2.1. De Kepler a Newton Tot i que l es l l ei s de Kepl er només descriuen el mov iment del s pl anet es, l a seva relació amb la constància del moviment angular va permetre deduir la força responsable del seu moviment. Isaac Newton (1643-1727) va trobar l’expressió de la força central responsable del moviment planetari . Va imaginar que el Sol exercia una força d’ atracció sobre els planetes que era responsable del seu moviment. Era una força d’ acció a distància. Vegem la seva deducció. Com passa amb qualsevol cos que gira , el moviment d’un planeta està causat per una força centrípeta . ? ? ? F m a m r v u C N r 2 = = - Tenint en compte la relació que hi ha entre magnituds lineals i angulars, que el moviment dels planetes és periòdic i la seva òrbita és aproximadament circular : v = v ? r; v T 2r = ( ) ? ? ? ? ? ? ? F m r v m r r m r m T r 2 C 2 2 2 2 ~ ~ r = = = = d n La tercera llei de Kepler estableix una relació entre el període dels planetes i el seu radi vector : T 2 = k ? r 3. Substituint aquesta expressió: ? ? ? ? ? ? F m T r m k r r k r m 4 4 4 C 2 2 3 2 2 2 r r r = = = Ai xí s’ arriba a la conclusió que la força centrípeta , que explica el mov iment dels planetes, depèn de l’invers del quadrat de la distància i és proporcional a la massa del planeta , m. És a dir : ? F f r m C 2 = Per a Newton , com que el Sol havia de ser el causant de la força que movia els planetes, f k 4 2 r = havia de ser proporcional a la massa del Sol , MS: ? k G M 4 s r = & ? F k r m 4 C 2 2 r = ? ? G r M m S 2 = ● MS: massa del Sol. ● r: distància del Sol al planeta. ● m: massa del planeta. ● G: constant de gravitació universal. La idea genial de Newton va ser establir que la força responsable del moviment dels planetes era del mateix tipus que la força que fa que els cossos caiguin a terra quan es deixen lliures. Va superar amb això la barrera cel-terra , una cosa inimaginable fins al moment. Observa el dibuix de la muntanya de Newton i el raonament que aquest inclou. Si es deixa lliure un objecte a certa altura , caurà verticalment. Si es llança amb velocitat horitzontal , caurà descrivint una paràbola . El punt d’impacte contra t erra estarà més al lunyat com més gran sigui l a velocitat de l l ançament . Si aquesta és suficientment elevada , el cos no caurà sobre la Terra , sinó que orbitarà al seu voltant. En tots els casos, la força d’ atracció gravitatòria que exer - ceix la Terra sobre el cos és la responsable del seu moviment. Després d’ aquestes anàlisis, Newton va deduir la llei de la gravitació universal . - constant 2. La dinàmica dels planetes. Llei de la gravitació universal 1 El Sol exerceix una acció a distància en els planetes. La muntanya de Newton . MSol m r v FC . 13
RkJQdWJsaXNoZXIy