Un i t a t Construeix el teu coneixement Sabers bàs i cs Procediments bàs i cs 7 Aplicacions de la derivada 159 1. Interpretació geomètrica de la derivada _ 160 2. Creixement i decreixement _ 162 3. Màxims i mínims relatius _ 163 4. Concavitat i convexitat _ 165 5. Punts d’inflexió _ 166 6. Optimització de funcions _ 168 • Determinar el creixement i el decreixement d’una funció • Trobar els màxims i els mínims d’una funció mitjançant la derivada primera • Trobar els màxims i els mínims d’una funció mitjançant la derivada segona • Determinar la concavitat i la convexitat d’una funció • Trobar els punts d’inflexió d’una funció • Trobar els punts d’inflexió d’una funció mitjançant la derivada tercera • Resoldre un problema d’optimització 8 Representació de funcions 181 1. Domini i recorregut _ 182 2. Punts de tall i signe d’una funció _ 183 3. Simetries i periodicitat _ 184 4. Branques infinites. Asímptotes _ 185 5. Monotonia d’una funció _ 189 6. Curvatura d’una funció _ 190 7. Funcions polinòmiques _ 191 8. Funcions racionals _ 192 9. Funcions amb radicals _ 193 10. Funcions exponencials _ 194 11. Funcions logarítmiques _ 195 12. Funcions definides a trossos _ 196 • Trobar el domini d’una funció • Calcular els punts de tall amb els eixos • Trobar el signe d’una funció • Determinar si una funció és simètrica • Calcular les asímptotes verticals d’una funció • Calcular les asímptotes horitzontals d’una funció • Calcular les asímptotes obliqües d’una funció • Estudiar les branques infinites d’una funció • Estudiar el creixement i decreixement d’una funció • Estudiar la curvatura d’una funció • Representar una funció polinòmica • Representar una funció racional • Representar una funció amb radicals 9 Integrals 209 1. Funció primitiva d’una funció _ 210 2. Integral d’una funció _ 211 3. Integrals de funcions elementals _ 212 4. Integral definida _ 218 5. Regla de Barrow _ 219 6. Àrea tancada per una corba _ 220 7. Àrea compresa entre dues corbes _ 222 • Resoldre una integral en la qual falta un factor numèric • Resoldre una integral del tipus ( ) ( ) f x f x n l y • Calcular una integral definida aplicant la regla de Barrow • Calcular l’àrea entre la gràfica d’una funció i l’eix X • Calcular l’àrea compresa entre dues corbes • Calcular una funció de la qual se’n coneixen la derivada i un punt pel qual passa • Calcular una primitiva que compleix una condició • Resoldre les integrals del tipus ( ) ( ) x a g x g 2 2 - l y 10 Probabilitat 235 1. Mètodes de compteig _ 236 2. Espai mostral. Successos _ 239 3. Operacions amb successos _ 240 4. Regla de Laplace _ 242 5. Propietats de la probabilitat _ 243 6. Experiments compostos _ 244 7. Probabilitat condicionada _ 245 8. Teorema de la probabilitat total _ 248 9. Teorema de Bayes_ 249 • Calcular el nombre de possibilitats amb variacions, permutacions i combinacions • Calcular el succés contrari d’un succés • Calcular la probabilitat d’un succés de manera experimental • Calcular probabilitats utilitzant la regla de Laplace • Calcular probabilitats mitjançant taules de contingència • Determinar l’espai mostral d’un experiment compost mitjançant un diagrama d’arbre • Fer operacions amb successos 11 Distribucions binomial i normal 261 1. Població i mostra _ 262 2. Mostratge _ 263 3. Tipus de mostratge aleatori _ 264 4. Variables aleatòries _ 268 5. Distribució binomial _ 270 6. Distribució normal _ 272 7. Intervals característics _ 274 8. Aproximació de la binomial _ 275 • Obtenir una mostra estratificada • Determinar si una variable aleatòria segueix una distribució binomial i trobar-ne la funció de distribució • Calcular probabilitats en variables aleatòries que segueixen una distribució binomial • Calcular probabilitats mitjançant taules en variables aleatòries que segueixen una distribució normal 12 Inferència estadística. Estimació 287 1. Teorema central del límit _ 288 2. Distribució de la mitjana _ 289 3. Distribució de la proporció _ 290 4. Distribució de la diferència de mitjanes _ 291 5. Estimació de paràmetres _ 292 6. Intervals de confiança _ 293 7. Intervals de confiança per a la mitjana _ 294 8. Intervals de confiança per a la proporció _ 296 9. Intervals de confiança per a la diferència de mitjanes _ 298 • Trobar un interval de confiança per a la mitjana • Trobar un interval de confiança per a la proporció • Trobar un interval de confiança per a la diferència de mitjanes • Calcular la mitjana i la variància d’una normal quan es coneixen dues probabilitats • Calcular la mitjana i la variància de la mitjana mostral • Calcular la probabilitat que una mitjana mostral estigui entre dos valors • Calcular un interval característic centrat en la mitjana Índex 4
RkJQdWJsaXNoZXIy