ 196 8. Tècniques de derivació _ 198 • Calcular la derivada de funcions compostes aplicant la regla de la cadena successivament • Calcular la derivada de funcions del tipus h(x) = f(x)g(x) • Calcular la derivada d’una funció implícita en un punt • Determinar l’equació de la recta tangent a una funció en un punt • Determinar el paràmetre d’una funció quan no coneixem la seva recta tangent 9 Aplicacions de la derivada 211 1. Creixement i decreixement _ 212 2. Màxims i mínims relatius _ 213 3. Concavitat i convexitat _ 215 4. Punts d’inflexió _ 216 5. Optimització de funcions _ 218 6. Teorema de Rolle _ 220 7. Teorema del valor mitjà _ 221 8. Teorema del valor mitjà generalitzat _ 222 9. Regla de L’Hôpital _ 223 • Determinar el creixement i el decreixement d’una funció • Trobar els màxims i els mínims d’una funció mitjançant la derivada primera i la derivada segona • Determinar la concavitat i la convexitat d’una funció • Trobar els punts d’inflexió d’una funció • Resoldre un problema d’optimització • Resoldre un problema d’optimització aïllant una variable • Aplicar el teorema de Rolle, el del valor mitjà i el del valor mitjà generalitzat 10 Representació de funcions 237 1. Domini i recorregut _ 238 2. Punts de tall i signe d’una funció _ 239 3. Simetries i periodicitat _ 240 4. Rames infinites. Asímptotes _ 241 5. Monotonia d’una funció _ 245 6. Curvatura d’una funció _ 246 7. Funcions polinòmiques _ 247 8. Funcions racionals _ 248 9. Funcions amb radicals _ 249 10. Funcions exponencials _ 250 11. Funcions logarítmiques _ 251 12. Funcions definides a trossos _ 252 • Trobar el domini d’una funció • Calcular els punts de tall amb els eixos • Trobar el signe d’una funció • Determinar si una funció és simètrica • Calcular les asímptotes verticals, horitzontals i obliqües d’una funció • Estudiar les branques infinites d’una funció • Estudiar el creixement i el decreixement d’una funció • Estudiar la curvatura d’una funció • Representar una funció polinòmica • Representar una funció racional • Representar una funció amb radicals 11 Integrals indefinides 265 1. Funció primitiva d’una funció _ 266 2. Integral d’una funció _ 267 3. Integrals de funcions elementals _ 268 4. Integració per parts _ 274 5. Integrals de funcions racionals _ 275 6. Integració per canvi de variable _ 280 • Resoldre una integral en la qual falta un factor numèric • Resoldre una integral del tipus ( ) ( ) f x f x n l y • Resoldre una integral per parts • Resoldre una integral racional en què el denominador només té arrels reals simples, només té una arrel real múltiple o té arrels simples i múltiples • Resoldre una integral racional en què el denominador té arrels no reals • Resoldre una integral racional en què el grau del numerador és més gran o igual que el grau del denominador • Resoldre una integral mitjançant un canvi de variable 12 Integrals definides 293 1. Àrea sota una corba _ 294 2. Integral definida _ 296 3. Teorema del valor mitjà per a la integral _ 298 4. Teorema fonamental del càlcul integral _ 299 5. Regla de Barrow _ 300 6. Àrea tancada per una corba _ 302 7. Àrea compresa entre dues corbes _ 304 • Calcular una integral definida aplicant la regla de Barrow • Calcular l’àrea entre la gràfica d’una funció i l’eix X • Calcular l’àrea compresa entre dues corbes • Calcular una integral definida d’una funció amb valor absolut • Resoldre una integral definida d’una funció racional • Resoldre una integral definida per parts 13 Probabilitat 317 1. Experiments aleatoris _ 318 2. Successos. Operacions amb successos _ 320 3. Freqüència i probabilitat _ 322 4. Propietats de la probabilitat _ 323 5. Regla de Laplace _ 324 6. Probabilitat condicionada _ 325 7. Taules de contingència _ 326 8. Dependència i independència de successos _ 327 9. Teorema de la probabilitat total _ 328 10. Teorema de Bayes _ 329 • Determinar l’espai mostral amb un diagrama d’arbre • Calcular probabilitats utilitzant la regla de Laplace • Elaborar una taula de contingència i utilitzar-la per calcular probabilitats • Calcular el nombre de possibilitats utilitzant mètodes de comptatge • Calcular el nombre total de successos si el nombre de successos elementals és finit • Trobar l’espai mostral d’un experiment amb una taula de doble entrada 14 Distribucions binomial i normal 341 1. Variables aleatòries _ 342 2. Distribucions discretes _ 344 3. Distribució binomial _ 345 4. Distribucions contínues _ 348 5. Distribució normal _ 349 6. Aproximació de la binomial _ 351 • Construir una variable aleatòria a partir d’un experiment • Calcular la funció de probabilitat i la funció de distribució d’una variable aleatòria discreta • Determinar si una variable aleatòria segueix una distribució binomial i trobar la seva funció de probabilitat • Calcular probabilitats en variables aleatòries que segueixen una distribució binomial • Calcular probabilitats en variables aleatòries que segueixen una distribució binomial mitjançant taules • Calcular la funció de distribució d’una variable aleatòria contínua a partir de la funció de densitat Índex 4
RkJQdWJsaXNoZXIy