1. La cinemàtica dels planetes 1.2. El moment angular dels planetes Donat que les distàncies que separen els planetes del Sol són molt més grans que el mateix radi del planeta , considerem que aquests són punts material s amb una massa igual a la massa del planeta . Ai xí , analitzarem el mov iment dels planetes com el d’un punt material que gira amb un moviment cur vilini . Definició de moment angular Quan un co s de scr iu un mov iment recti lini , aqu e st e s caract er itza p el seu moment lin eal o quantitat de mov iment, p. L a se va var i ació en el t emps permet conèixer la força responsable del seu moviment: p = m ? v ( ) F ? ? dt dp dt d m v m dt d v = = = Però quan un cos descriu un moviment cur vilini , la quantitat de moviment del qual canvia contínuament de direcció i sentit, el seu estat de moviment està det erminat per una nova magnitud qu e anomenem moment angul ar, L, o moment cinètic. La seva variació en el temps també donarà informació de la força responsable del seu moviment. Per a un cos de massa m que es desplaça al voltant d’un punt P, com es mostra a la figura, es defineix el seu moment angular, L: L = r # p = r # (m ? v ) L és un vector les característiques del qual venen determinades per les propietats del producte vectorial de dos vectors: ● Mòdul (en què a és l’ angle que formen r i p) ;L; = ;r # p; = ;r; ? ;(m ? v ); ? sin a ● Direcció: perpendicular al pla que formen els vectors r i p. ● Sentit: vindrà donat per la regla de la mà dreta o del cargol . La unitat del moment angular a l’SI és: m2 ? kg/s. Moment angular en els moviments circulars En un moviment circular, r té la direcció del radi de la circumferència . Com que v és tangent a aquesta , seran mútuament perpendiculars: L = r ? m ? v ? sen a = r ? m ? v ? sen 90° L = r ? m ? v ● Per a un c o s qu e e s mou amb mov iment c i rcul ar uni forme , e l mòdul d e l mom ent an gul a r L é s c on st ant , p e rqu è en una c i rcumfe rèn c i a e l radi t é un valor c onst ant i e l c o s mant é c onst ant l a se va ma ssa i e l mòdul d e l a v e lo c it at . ● S i l ’ò rb i t a é s p l a n a , l a d i re c c i ó d e L s e rà s emp re p e r p e n d i c u l a r a a qu e s - t a ; e n c o n s e q ü è n c i a , t i n d r à u n a d i r e c c i ó c o n s t a n t . S i e l c o s a v a n ç a s emp re e n e l m a t e i x s e n t i t , s e rà i g u a l m e n t c o n s t a n t e l s e n t i t d e L. Pe r t a n t : Un cos que es mou amb un moviment circular uniforme descriu una òrbita plana i el moment angular L és constant. El vector L és perpendicular al pla format per r i v. El vector r és el vector de posició del mòbil respecte del centre de gir, P. P L r v R E C O R D A Producte vectorial El producte vectorial de dos vectors a i b, que es representen com a a # b, és un vector perpendicular tant a a com a b. c = a # b a b 3 Calcula el vector moment angular de la minutera d’un rellotge. Suposem que és un rellotge en una torre i que els 250 g de massa de l’agulla es concentren a 90 cm de l’eix. Indica la seva direcció i sentit. Solució: 3,53 ? 10-4 m2 ? kg/s, horitzontal cap a dins de l’esfera del rellotge. A C T I V I T A T S 10
RkJQdWJsaXNoZXIy