Índex Un i t a t Construeix el teu coneixement Sabers bàs i cs Procediments bàs i cs 1 Matrius 9 1. Matrius _ 10 2. Matriu transposada _ 13 3. Operacions amb matrius _ 14 4. Rang d’una matriu _ 18 5. Matriu inversa _ 20 6. Equacions matricials _ 22 • Calcular el producte de dues matrius • Calcular el rang d’una matriu mitjançant el mètode de Gauss • Calcular la matriu inversa amb el mètode de Gauss-Jordan • Resoldre equacions matricials del tipus AX = B • Resoldre equacions matricials del tipus XA = B • Resoldre equacions matricials del tipus AX + B = C • Resoldre operacions amb matrius • Calcular la potència d’una matriu 2 Determinants 35 1. Determinants _ 36 2. Propietats dels determinants _ 37 3. Menor complementari i adjunt _ 41 4. Desenvolupament d’un determinant pels seus adjunts _ 42 5. Càlcul del rang d’una matriu _ 44 6. Càlcul de la inversa d’una matriu _ 46 • Calcular el determinant d’una matriu utilitzant les seves propietats • Calcular un determinant fent zeros • Calcular el rang d’una matriu a partir dels menors • Calcular la inversa d’una matriu amb determinants • Resoldre equacions amb determinants • Resoldre equacions en les quals apareixen determinants • Calcular el rang d’una matriu que depèn d’un paràmetre • Estudiar el rang d’una matriu quadrada que depèn d’un paràmetre utilitzant determinants 3 Sistemes d’equacions 59 1. Sistemes d’equacions lineals _ 60 2. Expressió matricial d’un sistema d’equacions _ 62 3. Mètode de Gauss per resoldre sistemes _ 63 4. Teorema de Rouché-Frobenius _ 65 5. Regla de Cramer _ 67 6. Sistemes homogenis _ 69 7. Sistemes d’equacions amb paràmetres _ 70 8. Resolució de problemes amb sistemes _ 72 • Resoldre un sistema mitjançant el mètode de Gauss • Discutir un sistema d’equacions lineals fent servir el teorema de Rouché-Frobenius • Resoldre un sistema d’equacions compatible determinat utilitzant la regla de Cramer • Discutir i resoldre un sistema d’equacions homogeni • Discutir un sistema d’equacions amb paràmetres utilitzant el teorema de Rouché-Frobenius • Resoldre un sistema d’equacions amb paràmetres fent servir la regla de Cramer • Plantejar i discutir un problema real mitjançant sistemes d’equacions lineals 4 Programació lineal 85 1. Inequacions _ 86 2. Inequacions lineals amb dues incògnites _ 88 3. Sistemes d’inequacions amb dues incògnites _ 89 4. Programació lineal _ 90 5. Mètodes de resolució _ 94 6. Tipus de solucions _ 96 7. Problema de la producció _ 99 8. Problema de la dieta _ 100 9. Problema del transport _ 101 • Resoldre una inequació de primer grau amb una incògnita • Resoldre una inequació de segon grau amb una incògnita • Resoldre una inequació lineal amb dues incògnites • Resoldre un sistema d’inequacions amb dues incògnites • Plantejar un problema de programació lineal • Determinar els vèrtexs d’una regió factible • Resoldre problemes de programació lineal analíticament • Resoldre problemes de programació lineal gràficament • Representar una regió factible 5 Límits i continuïtat 113 1. Límit d’una funció en l’infinit _ 114 2. Operacions amb límits _ 116 3. Càlcul de límits _ 118 4. Resolució d’algunes indeterminacions _ 120 5. Límit d’una funció en un punt _ 123 6. Continuïtat d’una funció _ 126 • Resoldre límits que presenten indeterminacions del tipus 3 3 , 3 3 - i 13. • Resoldre els límits d’una funció en un punt que presenten una indeterminació del tipus 0 0 . • Determinar si una funció és contínua en un punt • Estudiar la continuïtat d’una funció definida a trossos • Interpretar en un problema real el límit d’una funció 6 Derivades 139 1. Taxa de variació mitjana _ 140 2. Derivada d’una funció en un punt _ 141 3. Derivades laterals _ 142 4. Derivabilitat i continuïtat _ 143 5. Funció derivada. Derivades successives _ 144 6. Operacions amb derivades _ 145 7. Càlcul de derivades _ 146 8. Regla de la cadena _ 147 9. Derivada de les funcions elementals _ 148 • Calcular la derivada d’una funció en un punt • Calcular la derivada de funcions compostes • Calcular la derivada de funcions compostes aplicant la regla de la cadena successivament • Determinar la taxa de variació mitjana d’una funció a partir de la gràfica • Interpretar la taxa de variació mitjana en problemes • Determinar la derivada d’una funció en un punt mitjançant la definició 2
RkJQdWJsaXNoZXIy