5. Camp gravitatori dels cossos celestes 5.3. L’energia del cos que gira Els planetes que giren al voltant del Sol i els satèl·lits que giren al voltant dels planetes tenen una energia cinètica causada pel seu moviment i una energia potenci al causada per l a posició que o cupen respect e del cos que crea el camp. Si M és la massa del cos central i m la massa del cos que gira , llavors l’energia mecànica és: ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 M C P 2 = + = - Per al cos que orbita , FG = FC , d’on es dedueix: ? ? ? ? ? ? G r M m m r v G r M m m v 2 2 2 = = " Podem obtenir una forma simplificada de la seva energia mecànica , EM: ? ? ? ? ? E r G M m r G M m 2 1 M = - ? ? ? E r G M m 2 1 M = - " Conclusió: el s cossos que orbit en a l ’entorn d’un altre cos de massa més gran que els atrau tenen una energia mecànica negativa amb un valor inversament proporcional a la distància entre ells. L’ en erg i a me càni ca d el c o s qu e g i ra e s torna z ero quan e s troba a una di st ànc i a inf init a re sp e ct e d el c o s qu e crea el camp , é s a di r, quan sur t d el seu camp g rav it ator i . 5.4. Velocitat d’escapament Anomenem velocitat d’escapament a la velocitat que ha de tenir un cos per alliberar -se de l’ atracció gravitatòria d’un altre cos. Aquesta velocitat ha de fer que el cos assoleixi una EM $ 0. ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 0 M C P 2 $ = + = - Reordenant l’expressió, la velocitat d’escapament ha de ser : ? ? v r G M 2 $ escapament Obser va que la velocitat d’escapament no depèn de la massa del cos que gira, sinó que depèn de: ● La massa del cos que crea el camp gravitatori: M. ● La distància a la que es troba del centre d’ aquest cos: r. Amb freqüència es parla de la velocitat d’escapament d’un planeta per referir -se a l a velo citat a l a qu e s’ ha de l l ançar un cos des de l a se va super f í ci e perquè sur ti del camp gravitatori que crea . En aquest cas, M és la massa del planeta , i r, el seu radi . Velocitat d’escapament des de diversos cossos celestes Sol Mercuri Venus Terra Mart Júpiter Saturn Urà Neptú Radi (km) 695 000 2440 6052 6370 3397 71 492 60 268 25 560 24 746 Massa (kg) 1,99 ? 1030 3,30 ? 1023 4,87 ? 1024 5,98 ? 1024 6,42 ? 1023 1,90 ? 1027 5,69 ? 1026 8,69 ? 1025 1,02 ? 1026 vescap. (km/s) 618,02 4,25 10,36 11,21 5,02 59,56 35,49 21,29 23,50 28
RkJQdWJsaXNoZXIy