a c t i v i tat s f i n a l s 112 Determina, si existeix, una matriu A que verifiqui: ? ? A 1 0 1 3 1 2 2 0 0 2 2 0 - - = d d d n n n 113 Donades les matrius A i B, determina una matriu X que verifiqui aquesta condició A - A2 = A ? B - X. A 1 0 1 0 0 0 1 0 1 =f p B 0 1 0 1 1 1 0 1 0 =f p 114 Considera les matrius. A 2 1 3 0 1 2 0 0 1 = - - - f p B 8 0 0 2 1 0 6 5 6 = - - f p Calcula la matriu X que verifica l’equació AX = B. 115 Calcula una matriu quadrada X sabent que verifica XA2 + BA = A2, sent: A 0 0 1 0 1 0 1 0 0 = - - - f p B 0 0 2 0 2 0 2 0 0 = - - - f p 116 Donada la matriu A m 1 5 4 2 2 3 1 1 = - - f p . a) Determina els valors de m per als quals l’equació AX - At = A té solució. b) Resol l’equació AX - At = A per a m = 0. 117 Donades A 1 0 3 2 =d n i B 4 3 2 3 2 3 = - - - d n , calcula una matriu X que verifiqui l’equació X + XA = Bt. 118 Donada la matriu A 7 1 1 0 = - d n , calcula la seva inversa i resol l’equació AXA = A2 + A. 119 I N V E N TA . Escriu dos possibles valors de les matrius X i Y perquè es compleixin les equacions. a) X Y 1 3 1 1 + = - d n b) X Y 3 3 7 5 9 + =d n 120 Resol els següents sistemes matricials. a) X Y 2 2 0 1 3 1 3 4 0 + = - X Y - = d d n n4 b) X Y 3 5 2 1 3 4 3 5 6 + = - - - X Y 2 - = d d n n4 121 Siguin A, B i C les matrius següents. A 1 1 2 0 = - d n B 1 2 4 1 = - - - d n C 6 2 7 5 = - - d n Calcula les matrius X i Y que verifiquen aquest sistema d’equacions matricials. AX BY C AX Y + = = 2 122 R E P T E . Troba les matrius A i B. A B 2 2 1 1 0 0 0 0 2 + = - f p A AB BA B 2 0 2 0 2 1 0 0 0 2 2 - + - = - - f p 123 Siguin les matrius m m A 1 2 = - e o i B 1 3 2 0 1 2 = - - d n. a) Calcula el valor de n per al qual A A 6 1 1 = - . b) Per a n = -3, resol l’equació AtX = B. 124 Sigui la matriu A 0 0 1 1 0 0 0 1 0 =f p. a) Troba la seva inversa. b) Calcula An. c) Troba la matriu X que verifica l’equació ( ) X A A A 4 1 3 1 2 1 4 2 + - =d n . 5. U tilitza el llenguatge matricial per representar dades i resoldre problemes 125 El llautó és un aliatge de coure i zinc. LATONS, SL, produeix llautó de tres tipus: A, amb un 30 % de zinc; B, amb un 40 %, i C, amb un 50 %. Disposa de dos proveïdors: M, que ven el coure a 6,50 €/kg i el zinc a 1,50 €/kg, i N, amb el coure a 6,70 €/kg i el zinc a 1,10 €/kg. Per produir 100 t de llautó A,550 t de B i 50 t de C, a quin proveïdor haurà de comprar? 126 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . L O G Í S T I C A . Quan es planifiquen rutes de repartiment o transport de viatgers, les destinacions de parada i els camins entre ells es poden representar amb matrius, en què l’element aij de la matriu representa el nombre de rutes que va directament des de la parada i fins a la j. La matriu que representa aquesta situació és M 0 0 1 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 =f p a23 = 2 diu que hi ha dos camins per anar de B a C. La matriu M2 dona el nombre de camins amb 2 arestes des d’un punt a un altre, M3 els camins amb 3 arestes, i així successivament. a) Troba M 2 i M 3. b) Quants camins hi ha per arribar de C a D amb 3 arestes? C B D A 32
RkJQdWJsaXNoZXIy