E X E M P L E 12. En un restaurant se serveixen tres tipus de menús: el senzill, el diari i l’especial. En aquestes taules es mostren els quilos que es compren setmanalment de peix, verdures i llegums per elaborar cada menú i els preus les dues últimes setmanes de cada producte. Peix Verdures Llegums M. senzill 6 14 12 M. diari 8 18 13 M. especial 12 26 15 Setmana 1 Setmana 2 Peix 12,50 10,60 Verdures 16 11,90 Llegums 6,20 8,40 Calcula el cost setmanal que han tingut els dos menús. Per resoldre el problema es considera cada taula com una matriu i les multipliquem. ? , , , , , , , , , 6 8 12 14 18 26 12 13 15 12 5 16 6 2 10 6 11 9 8 4 373 4 468 6 659 331 408 2 562 6 = f f f p p p L’elaboració dels menús ha estat més barata la segona setmana. E X E M P L E 13. Troba, si és possible, el producte d’aquestes matrius i comprova si és commutatiu en algun cas. A 3 0 3 1 3 2 = - d n B 2 3 2 =f p La dimensió de A és 2 × 3 i la de B és 3 × 1, aleshores, no podem calcular BA; en canvi, sí que podem efectuar AB. Propietats Si les dimensions de les matrius A, B i C són tals que ens permeten fer els seus productes, es compleixen aquestes propietats: Associativa : (A ? B) ? C = A ? (B ? C) Element neutre: Im ? A = A ? In = A Distributiva : Per l’esquerra : A ? (B + C) = A ? B + A ? C Per la dreta : (B + C) ? A = B ? A + C ? A En general , el producte de matrius no és commutatiu : A ? B ! B ? A 1 S ’ E S C R I U A I X Í A ? B " A multiplica B per l’esquerra. B ? A " A multiplica B per la dreta. Dues matrius, A i B, commuten o són commutables si A ? B = B ? A. F F Setmana 1 Setmana 2 FMenú diari Menú especial F FMenú senzill 16 Siguin A 2 1 3 0 = - d n, B 7 0 4 6 =d n i C 3 1 1 2 =d n. a) Comprova si A i B commuten. b) Verifica que es compleix la propietat distributiva: A ? (B + C) = A ? B + A ? C. 17 Una empresa d’autobusos té tres línies: A, B i C. Dilluns van sortir 5 autobusos de la línia A, 3 de la B i 4 de la C. Dimarts van sortir 2 autobusos de la línia A, 1 de la B i 4 de la C. Dimecres va sortir 1 autobús de la línia A, 3 de la B i 5 de la C. Representa-ho en forma de matriu. A C T I V I T A T S AB 3 0 3 1 3 2 2 3 2 3 7 = - = d f d n p n 17
RkJQdWJsaXNoZXIy