1 Analitzar el camp gravitatori creat per masses puntuals amb distribució geomètrica Al s t res vèr texs d’un t r i ang l e equi l àter de 10 m de costat hi ha s i tuats cossos puntua l s de masses 2, 3 i 0,5 kg. Ca l cul a: a) E l valor del camp gravitatori al centre del triangle. b) L a força que s’exercirà sobre un cos de 5 kg de massa que se situï al centre del triangle. c) E l treball que fa el camp per portar aquest cos des del centre del triangle fins al punt mitjà del costat en què es troben les masses de 2 i 3 kg. Interpreta el signe del resultat. d) S uposant que la massa de 5 kg es deixa en repòs al centre del triangle, amb quina velocitat arribarà al punt mitjà del costat oposat? Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/ kg2. 1. Comprèn l’enunciat. Dades conegudes Resultats a obtenir Valor de tres masses i la seva localització en un triangle. ● Camp gravitatori al centre del triangle i força sobre un cos de 5 kg. ● Treball en un desplaçament i velocitat amb què arriba. Fes tots els càlculs en unitats de l'SI. 2. Representa els cossos en la posició de l’enunciat. Estableix un sistema de coordenades per determinar la posició de cadascun dels cossos i el punt on es crea el camp. El centre del triangle (D) és el baricentre; dista de cada vèrtex 2/3 de l’altura. B A E D ( , / ) 5 5 3 3 C (0, 0) 2 2 0 4 6 8 6 4 8 10 (10, 0) 0, 5 kg 2 kg 3 kg 5, 5 3 ` j ur CD ur BD ur AD gC gA g B a) Calcula el camp al centre del triangle: g g g g T A B C otal = + + " ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total AD A r AD BD B r BD CD A r CD 2 2 2 = - - - " En cada cas, calculem el vector de posició i el vector unitari amb les coordenades dels punts inicial i final. A vegades, la simetria de la composició facilita el càlcul. ● rAD és un vector amb origen al punt (0, 0) i extrem a 5, 3 5 3 f p . / r 5 5 3 3 i j AD = + " ( / ) / u r r 5 5 3 3 5 5 3 3 i j r AD AD AD 2 2 = = + + = " / / 10 3 3 5 5 3 3 2 3 2 1 i j i j = + = + " ● rBD és un vector amb origen al punt (10, 0) i extrem a ( , / ) 5 5 3 3. / r 5 5 3 3 i j BD= - + " u 2 3 2 1 i j r BD = - + " Per simetria amb l’anterior. ? ? g r G M u B BD B r BD 2 = - = ? ? ? ? / , 10 3 3 6 67 10 3 2 3 2 1 m kg N m kg i j 2 2 11 2 2 = - - + = - _ f i p ? ? , , 5 20 10 3 00 10 i j kg N 12 12 = - - - ● rCD és un vector amb origen al punt 5, 5 3 _ i i extrem a 5, 3 5 3 f p . / r u 0 10 3 3 i j j CD r CD = - = - " " ? ? g r G u M C CD C r CD 2 = - = " ? ? ? ? / , , ( ) 10 3 3 6 67 10 0 5 m kg N m kg j 2 2 11 2 2 = - - = - _ i ? 1,00 10 j kg N 12 = - S O L U C I Ó 23
RkJQdWJsaXNoZXIy