P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 130 Donades les matrius, contesta. H 6 30 10 4 50 10 4 50 8 =f p P 120 80 50 =f p Calcula B = HtP i indica b11. 131 Una cadena d’hotels té tres hotels amb diferents habitacions i preus. H. Edèn H. Paradís H. Spa Nre. hab. luxe 6 4 4 Nre. hab. dobles 30 50 50 Nre. hab. individuals 10 10 8 Preu (€) Hab. luxe 120 Hab. doble 80 Hab. individual 50 Expressa amb una matriu els ingressos en una nit de cada hotel en el cas d’estar complets. Quins serien els ingressos de l’Hotel Edèn? 132 Considera les matrius i calcula. A 2 3 7 5 4 6 =d n , , , B 0 04 0 02 0 01 =f p C 1 1 1 =f p a) C - B. b) A(C - B) 133 Una indústria produeix cargols, plans (P) i d’estrella (E). De cada tipus en fa tres models: L, M, S. La producció setmanal en milers d’unitats, es mostra en la taula. El percentatge de cargols defectuosos del tipus L és del 4 %, del tipus M és d’un 2 % i del tipus S és d’un 1 %. Calcula matricialment el nombre setmanal de cargols plans i d’estrella que no són defectuosos. 134 Resol l’equació matricial AtX = B, a partir d’aquestes matrius. A 1 1 1 1 1 2 2 3 5 =f p B 400 600 1 500 =f p 135 Una companyia va fabricar cadires, balancins i sofàs. Per a la fabricació de cadascun d’aquests mobles es van necessitar unitats de fusta, plàstic i alumini tal com s’indica a la taula. Si la fàbrica disposava de 400 unitats de fusta, 600 unitats de plàstic i 1 500 d’alumini, i va utilitzar totes les existències, quantes cadires, balancins i sofàs va fabricar? L M S P 2 7 4 E 3 5 6 Fusta Plàstic Alumini Cadira 1 1 2 Balancí 1 1 3 Sofà 1 2 5 CAP A LA UNIVERSITAT 127 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . E C O N O M I A . Les matrius de decisió s’utilitzen com a eina per actuar davant de diferents opcions en funció dels possibles resultats. Per exemple, en aquesta taula es recullen els beneficis esperats en milers d’euros de 3 botigues A, B i C, si la situació econòmica és millor, igual o pitjor. a) Expressa en forma de matriu. b) Què significa a13? I a32? c) El que espera guanyar cada botiga es troba multiplicant la matriu per / / / 1 3 1 3 1 3 f p. Quins beneficis s’esperen a cada botiga? d) Si s’hagués d’invertir només en una botiga, en quina ho faries? Millor Igual Pitjor A 120 70 40 B 160 60 30 C 140 80 50 128 Representa aquestes dades en forma de matriu. Una família va gastar al setembre 400 € en menjar i 120 € en els rebuts d’aigua, llum i gas; a l’octubre va gastar 500 € en menjar i 180 € en aigua, llum i gas, i al novembre, 350 € en menjar i 250 € en aigua, llum i gas. 129 Una fàbrica elabora dos tipus de productes, X i Y, que ven a tres empreses A, B i C. Inicialment distribuïa 1 000 unitats de cada producte a cada una, però avui l’empresa A ha rebut 600 unitats de X i 300 de Y; l’empresa B ha rebut 400 unitats de X i 800 de Y, i l’empresa C ha rebut 900 unitats de X i 700 de Y. Representa mitjançant una matriu les disminucions percentuals que s’han produït. 1 33
RkJQdWJsaXNoZXIy