Propietats En una matriu simètrica , el s elements simètrics respecte de la diagonal principal són iguals. En una matriu anti simètrica , el s elements de la diagonal principal són zeros i els elements simètrics respecte d’ella són oposats. F I X A - T ' H I Només si una matriu és quadrada, la seva matriu transposada té la mateixa dimensió. F I X A - T ' H I Només les matrius quadrades poden ser simètriques o antisimètriques. 8 Determina la matriu transposada d’aquesta matriu. A 1 2 4 1 2 3 0 5 = - - d n 9 Donada una matriu quadrada d’ordre 3 amb a12 = 1, a22 = 0, a23 = -3 i a31 = 2, troba la resta d’elements de la matriu perquè sigui antisimètrica. A C T I V I T A T S E X E M P L E 6. Troba la transposada de la matriu A 3 0 3 1 3 2 = - d n i determina’n la dimensió. A 3 3 0 1 2 t = - 3 f p " La dimensió de At és 3 # 2. E X E M P L E 7. Decideix si aquestes matrius són simètriques o antisimètriques. a) A 3 5 3 5 2 1 3 1 6 =f p b) B 3 0 3 1 3 2 = - d n C 0 7 7 0 - n a) A 3 5 3 5 2 1 3 1 6 t =f p = A " A és una matriu simètrica. b) C 0 7 7 0 t = - d n = 0 7 7 0 - d n-C " C és una matriu antisimètrica. Matrius simètriques i antisimètriques La matriu transposada, At, d’una matriu A de dimensió m # n és una altra matriu de dimensió n # m que s’obté de canviar a A les files per les columnes o les columnes per les files. Si A = (aij), llavors A t = (a ji). G E O G E B R A Una matriu quadrada A és simètrica si coincideix amb la seva transposada. A = At " a ij = aji Una matriu quadrada A és antisimètrica si l’oposada coincideix amb la seva transposada . -A = At " -a ij = aji 1 2. Matriu transposada A a m n m b v n v c =f p A m n v n v 0 = - - - 0 0 m f p 13
RkJQdWJsaXNoZXIy