1 4 Venus descriu una òrbita el·líptica al voltant del Sol. La seva velocitat a l’afeli és de 3,48 ? 104 m/s, i al periheli és de 3,53 ? 104 m/s. Si la distància que separa l’afeli del periheli és de 1,446 ua, determina a quina distància es troba Venus del Sol a cadascuna d’aquestes posicions. Dada 1 ua = 1,496 ? 1011 m. Solució: 1,0738 ? 1011 m; 1,0893 ? 1011 m 5 Si l’òrbita d’un planeta és el·líptica, en quin punt de la seva trajectòria tindrà velocitat lineal màxima? I si l’òrbita fos circular? A C T I V I T A T S z Y x O L r F v ~ Conser vació del moment angular. Forces centrals C om j a h em i n d i c a t , l a v a r i a c i ó re sp e c t e d e l t emp s d e l m om e n t a n g u l a r d ’ u n c o s q u e g i ra e n s d o n a rà i n f o r m a c i ó d e l a f o r ç a re s p o n s a b l e d e l s e u mov iment . ( ) ( ) ( ) F ? ? ? ? dt dL v m v r m a r m a r 0 # # # = + = + = [2] és 0 perquè el vector m ? v és paral·lel a v. Per a un cos que es mou amb moviment angular constant: L F d dt r 0 # = + Per les propietats del producte vectorial de vectors, com que ni r ni F són nuls, r i F han de tenir la mateixa direcció. Q u a n a i x ò p a s s a , e s d i u q u e e l c o s e s m o u s o t a l ’ a c c i ó d ’ u n a f o r ç a c e n - t r a l. Una força central té la direcció del vector de posició i forma amb ell un angle de 0° a 180°. En tots dos casos, el sinus = 0. 0 = % L F ? ? dt d r r F 180 = = · Forces centrals sin Teorema de conser vació del moment angular Per a un cos sotmès a forces centrals la variació del moment angular s’ anul·la . 0 = L dt d Un cos que gira sota la direcció d’una força que té la direcció del seu vector respecte del centre de gir tindrà un vector moment angular constant, L = ct., en mòdul , direcció i sentit. E X E M P L E R E S O LT 2 Mercur i , a l a seva òrbi ta, està a una di stànc i a var i abl e de l Sol , ra = 70,5 ? 109 m a l ’afe l i i r p = 46,5 ? 109 m a l per ihe l i . S i l a ve loc i tat a l per ihe l i és vp = 59,7 ? 103 m/s, quina ve loc i tat por ta a l ’afe l i ? Com que Mercuri està sotmès a una força central, conserva el moment angular, que no canvia amb el temps, i per tant: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L r m v r m v v r m r m v n s n n a a a a a a a p p p a a a p p p & = = = si si in sin El radi vector i la tangent formen un angle recte als vèrtexs majors de l’el·lipse. Per això: ap = aa = 90° & sin ap = sin aa = 1. Substitueix i opera. ? ? ? ? ? ? ? , , , v 70 5 10 1 46 5 10 59 7 10 1 m m m/s 39,4 10 s m a 9 9 3 3 = = Q u a n u n c o s t é u n m o v i m e n t c i r c u l a r u n i f o r m e i d e s c r i u u n a ò rb i t a p l a n a , e l s e u m om e n t a n g u l a r L é s c o n s t a n t . En una òrbita el·líptica , el vector r i el vector v només són perpendiculars a l’ afeli i al periheli . Només en aquests punts L = r ? m ? v. Periheli Afeli Sol r v v v r r 11
RkJQdWJsaXNoZXIy