3. Camp gravitatori creat per masses puntuals 1 Fins ara hem vist l’ atracció gravitatòria entre cossos a causa de la seva massa . És una interacció a distància . Aquest fenomen es pot analitzar de la manera següent. Pel fet de tenir massa , un cos pertorba l’espai circumdant de manera que, si introduïm a la seva àrea d’inf luència un altre cos, es veurà atret per aquest. Anomenem camp gravitatori la regió de l’espai en la que s’ aprecia la pertorbació provocada per la massa d’un cos. Perquè es posi de manifest, s’ ha d’introduir al camp un altre cos amb massa . La interacció entre tots dos és la força d’ atracció gravitatòria que exerceix el cos que crea el camp sobre el qual s’ introdueix. Estudiarem el camp creat per masses puntuals, és a dir, cossos sense dimensions de massa M. Aquesta aproximació és vàlida quan la mida dels cossos és molt inferior a la distància entre ells. Per exemple, els planetes es consideren masses puntuals al descriure el seu moviment al voltant del Sol . 3.1. Intensitat del camp gravitatori en un punt Camp creat per una massa puntual M Suposem que en un punt de l ’espai exi st ei x un cos de massa M. En un altre punt, amb una posició respecte de M def inida per r, exi steix un altre cos de massa m. Entre tots dos apareix una força gravitatòria : ? ? ? F G r M m u G r 2 = - ● G és la constant de gravitació universal , G = 6,67 ? 10 -11 N ? m2/kg2. ● ur és un vector unitari en la direcció i el sentit de r. Anomenem intensitat del camp gravitatori en un punt, g, a la força que una massa M exerceix sobre un cos de massa unitat situat en aquest punt. És una magnitud vectorial , el valor de la qual és: Com que la força gravitatòria és d’ atracció, g i ur tenen la mateixa direcció i sentit oposats, i per això hi ha un signe negatiu a la fórmula . Al sistema internacional, g es mesura en N/kg o en m/s2. Amb freqüència anomenem pes a la força d’ atracció gravitatòria . Un cos que cau lliurement sota l’ acció de la força pes es mou amb un moviment uniformement accelerat; el valor de la seva acceleració és g. La intensitat del camp gravitatori en un punt, g, és l’ acceleració de caiguda lliure dels cossos que es mouen per la força gravitatòria. ? F m g G = g i ( ) r ur tenen la mateixa direcció i sentits oposats, r (morat) va de la massa M al punt P, mentre que g (vermell) té el seu origen a P. M P r g ur u g r G M u ? ? ? ? ? g m F m r G M m 2 r G r 2 = - = = - " 15
RkJQdWJsaXNoZXIy