Per tant: ? ? ( , , ) g 3 47 10 2 00 10 i j Total 12 12 = - - + - - ? ? ( , , ) 5 20 10 3 00 10 i j 12 12 + - + - - ? 1,00 10 j 12 + - " gTotal= " ? ? , , 1 73 10 4 00 10 i j kg N 12 12 - - - b) Calcula la força: ? F m g G Total = . ? ? ? ( , , ) F 5 1 73 10 4 00 10 kg i j N/kg G 12 12 = - - - " FG = ? , , 0 8710 2 00 10 i j N 11 11 - - - c) F es servir les unitats del sistema internacional per a totes les magnituds. ? ( ) ( ) W E E E m V V D E P P E P D T E T D D = - = - - = - - " Calcula el potencial total que les tres masses creen en cadascun d’aquests punts: ? ? ? V V V V r G r G r G M M M T D AD BD CD AD A BD B CD C = + + = - - - ? ? ? ? / , / , V 10 3 3 6 67 10 2 10 3 3 6 67 10 3 T D 11 11 = - - - - - ? ? / , , 10 3 3 6 67 10 0 5 11 - ? , V 6 354 10 kg J T D 11 = - - ? ? ? V V V V r G M r G M r G M T E A E B E C E AE A BE B CE c = + + = - - - ? ? ? ? , , V 5 6 67 10 2 5 6 67 10 3 T E 11 11 = - - - - - ? ? , , 5 3 6 67 10 0 5 11 - ? , V 7 055 10 kg J T E 11 = - - ? ( ) W m V V D E T E T D = - - " ? ? ? ? ( , ( , )) W 5 7 055 10 6 354 10 3,51 10 J D E 11 11 11 = - - - - = =+ " - - - Interpretació: W 0 > D E " , a i xò vo l d i r que l es forces de camp desp l açaran l a massa de 5 kg des de l cent re de l t r i ang l e a l mi g de l vèr tex oposat . d) S uposa que les úniques forces que actuen sobre el sistema són les forces gravitatòries: EC D + EP D = EC E + EP E " " ? ? E m V E m V C D T D C E T E + = + ? ? ? ? ? ? ( , ) ( , ) v 0 5 6 354 10 2 1 5 5 7 055 10 E 11 2 11 + - = + - - - ? v 3,8 10 m/s E 6 = - " 3. Avalua el resultat. Observa que el resultat numèric del problema pot canviar si les masses es posen en una altra posició. Com que la figura és simètrica, el vector que representa el camp i la força tindran diferents components, però amb el mateix mòdul. El valor de les magnituds escalars (potencial i energia) és independent de l’orientació del triangle. S O L U C I Ó 9 Justifica si l’afirmació següent és certa o falsa: «El potencial gravitatori és nul al punt mitjà del segment que uneix dues masses iguals». 10 Als punts A (-30, 0) i B (+20, 0) es troben fixes dues masses puntuals de 105 kg cadascuna. Al punt (0, –15) es troba una esfera petita de 400 g de massa, que pot moure’s lliurement. Tenint en compte que les distàncies estan expressades en metres, troba: a) La força exercida (mòdul, direcció i sentit) sobre l’esfera a la seva posició inicial. b) L’acceleració que experimentarà l’esfera just quan es trobi al punt (0, 0) entre els cossos A i B. c) Enuncia el principi de superposició de camps. Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: a) ? ? , , 1 10 3 62 10 29 i j N 9 9 + - - ; 3,84 ? 10-9 N b) 9,29 ? 10-9 i m/s2 11 Si ens desplacem des d’un punt situat a gran altura en direcció cap a la superfície de la Terra, l’energia potencial gravitatòria augmentarà o disminuirà? 12 Hi ha dues masses de 3 ? 109 kg i 6 ? 109 kg, respectivament, als extrems de la hipotenusa d’un triangle rectangle isòsceles. a) Fes un esquema del camp gravitatori de cada massa i del camp total al vèrtex lliure. b) Si la hipotenusa del triangle mesura 100 m, calcula el mòdul del camp gravitatori en aquest vèrtex. c) En quin punt del triangle el camp gravitatori serà nul? Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: b) 8,95 ? 10-5 m/s2; c) 41,42 # de la massa menor. A C T I V I T A T S 3. Camp gravitatori creat per masses puntuals A B X m Y 100 m m1 = 3 ? 10 9 kg m2 = 6 ? 10 9 kg 24
RkJQdWJsaXNoZXIy