1 3.3. Energia potencial gravitatòria En el camp gravitatori es pot definir una energia potencial: ( ) ? ? ? ? W E W r G M m r G M m E E conservativos P i f f i P f P i D = - = - = - - " " L’energia potencial gravitatòria EP és la que té una massa perquè està sota la inf luència gravitatòria d’una o d’unes altres masses. És una magnitud escalar. A l’SI es mesura en joules (J). Interpretació física : l’energia potencial d’un cos en un punt coincideix amb el treball que han de fer les forces del camp per portar -lo des d’ aquest punt fins a fora del camp (infinit) a velocitat constant. ? ? ? ? ? ? ? ? W F d r G M m r dr G M m r 1 1 i G i i i 2 = = - = = "3 3 3 3 < F y y ? ? ? ? ? ? r G M m r G M m W r G M m E i i i P i = - = - = " 3 3 " Diferència d’energia potencial Quan un cos es desplaça des d’un punt a un altre, la seva energia potencial varia : ? ? ? ? E E r G M m r G M m P f P i f i - = - - - e o La diferència de l’energia potencial que pateix m és igual i de signe contrari al treball que fan les forces del camp per traslladar-lo entre aquests punts: ? ? ? ? ? ? W G M m r dr G M m r 1 i f i f i f 2 = - = = " d n y = ( ) ? ? ? ? r G M m r G M m E E f i P f P i - = - - EXEMPLE RESOLT 6 Una estació espacial orbita la Terra a uns 400 km de la seva superfície. Calcula la variació de l’EP que va experimentar quan va passar d’estar preparada per al seu llançament, a 10 m de terra, a estar a l’espai. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; RT = 6.370 km; m = 420 t; MT = 5,98 ? 1024 kg; g = 9,8 m ? s-2. Fes el càlcul amb l’expressió que faries servir en cursos anteriors i amb la que s’acaba de deduir. Interpretació: observa que el càlcul de l’esquerra té l’error de suposar que g = 9,8 m ? s-2 a qualsevol distància, quan en realitat g només té aquest valor a la superfície de la Terra. EP = m ? g ? h ? ? E R h G M m P T = - + A 10 m EP A = 2 ? 9,8 ? 10 = 196 J ? ? ? ? ? ? ? , , , E 4 6370 10 10 6 67 10 5 98 10 20 10 2 63 10 J 3 11 24 3 13 P A = - + = - - A 400 km EP B = 2 ? 9,8 ? 400 ? 10 3 = 7,84 ? 106 J ? ? ? ? ? ? ? ( ) , , , E 6370 400 10 6 67 10 5 98 10 420 10 2 47 10 J P B 3 3 11 24 13 = - + = - - DEP EP B - EP A = 7,84 ? 10 6 - 196 = 7,84 ? 106 J E P B - EP A = -2,47 ? 10 13 - (-2,63 ? 1013) = 1,6 ? 1012 J ? ? E r G M m P= - ● Si m s’ apropa al c o s qu e crea el camp (ri > rf) : el treball de les forces del camp és positiu i el cos perd energia potencial . ● Si m s’ allunya (ri < rf): el treball de les forces del camp és negatiu. Fa falta una força exterior que produeixi el desplaçament i el cos guanya energia potencial. M s’apropa m A Si el cos de massa m s’apropa al cos que crea el camp: M: ri > rf. ri rf En canvi , si la massa m s’ allunya de la massa M: ri < rf. M s’allunya m B ri rf = 0 19
RkJQdWJsaXNoZXIy