1 3.5. Potencial gravitatori en un punt A l ’inici d’ aquest epígraf hem v i st l ’int erès d’estudiar la int eracció grav itatòria def inint g, la força que actua sobre un cos de massa unitat, situat en aquest punt. De manera similar, serà útil estudiar l’energia potencial d’un cos de massa unitat en aquest punt. S’ anomena potencial gravitatori en un punt, V, a l’energia potencial de la unitat de massa en aquest punt: ? V m E r G M P = = - És una magnitud escalar. A l’SI es mesura en J/kg. Interpretació física : el potencial en un punt és el treball que fan les forces del camp per portar la unitat de massa des d’ aquest punt fins a fora del camp, a velocitat constant. ? ? ? ? ? ? ? ? m W m F d r G M r dr G M r r G M r G M 1 1 0 i G i i i i 2 # = = - = = - "3 3 3 3 3 < F y y El pot enci al a l ’ inf init fora del camp) és zero, i en qual se v o l altre punt del camp és negatiu , perquè la força gravitatòria és atractiva . Potencial causat per una distribució de masses puntuals D’ acord amb el principi de superposició, el pot enci al a P és l a suma del s potencial s que crearia cadascun d’ aquests cossos (M1, M2…) si només n’ hi hagués un cada vegada a aquesta regió de l ’espai . Com que el pot encial és una magnitud escalar : VT = V1 + V2 + V3 = ? ? ? r G M r G M r G M 1 1 2 2 3 3 = - - - ? E m V p en P T en P = Diferència de potencial Donats dos punts d’un camp gravitatori , i i f, anomenem diferència de potencial entre tots dos a la relació: V r G M r G M ? ? V V V f f i i = - - - D D = - " e o La diferència de potencial gravitatori entre dos punts és igual i de signe contrari al trebal l que fan les forces del camp per trasl ladar la unitat de massa entre aquests punts: ( ) ? ? ? ? ? ? ? m W m F d r G M r dr G M r r G M r G M V V V m W V 1 i f G i f i f i f f i f i i f 2 D D = = - = = = - = - - = - = - " " " < F y y ● Si ri > rf, DV < 0. V disminueix quan s’apropa al cos que crea el camp. ● S i ri < rf, DV > 0. V augmenta quan s’allunya del cos que crea el camp. A P, VT = V1 + V2 + V3. M3 M1 M2 P r3 r2 r1 = 0 = V1 21
RkJQdWJsaXNoZXIy