En resum Suposem una regió de l’espai amb una o més masses puntuals (M1, M2, M3…). Podem fer servir dues magnituds per determinar en cada punt el valor del camp gravitatori que es crea (g i V) i unes altres dues per conèixer la seva interacció amb una altra partícula, de massa m, que se situa en aquest punt. 3. Camp gravitatori creat per masses puntuals EXEMPLE RESOLT 8 Dues masses puntua l s de 300 kg cadascuna estan s i tuades a l s vèr texs oposats d’un quadrat de 10 m de costat : a) Dibui xa i ca l cul a e l camp grav i tator i produï t per aquestes dues masses en un a l t re de l s vèr texs de l quadrat . b) Troba e l potenc i a l grav i tator i causat per l es dues masses a l punt cent ra l de l quadrat . Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Representa el problema gràficament: a) C alcula el camp al punt P. D’acord amb el principi de superposició: g g g Total 1 2 = + El dibuix t’ajuda a expressar vectorialment g1 i g2. ● ? ? g r G M ur 1 1 2 1 1 = - ● ? ? g r G M ur 2 2 2 2 2 = - ? ? ? ? , , g 6 67 10 00 00 10 10 3 2 m kg N m kg i i kg N 1 2 2 11 2 2 10 = - = - - - ? ? ? ? , , g 10 6 67 10 300 2 00 10 m kg N m kg j j kg N 2 2 2 11 2 2 10 = - = - - - gTotal = ? ? , , 2 00 10 2 00 10 i j kg N 10 10 - - - - b) P er calcular el potencial al punt C fes servir el principi de superposició: V V V T 1 2 = + Les dues masses es troben a una distància de C igual a la meitat de la diagonal del quadrat: ( ) , r D 2 2 0 0 1 1 7 07 m 2 2 = = + = ? ? ? ? ? , , , V r G M 6 67 10 00 2 83 10 7 07 3 kg N m kg kg J m 1 1 1 11 2 2 9 = - = - = - - - ? ? ? ( , ) V V V V 2 2 2 83 10 T 1 2 1 9 = + = = - - VT = ? 5,66 10 kg J 9 - - Interpretació: el potencial gravitatori en un punt sempre és un nombre negatiu. m1 m2 10 m 10 m P g1 g2 c Magnituds que descriuen el camp gravitatori Magnituds que descriuen la interacció gravitatòria Intensitat de camp (funció vectorial de punt) ? ? g m r G M u FG r 2 = = - ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total r r r 1 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 = - - - Força gravitatòria ? ? ? ? m g r G M m u FG r 2 = = - ? F m g G Total = Potencial (funció escalar de punt) ? V m E r G M P = = - ? ? ? V r G M r G M r G M T 1 1 2 2 3 3 = - - - Energia potencial ? ? ? E m V r G M m P = = - ? E m V P T = Treball en un desplaçament ? ( ) ( ) W E E m V V i f P f P i T f T i = - - = - - " Treball en un desplaçament ? ( ) ( ) W E E m V V i f P f P i T f T i = - - = - - " 22
RkJQdWJsaXNoZXIy