6. Equacions matricials 26 Donades A i B, calcula la matriu X tal que AX = B. A 1 2 1 1 0 0 1 1 1 = - - f p B 2 1 1 1 1 2 - - =f p 27 Donades les matrius A i B, resol l’equació XA = B. A 3 2 1 1 1 1 0 1 0 - = - f p B 1 0 2 0 1 1 - =d n. A C T I V I T A T S Una equació matricial és una equació en la qual tots els seus termes són matrius . Per reso l dre una equació matri ci al cal aï l l ar l a matriu incògnit a mit - jançant les operacions amb matrius. Resoldre equacions matricials del tipus AX = B Donades les matrius A 2 0 1 1 = - - d n i B 0 1 2 1 = - - d n , resol l’equació AX = B. S’aïlla X multiplicant per A-1 per l’esquerra. AX = B " A-1A X = A-1B A-1 ? A = I " I X = A-1B " X = A-1B Es calcula A-1. 2 1 1 1 0 0 1 0 - - e o F1 = F1 - F2 " 2 0 0 1 1 0 1 1 - - e o F F 2 1 1 1 = " F2 = -F2 - 1 0 2 1 0 2 1 1 - 0 1 f p A-1 = - 2 1 2 1 0 1 - f p Es resol l’equació. X = A-1B " X = - 2 1 2 1 0 1 - f p ? 0 1 2 1 - - d n = 2 1 2 3 1 1 f p Resoldre equacions matricials del tipus XA = B Donades les matrius A 1 1 2 0 =d n i B 0 1 2 1 = - - d n , resol l’equació XA = B. S’aïlla X multiplicant per A-1 per la dreta. XA = B " X A A-1 = BA-1 A ? A-1 = I " X I = BA-1 " X = BA-1 Es calcula A-1. 1 1 0 0 1 1 2 0 e o " F2 = F2 - 2F1 1 0 0 1 2 1 2 0 - - e o " F F 2 1 2 2 = - 1 0 1 1 1 1 0 2 1 - f p " F1 = F1 - F2 " 1 0 0 1 2 1 0 1 2 1 - f p "A 0 1 2 1 2 1 1 = - - f p Es resol l’equació. X = BA-1" X = 0 1 2 1 - - d n ? 0 1 2 1 2 1 - f p = 2 1 1 0 - - d n El producte de matrius no compleix la propietat commutativa; per tant, no és el mateix multiplicar per A-1 per la dreta que per l’esquerra. A-1B ! BA-1 R E C O R D A 22
RkJQdWJsaXNoZXIy