Llei de la gravitació universal Dos cossos qualssevol s’ atrauen l’un a l’ altre amb una força que té un mòdul directament proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa . La seva direcció és la de la línia que uneix tots dos cossos i el seu sentit, de l’un a l’ altre. 2. La dinàmica dels planetes. Llei de la gravitació universal 2.2. Llei de la gravitació universal Determinació de la constant de gravitació universal El 1785, Henr y Cavendish (1731-1810) va determinar experimentalment el valor de la constant G. Va fer ser vir una balança de torsió per mesurar la força d’ atracció entre dues masses conegudes. El procediment permet mesurar el parell de forces que fan que es torci un fil en di spo sar quatre masse s —i gual s do s a do s— c om e s mo stra a l a f i gura . L’ atracció entre les masses fa girar lleugerament el mirall , cosa que repercuteix en el punt de l’escala en què incideix el feix de llum ref lectit. Conegut el valor de G, es va poder determinar la massa dels diversos astres. . F G r M m u ? ? ? 2 r G = - Esquema de balança de torsió moderna. Al seu experiment, Cavendish va fer ser vir dues masses de 158 kg i unes altres dues de 0,730 kg. Amb aquesta experiència es pot deduir el valor de G: ( , , ) N kg m ? ? G 6 6 0 041 10 11 2 2 ! = - El valor que s’admet avui per a aquesta constant és: 6,6742 10 kg m G ? ? N 11 2 2 = - Mirall Font de llum (làser) A causa de l’atracció gravitatòria, el fil adossat al mirall gira Cada massa gran atrau la massa petita propera M1 M2 m2 m1 Escala F F La partícula A exerceix una força d’ atracció sobre la partícula B, en la direcció de la recta que les uneix. La força gravitatòria que la partícula A exerceix sobre B és igual i de sentit contrari a la que B exerceix sobre A. u és un vector unitari en la direcció de r. El seu sentit és l’oposat a F. mA mB A B r r FBA FAB u 7 En un espai hipotètic existeixen únicament un cos de 200 kg i un altre de 50 kg, separats 10 m. Calcula el mòdul, la direcció i el sentit de la força gravitatòria a la qual es veurà sotmès un cos de 8 kg situat a la línia que uneix els dos primers. a) A 2 m a l’esquerra del cos de 50 kg. b) A 2 m a la dreta del cos de 50 kg. Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: a) 6,26 ? 10-9 N; b) 9,27 · 10-9 N. 8 El semieix més gran de l’òrbita terrestre mesura 1,49 ? 108 km i la durada d’un any és de 365,256 dies. Quina és la massa del Sol? Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: 1,97 ? 1030 kg A C T I V I T A T S 14
RkJQdWJsaXNoZXIy