3. Camp gravitatori creat per masses puntuals 3.4. Conservació de l’energia mecànica en un camp gravitatori El curs passat vam veure el teorema de l’energia cinètica , que ens diu que el trebal l de tot es les forces que actuen en un cos provoca una variació de la seva energia cinètica . W E E E i f C C f C i D = = - " Per trebal l total ent en em el trebal l de tot es l es forces, tant l es forces conser vatives com l es forces no conser vatives ( per exempl e, l es forces de fregament). Si el nostre si st ema es veu sotmès només a l ’ acció de forces conser vatives (per exemple, a l’ acció de forces gravitatòries): W W W W E E E 0 i f conservativas no conservativas i f P P i P f D = + = - + = - " " " " Relacionant les expressions anteriors arribem a relacionar la variació d’energia cinètica amb la variació d’energia potencial: E E E E C f C i P i P f - = - Aquesta expressió és el teorema de conser vació de l’energia mecànica . Teorema de conser vació de l’energia mecànica : quan un sistema es veu sotmès només a l’ acció de forces conser vatives, la seva energia mecànica es conser va . E E E E E C f P f C i P i M + = + = R E C O R D A Forces conservatives Les forces conservatives s’anomenen així perquè, quan són les úniques que actuen sobre un sistema, es conserva l’energia mecànica d’aquest. Teorema de l’energia cinètica Quan un cos es desplaça sota l’acció d’una o més forces: ? ? ? W F d r m a d r i f i f i f = = = " y y ? ? m dt d v d r i f =y ? ? ? ? W m v d v m v dv i f i f i f = = = " y y = 2 1 m ? v2 f - 2 1 m ? v2 i EXEMPLE RESOLT 7 Un meteorit de 200 kg que es dirigeix en caiguda lliure cap a la Terra té una velocitat de 10 m/s a una altura h = 750 km sobre la superfície terrestre. Determina el pes del meteorit a aquesta altura i la velocitat amb la qual impactarà sobre la superfície terrestre menystenint la fricció amb l’atmosfera. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6 370 km. Fes un esquema de la situació. Expressa totes les magnituds en unitats de l’SI. El pes coincideix amb el valor de la força gravitatòria que la Terra exerceix sobre aquest: P = FG = ? ? ( ) R h G M m T T 2 + ? ? ? ? ? (( ) ) , , P 6370 750 10 6 67 10 5 98 10 200 3 2 11 24 = + - = 1.573,6 N L’energia mecànica del meteorit es conserva, perquè només està sotmesa a la força gravitatòria: E E E E C i P i C f P f + = + ? ? ? ? ? ? ? ( ) , , 2 1 200 10 6370 750 10 6 67 10 5 98 10 200 m 2 3 11 24 - + = - = ? ? ? ? ? ? ? , , v 2 1 200 6370 10 6 67 10 5 98 10 200 2 3 11 24 - - Aïllant la velocitat: ? ? , , v 100 10 1 12 10 1 25 10 3632 m/s 4 10 10 = - + = m = 200 kg v = 10 m/s h = 750 km MT = 5,98 ? 10 24 kg 20
RkJQdWJsaXNoZXIy