5. Camp gravitatori dels cossos celestes A l ’Univers exi st ei xen cossos i si st emes amb una gran massa , com galàxies, estrel l es, pl anet es o sat èl · lits, i cadascun d ’el l s crea un camp grav itatori . El mov iment del s sat èl·lits a l ’entorn del s planet es i d’ aquests al voltant d’una estrella , o la rotació galàctica són conseqüència de la força d’ atracció gravitatòria que uns exerceixen sobre els altres. Analitzarem l ’Univers de s del punt de v i st a de l a int eracció grav it atòr i a p er c omprendre l a se va e v o luc ió . Re l a c ionarem l ’òrbit a qu e d e scr iu en e l s c o s - s o s amb l a s e v a e n e rg i a . C om v eu rem a l a d a r re ra un i t a t , d e v e ga d e s , p e r e xp l i ca r e l mo v im ent d ’ e st re l l e s a l e s ga l à x i e s s’ ha d e sup o s a r l ’ e x i st èn c i a d e m a t è r i a n o v i s i b l e , m a t è r i a f o s c a. C o m q u e l a f o r ç a g r a v i t a t ò r i a é s atra ct iva i t é un aba st l l arg , é s l a força qu e d et ermina e l c omp or t ament d e l ’Univ ers a g ran e scal a . 5.1. El camp gravitatori de la Terra i els planetes L a Te r ra i e l s a l t re s p l a n e t e s s ó n c o s s o s qu e e xe r c e i xe n a t ra c c i ó g rav i t a - tòr i a s obre un altre c o s qu e e st i gui prop er al pr imer. Hab i tu a lm e n t a n om e n em p e s a a qu e st a f o r ç a , i é s l a re sp on s ab l e d e qu e e l s c o ss o s cai guin quan se’ l s d e i xa l l iure s . C o n s i d e re m u n c o s d e m a s s a m q u e e s t r o b a a u n a d i s t à n c i a r d ’ u n p l a - n e t a d e ma s s a MP. C omp a rem l ’ e x p re s s i ó d e l a f o r ç a g rav i t a t ò r i a i l a d e l a f o r ç a p e s : ? ? F r G M m G P 2 = ; ? P m g = Deduïm que el valor de la g, l’ acceleració de la gravetat, depèn de la massa del planeta i de la distància a la qual es trobi el cos; g és menor com més gran sigui la distància al centre del cos. ? ? ? F P r G M m m g G P 2 = = " " ? g r G MP 2 = Con frecuencia se denomina g0 al valor de g en la superficie del planeta . En ese caso, r coincide con el radio del planeta . EXEMPLE RESOLT 9 Com saps, el pes és simplement la força gravitatòria que un astre exerceix sobre un altre cos. Respon. a) C alcula el pes d’un objecte que s’eleva des del nivell del mar fins a una altura igual a dues vegades el radi terrestre. b) J úpiter té una densitat mitjana de 1,34 ? 103 kg ? m-3. Calcula el valor de l’acceleració de la gravetat a la part alta de la seva atmosfera. (Júpiter és un planeta gasós, no té una superfície sòlida.) Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; RJ = 7,18 ? 107 m. a) El valor de g a aquesta altura és: ? ? ? ? ? ? ? ( ) m g g R G M R G M g P m g 3 9 9 9 1 T T T T 2 2 0 = = = = = " E l pes , com e l va l or de g, es redueix a la novena part. b) El valor de g a la part alta de l’atmosfera de Júpiter és: ? g R G M J J 2 = [1] Relaciona la densitat amb la massa i el volum: ? d R M 3 4 J J 3 p = Aïlla MJ i substitueix-la a l’expressió [1]: ? ? ? G d R p ? ? ? g R G d R 3 4 3 4 J J J 2 3 p = = Escriu totes les magnituds en unitats de l’SI: ? ? ? ? ? ? ? , , , g 6 67 10 1 34 10 3 4 7 18 10 kg N m m kg m 11 2 2 3 3 7 p = - g = 26,88 N/kg Alguns valors del camp gravitatori en la superfície de planetes o satèl·lits. 13 Si una persona de 75 kg de massa es troba en un planeta la massa i el radi del qual són la quarta part dels de la Terra, quin serà el seu pes en aquest planeta? Dada: g0 Terra = 9,8 m/s 2. Solució: 2.940 N A C T I V I T A T S Astre Massa (kg) Radi (m) g (m/s2) Terra 5,98 ? 1024 6,37 ? 106 9,81 Lluna 7,2 ? 1022 1,74 ? 106 1,59 Mart 6,5 ? 1023 3,38 ? 106 3,80 26
RkJQdWJsaXNoZXIy