3.4. Producte de dues matrius El producte d’una matriu A, de dimensió m # n, per una altra matriu B, de dimensió n # p, és una altra matriu , C, de dimensió m # p, l’element de la qual cij s’obté de multiplicar la fila i-èsima de la primera matriu per la columna j-èsima de la segona . A ? B = C, sent cij = ai1 ? b1j + ai2 ? b2j + … + aim ? bmj. G E O G E B R A 14 Fes els productes que siguin possibles entre les matrius A, B i C. A 1 2 0 1 2 3 = - - d n B 3 1 2 0 2 3 = - - f p C 1 3 4 2 = - d n 15 Determina la dimensió de la matriu resultant d’aquesta operació i, després, comprova-ho efectuant les operacions. ? ? 2 2 3 1 0 0 1 3 2 3 1 0 4 2 5 1 1 3 $ - + - d d d n n n A C T I V I T A T S N O T E N ' O B L I D I S Per multiplicar dues matrius, el nombre de columnes de la primera ha de ser igual al nombre de files de la segona. La matriu producte resultant té el nombre de files de la primera i el nombre de columnes de la segona. F I X A - T ' H I Perquè existeixi el producte de tres matrius, A ? B ? C, les dimensions han de ser d’aquesta manera: Dimensió de A: m # n Dimensió de B: n # p Dimensió de C: p # q La dimensió de A ? B ? C serà m # q. Calcular el producte de dues matrius Calcula el producte, A ? B, d’aquestes matrius. A 5 0 3 1 4 2 = - d n B 4 0 1 2 5 3 =f p Es comprova que es poden multiplicar: el nombre de columnes de la primera ha de coincidir amb el nombre de files de la segona. Dimensió de A: 2 # 3 Dimensió de B: 3 # 2 El nombre de columnes de A coincideix amb el nombre de files de B, per la qual cosa les matrius es poden multiplicar. La matriu A ? B tindrà el mateix nombre de files que A i el nombre de columnes de B. ? c c c c 5 0 3 1 4 2 4 0 1 2 5 3 11 21 12 22 - = d f d n p n S’efectua el producte de la primera fila de la matriu A per la primera columna de la matriu B per obtenir el primer element de la matriu producte. ? ? ? ( ) AB c c c 0 1 2 2 5 3 5 3 4 4 0 1 5 4 3 0 4 1 21 12 22 = = - + - + d f e n p o Es multiplica la primera fila de la matriu A per la resta de columnes de la matriu B. ? ? ? ( ) c c 0 1 2 4 0 1 24 5 3 4 2 5 3 5 2 3 5 4 3 21 22 = - + - + d f e n p o Es repeteix el procés amb la resta de files de la primera matriu i de columnes de la segona. ? ? ? ? ? ? 24 7 4 24 2 7 11 5 3 4 0 1 2 0 1 2 5 3 0 4 1 0 2 1 0 2 1 5 2 3 = - = + + + + d f d d n p n n 16
RkJQdWJsaXNoZXIy