3. Camp gravitatori creat per masses puntuals EXEMPLE RESOLT 4 Dues masses puntuals, m1 = 5 kg i m2 = 10 kg, es troben als punts del pla XY (1, 3) m i (1, 9) m, respectivament. Calcula la intensitat del camp gravitatori a causa de les dues masses al punt (5, 6). Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. D’acord amb el principi de superposició: g g g Total 1 2 = + Com que coneixem les coordenades de cadascun dels punts, el més senzill és calcular cada camp tenint en compte la definició de g i obtenint, en cada cas, el vector unitari, u r r r = . Fes servir unitats de l’SI per a cada magnitud. ● Calcula g1. r1 és un vector amb origen al punt (1, 3) i extrem a (5, 6). ( ) ( ) r r 5 1 6 3 4 3 i j i j 1 1 = - + - = + " u r r 4 3 4 3 5 4 3 i j i j r 1 1 1 2 2 = = + + = + Per tant: ? ? ? ? ? , g r G M u 5 6 67 10 5 5 4 i 3 j kg N r 1 1 2 1 1 2 11 = - = - + - ? ? , , g 1 07 10 8 00 10 i j kg N 1 11 12 = - - - - ● Calcula g2. r2 és un vector amb origen al punt (1, 9) i extrem a (5, 6). ( ) ( ) r r 5 1 6 9 4 3 i j i j 2 2 = - + - = - " u r r 4 3 4 3 5 4 3 i j i j r 2 2 2 2 2 = = + - = - Per tant: ? ? ? ? ? , g r G M u 5 6 67 10 10 5 4 i 3 j kg N r 2 2 2 2 2 2 11 = - = - - - ? ? , , g 2 14 10 1 60 10 i j kg N 2 11 11 = - + - - Aleshores: ? ? ? ? , ( , ) ( , , ) [ ] g g g 1 07 10 2 14 10 8 00 10 1 60 10 i j kg N Total 1 2 11 11 12 11 = + = - + - + + - + - - - - " gTotal ? ? , , 3 21 10 8 00 10 i j kg N 11 12 = - + - - Camp creat per una distribució de masses puntuals Suposem que en una regió determinada de l’espai s’ aprecia l’efecte de diversos punts materials de massa M1, M2, M3, etc. La intensitat del camp gravitatori creat per un conjunt de masses puntuals en un punt és la suma vectorial dels camps que crearia cada massa si només hi fos aquesta a la regió de l’espai . Això és coneix com a principi de superposició. ? ? g g r G M u Total i i i i ri i 2 = = - e o / / A l a f i gura e s re pre sent a el camp creat p el s c o ss o s d e massa M1, M2 i M3 al punt P. El camp total és la suma dels camps creats per cada massa . g g g g Total 1 2 3 = + + ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total r r r 1 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 = - - - El camp total és la suma dels camps creats per cada massa . M1 M1 M2 M3 P P M3 g1 g1 g2 g2 g3 g3 gTotal r1 r2 r3 Y X m1 0 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5 6 P g1 g2 gTotal m2 16
RkJQdWJsaXNoZXIy