El producte d’un nombre real k per una matriu A és una altra matriu de la mateixa dimensió que A els elements de la qual s’obtenen de multiplicar cadascun dels elements de A per k. k ? A = C, sent cij = k ? aij. El producte d’una matriu fila, de dimensió 1 # n, per una matriu columna, de dimensió n # 1, és un nombre que s’obté de multiplicar els seus elements, terme a terme, i sumar els resultats. ( ... ) ... … ? ? ? ? a a a b b b a b a b a b n n n n 11 12 1 11 21 1 11 11 12 21 1 1 = + + + f p 12 Fes les operacions indicades amb aquestes matrius: A 1 1 3 2 = - d n B 2 3 0 1 = - - d n C 2 1 3 2 = - - d n a) 2(A - B) + 3C b) (-2)(A - C) - 3(B + 2C) 13 Calcula la següent operació amb matrius: ? ? ? ? ? ( ) ( ) 2 3 1 4 5 0 1 2 3 3 1 4 5 1 0 - - - f f p p A C T I V I T A T S 3.3. Producte d’una matriu fila per una matriu columna E X E M P L E 10. Donades les matrius A 3 0 3 1 3 2 = - d n i B 49 21 56 50 = - d n, calcula. a) (-2) ? A ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 0 2 3 2 1 2 3 2 2 6 0 6 2 6 4 = - - - - - - - = - - - - e d o n b) ? B 7 1 ? ? ? ? ( ) 7 1 49 7 1 21 7 1 56 7 1 0 7 3 8 0 = - = - - f f p p E X E M P L E 11. Determina si es poden fer els productes AB i CA sent les matrius: A = (6 2 1) B 2 3 1 = - f p C = (2 1 0 4) La matriu A és una matriu fila de dimensió 1 # 3; B és una matriu columna de dimensió 3 # 1; per tant, les podem multiplicar. A ? B = (6 2 1) ? 1 - 2 3 f p = 6 ? 2 + 2 ? 3 + 1 ? (-1) = 17 La matriu C és una matriu fila de dimensió 1 # 4; per tant, només es pot multiplicar per una matriu de dimensió 4 # 1. No es pot multiplicar per A. F I X A - T ' H I Si una matriu és diagonal i tots els elements de la diagonal són iguals, podem treure factor comú. ? ? k k I k k k 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = = f f p p 1 3.2. Producte d’una matriu per un nombre N O T E N ' O B L I D I S Per multiplicar una matriu fila per una matriu columna cal que el nombre de columnes de la primera sigui igual al nombre de files de la segona. 15
RkJQdWJsaXNoZXIy